§Ò sè 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1 . Tìm các giới hạn sau: 1. →−∞ − + 4 lim 2 3 12 x x x 2. + → − − 3 7 1 lim 3 x x x Bài 2. 1. Xét tính liên tục của hàm số sau trên TX§ của nó : − + > = − + ≤ 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x 2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : − + + = 3 2 2 5 1 0x x x . Bài 3 . Cho hàm số − = + 1 1 x y x . a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2. b) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = − 2 2 x . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) CMR (SAC) ⊥ (SBD) . c) Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . II.PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Bài 5a . Tính →− + + + 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x . Bài 6a . Cho = − − − 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Giải bất phương trình ≤ / 0y . 2.Theo chương trình NC Bài 5b . Tính → − − − + 2 1 2 1 lim 12 11 x x x x x . Bài 6b. Cho − + = − 2 3 3 1 x x y x . Giải bất phương trình > / 0y . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN - LỚP 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1) 2 2 5 3 2 lim 2 3 1 x x x x x → +∞ − + − + 2) 2 1 2 3 1 lim 1 x x x → − + − − Bài 2: (1,5 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=1 f(x)= = ≠ − − )1x(2 )1x( 1x 1x 2 Bài 3:( 2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2 54 2 + +− = x xx y 2) y = xx sin. Bài 4: ( 1,0 điểm ) Đồ thị (C) xác định bởi y=x 2 +x .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm nằm trên (C) có hoành độ x=1 Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a và SA=SB=SC=SD= 5 2 a .Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD 1/ Chứng minh: SO ⊥ (ABCD) 2/ Chứng minh: (SIJ) ⊥ (SBC). 3/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) . =================HẾT ============ ĐÁP ÁN TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Bài 1: 1/ 1 điểm - Chia tử và mẫu của giới hạn cho x 2 : 0,5 - Tính đúng kết quả : 0,5 2/ 1 điểm - Nhân tử và mẫu với lượng liên hiệp ở tử của giới hạn, rồi rút gọn: 0,5 - Tính đúng kết quả : 0,5 Bài 2: - f(x) liên tục tại x=1 khi : 1x 1x lim 2 1x − − → = f (1) 0.5 - Tính 1x 1x lim 2 1x − − → 0.5 - Kết luận 0.5 Bài 3: 1/1đ: Chia làm 2 bước: mỗi bước 0,5 2/ 1đ: Chia làm 2 bước: mỗi bước 0,5 Bài 4: f(x)=x 2 +x f ’ (x)=2x+1 0.25 f(1)=2 0.25 f ’ (1)=3 0.25 phương trình tiếp tuyến : y=3x-1 0.25 Bài 5: 1/ 1 đ - Chứng minh SO vuông AC : 0,25 - Chứng minh SO vuông BD : 0,25 - và có AC và BD cắt nhau : 0,25 Suy ra : SO vuông mp(ABCD) : 0,25 2/1 điểm - Chứng minh được BC vuông mp(SIJ) : 0,5 ( chia 2 bước ) - Suy ra mp(SIJ) vuông mp(SBC) : 0,5 ( chia 2 bước ) 3/ 1 điểm - Vì mp(SIJ) vuông mp(SBC) nên gọi OH vuông với giao tuyến IJ ( H thuộc SJ ) của 2 mp đó thì OH vuông với mp(SBC): 0,25 - Suy ra d(O, (SBC)) = OH : 0,25 - Vì OH là đường cao tam giác tam giác vuông SOJ :0,25 - Tính được OH: 0,25 Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN - LỚP 11- CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm)Tính các giới hạn sau: a) 37 2 lim 2 −+ − → x x x b) x5tan x3sin lim 0x → Câu 2: (1,0 điểm) Cho a,b,c lần lượt là ba cạnh tam giác vuông có chu vi là 12 . Nếu xếp theo thứ tự lớn dần a,b,c thì lập thành cấp số cộng .Tìm độ dài ba cạnh. Câu 3: (2,0 điểm) a. Tìm a để f(x)= = ≠ − − )2x(a )2x( 2x 8x 3 liên tục tại x=2 b. Chứng minh rằng phương trình: 0253 45 =−+− xxx có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2; 5) Câu 4: (2,0 điểm) a. Tính đạo hàm của hàm số: y = 2x 1x2 + + b. Cho hàm số: 1 1 + − = x x y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng -2. Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a,mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy . 1/ Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (SBC). 2/Lấy I và E lần lượt trung điểm AB và CD.Vẽ IH vuông góc với SE tại H. Chứng minh rằng : IH vuông góc mp(SDC). 3/Tính Góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và( SDC) . HẾT ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 08-09 Môn: Toán 11- Nâng cao(Chính thức) ∗ ∗ ∗ BIỂU ĐIỂM CHẤM - ∗ - Câu Bài 1 2đ a. (1đ) Nhân được lượng liên hợp. Tính đúng kết quả 0.5 0.5 b. (1đ) x5tan x3sin lim 0x → = 5 3 x5tan x5 x3 x3sin lim 0x → = 5 3 0.5 0.5 Câu Bài2 1đ (1đ) a,b,c nghiệm hệ : += =+ =++ 222 bac b2ca 12cba giải: a=3,b=4,c=5 0.5 0.5 Câu Bài 3 2đ a(1đ) Điều kiện f(x) liên tục tại x=2 là : a= 2x 8x lim 3 2x − − → Tìm a = 4x2xlim 2 2x ++ → =12 0.5 0.5 b(1đ) + Hàm số liên tục trên R nên ltuc trên [-2; 5] + Tính f(-1)<0 ; f(2)>0 ; f(3)<0; f(4)>0 ⇒ f(-1). f(2) <0; f(2). f(3) <0; f(3).f(4) <0 + KL có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong khoảng (-2; 5) 0.25 0.5 0.25 Câu Bài 4 2đ a.(1đ) y ’ = 2 '' )2x( )2x)(1x2()2x()1x2( + ++−++ = 2 )2x( x2 1 )1x2()2x( x 1 + +−+ = 2 )2x(x2 3 + 0.25 0.25 0.25 0.25 b.(1đ) + Tính 2)2( )1( 2 ' 2 ' =−⇒ + = y x y + x = -2 ⇒ y = 3 + PT tiếp tuyến là : y – y o = f ’ (x o ).(x - x o ) ⇔ y = 2x + 7 0.5 0.25 0.25 Câu Bài 5 3đ 1(1đ) BC chứa trong mp(ABCD),mp(ABCD) vuông góc mp(SAB), BC vuông góc với giao tuyến AB của hai mặt trên, nên BC 1 vuông góc với mp(SAB),hay (SBC )vuông góc với mặt bên (SAB) 2(1đ) Vì mp(SAB) vuông góc mp(ABCD) ,SI trung tuyến vừa là đường cao trong tam giác đều SAB nên SI vuông góc với mp(ABCD),do đó DC vuông góc SI . Kết hợpDC vuông góc với EI và SI ,suy ra DC vuông góc mp(SEI),hay DC vuông góc với HI chứa trong mp(SEI),kết hợp với HI vuông góc SE nên HI vuông góc với mp(SDC). 1đ 3(1đ) Theo chứng minh trên HI vuông góc với mp(SDC) ,EI chứa trong mp(ABCD) vuông góc giao tuyến của hai mp(SAB)và mp(ABCD) nên EI vuông góc với mp(SAB),suy ra góc tạo bởi mp(SAB)và mp(SDC) là góc tạo bởi HI và EI. Tam giác SIE vuông ở I , ES ˆ IEI ˆ H = (góc có cạnh thẳng góc ) nhọn .Ta có tan ES ˆ I = 3 2 SI EI = . Kết luận góc hợp hai mp(SDC) và mp(SAB) ≈ 49 0 6 ’ 23 ” 1đ Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. KIỂM TRA HỌC KÌ II ( Năm học 2009 -2010 ) Môn : Toán 11(Cơ Bản) Thời gian: 120 Phút Câu 1 ( 2,5 điểm): 1/Tính giới hạn sau : a/ 2 lim 4 x x x →+∞ − − b/ 2 2 2 2 lim 4 x x x → + − − c/ 2 x 2x x 2 lim 3x 2 →−∞ − + + . 2/Tính đạo hàm các hàm số sau : a/ 2 ( 2 1)( 1)y x x x = + − − b/ sin cos sin cos x x y x x − = + Câu 2 ( 2,5 điểm): 1/Cho hai haøm soá: 1 ( ) .cos ; ( ) x f x x x g x x + = = . Tính số M = f ’(1) - 2.g ’(1) . 2/Xác định m để hàm số 2 4 5 1 ( ) 1 2 4 1 x x khi x y f x x mx khi x − − > − = = + − ≤ − liên tục tại điểm x 0 = - 1 . 3/ Tìm x sao cho f ’(x) > 0 với f(x) = x 3 +3x 2 - 9x +12 Câu 3 ( 2,0 điểm): Cho hàm số : 3 ( ) 1 x y f x x + = = + có đồ thị (C) 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tai điểm có hoành độ x 0 =2. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 Câu 4 ( 3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SO vuông góc mặt đáy. Biết AB = a ; SA = a . a/Tính độ dài các cạnh AC ,BD và chứng minh các tam giác SAC ,SDB là các tam giác vuông . b/Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh: AB ⊥ (SHO) . c/Xác định và tính góc giữa mp(SAB) và mp(ABCD).( làm tròn đến đơn vị giây ) *********************** hết ********************** KIỂM TRA HỌC KÌ II ( Năm học 2009 - 2010 ) Môn : Toán 11( Nâng cao) Thời gian: 120 Phút I.PHẦN CHUNG Bài 1 . (1,75 điểm) 1/Tìm các giới hạn sau: a. − + →−∞ 4 (2 3 12) lim x x x b. − + − → 7 1 lim 3 3 x x x 2/Tính đạo hàm hàm số 2 3 3 2 1 x x y x + − = + Bài 2. (1,75 điểm) 3. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó : − + > = − + ≤ 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x 4. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm thực : − + + = 3 2 2 5 1 0x x x . Bài 3 . (1,5 điểm) Cho hàm số − = + 1 1 x y x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số c) Tại điểm có hoành độ x = - 2. d) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình : − = 2 2 x y . Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . c) Tính góc giữa SC và mp ( ABCD ) . d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . ( làm tròn đơn vị giây ) II.PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2) 1.Phần 1 (1,5 điểm) Bài 5a . Tính →− + + + 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x . Bài 6a . Chứng minh dãy số sau giảm và bị chặn + = + 2 3 3 2 n n u n . 2.Phần 2 (1,5 điểm) Bài 5b . Cho = − − − 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Giải bất phương trình ≤ / 0y . Bài 6b. Tính → + − 2 2 0 1 sin cos lim x x x x . *********************** hết ********************** Câu 3 ( 2,0 điểm): Cho hàm số : 3 ( ) 1 x y f x x + = = + có đồ thị (C) 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tai điểm có hoành độ x 0 =2. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 Câu 4 ( 3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SO vuông góc mặt đáy. Biết AB = a ; SA = a . a/Tính độ dài các cạnh AC ,BD và chứng minh các tam giác SAC ,SDB là các tam giác vuông . b/Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh: AB ⊥ (SHO) . c/Xác định và tính góc giữa mp(SAB) và mp(ABCD).( làm tròn đến đơn vị giây ) *********************** hết ********************** Hướng dẫn chấm Môn : Toán 11(Cơ Bản) Thời gian: 120 Phút Câu 1 ( 2,5) a/ 2 lim 4 x x x →+∞ − − * Đặt x nhân tử /mẫu * Ra đúng kết quả -1 0.25 0.25 b/ 2 2 2 2 lim 4 x x x → + − − * Dùng lượng liên hiệp đúng , phân tích đúng * Rút gọn , ra đúng kết quả 1/16 0.25 0.25 c/ 2 x 2x x 2 lim 3x 2 →−∞ − + + * Đặt nhân tử đúng x x= − * Rút gọn , ra đúng kết quả 1 0.25 0.25 2/ Tính đạo hàm a/ Đúng công thức đạo hàm (uv)’ : Đúng đạo hàm kq 2 1 ' (2 2)( 1) ( 2 1) 2 y x x x x x = + − + + − 0.25 0.25 b/ xx xx y cossin cossin − + = * Đúng (u/v)’ • Đúng kết quả :-2/(sinx-cosx) 2 0.25 0.25 Câu 2 ( 2,5 điểm): 1/( 0,75đ) Đúng f’(x) =cosx-x.sinx => f’(1) = cos1 - sin1 Đúng 2 1 '( )g x x − = => g’(1) = - 1 Kết quả đúng : M = f ’(1) - 2.g ’(1)= cos1 - sin1 +2 . 0.25 0.25 0.25 2/ ( 0,75đ) Xác định m *Tính f(1) =-2m-4 và đúng giới hạn bên trái của -1 :-2m-4 * Đúng giới hạn bên phải của 1 : -6 * Lập luận – kết quả m = 1 0.25 0.25 0.25 3/ ( 0.5 đ) f ’(x) > 0 * D =IR ( có thể bỏ qua bước này - khi dạy thầy cô nhắc nhở cho hs ) f’(x) = 3x 2 + 6x – 9 , f’(x) =0 x = -3 ; x = 1 f’(x) > 0 x<-3 hoặc x > 1 KL : S = ( - ∞ ; -3) ∪ ( 1; + ∞ ) 0.25 0.25 Câu 3 ( 2,0 điểm): Cho hàm số : 3 ( ) 1 x y f x x + = = + có đồ thị (C) 1/ Điểm x 0 =2 => y 0 = 5/3 ( Vì M 0 ( x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị (C) ) y’ = -2/(x+1) 2 ( chấm phần này 1 lần cho 2 câu 1,2) y’( 2) = -2/9 * PTTT : y -5/3 = -2 (x-2)/9 0.25 0.25 0.25 0.25 2/ k = -2 (x+1) 2 = 1 x = 0 ; x = -2 * x= 0 => y = 3 PTTT : y –3 = -2 (x-0) * x= -2 => y = -1 PTTT : y +1 = -2(x+2) 0.25 0.25 0.25 0.25 ******************** hết ********************** Hướng dẫn chấm Môn : Toán 11(Cơ Bản) đề 1 Thời gian: 90 Phút [...]... -1/(x+1)2 ( chấm phần này 1 lần cho 2 câu 1,2) y’( 2) = -1/9 * PTTT : y -7/3 = -1/9(x-2) k = -1 (x+1)2 = 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 *********************** hết ********************** S Bài tập cần ơn HK2 Nội dung 1 2 C©u 1.t×m lim 4na − n + 1 − 2n H f ' (0) a 2 1 = A C©u 2 cho 2 hµm sè f(x) = tanx, g ( x) B tÝnh g ' (0) 1− x a C©u 3 cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt BiÕt SA = a, AB=a,... c, d tạo thành 1 CSC có tổng bằng 100, tích bằng -56 Tìm 4 số đó C©u 2: Tìm các giới hạn sau: 2 1 lim x − 3 x + 2 x x →−∞ 3x − 1 2 2 lim x + 1 − x + x + 1 x →0 x C©u 3: Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB= 2a, BC=a3, SA (ABC), SA=2a Gọi M là trung điểm của AB 1 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 2 Tính đường cao AK của tam giác AMC 3 Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) ⊥ . SAB nên SI vuông góc với mp(ABCD),do đó DC vuông góc SI . Kết hợpDC vuông góc với EI và SI ,suy ra DC vuông góc mp(SEI),hay DC vuông góc với HI chứa trong mp(SEI),kết hợp với HI vuông góc SE. mp(ABCD),mp(ABCD) vuông góc mp(SAB), BC vuông góc với giao tuyến AB của hai mặt trên, nên BC 1 vuông góc với mp(SAB),hay (SBC )vuông góc với mặt bên (SAB) 2(1đ) Vì mp(SAB) vuông góc mp(ABCD) ,SI. hình vuông cạnh bằng a,mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy . 1/ Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (SBC). 2/Lấy I và E lần lượt trung điểm AB và CD.Vẽ IH vuông góc