Dề thi học sinh gioi 6,7

Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 8 Thời gian : 120 phút( Không kể giao đề) Bài 1: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2 xz 9y 2 + 3yz. b) 4x 4 + 4x 3 x 2 - x. Bài 2: (2.5đ) Cho biểu thức. P = ( 2793 3 23 2 +++ + xxx xx + 9 3 2 +x ): ( 3 1 x - 2793 6 23 + xxx x ) a) Rút gọn P. b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào? c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 3: (1.5đ) Giải phơng trình. a) x 3 3x 2 + 4 = 0 b) 16 31 )2( 1 1 5.3 1 1 4.2 1 1. 3.1 1 1 = + + + + + xx Bài 4: (1đ) Giải phơng trình. Cho 3 số a, b, c là 3 số dơng nhỏ hơn 2. Chứng minh rằng 3 số a(2 - b); b(2 c); c(2 a) không thể đồng thời lớn hơn 1. Bài 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là một điểm di động trên cạnh AC, từ C vẽ đờng thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng: a) OA.OB = OC.OH b) OHA có số đo không đổi. c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi. Biểu điểm và đáp án toán 8 Bài 1: (1.5đ) Câu a: (0.57đ) = (x 2 - 9y 2 ) (xz - 3yz) 0.25đ = (x - 3y)(x + 3y) z(x - 3y) 0.25đ = (x - 3y)(x + 3y - z) 0.25đ Câu b: (0.75đ) = x(4x 3 + 4x 2 x 1) 0.25đ = ( ) ( ) [ ] 114 2 ++ xxxx 0.25đ = x(x + 1)(4x 2 - 1) = x(x + 1)(2x - 1)(2x + 1) 0.25đ Bài 2: (2.5đ) Câu a: 1đ P = + + ++ + 9 3 )3)(9( )3( 22 xxx xx : + )9)(3( 6 3 1 2 xx x x 0.25đ = ( ) ( ) 93 69 : 9 3 2 2 2 + + + + xx xx x x 0.25đ = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 93 . 9 3 + + + x xx x x 0.25đ = 3 3 + x x 0.25đ Câu b: (0.75đ) P = + 3 3 x x Px - 3P = x + 3 0.25đ (P 1)x = 3(P + 1) x = ( ) 1 13 + P P Ta có: x > 0 ( ) 0 1 1 0 1 13 > + > + = P P P P x < > < <+ > >+ 1 1 01 01 01 01 P P P P P P Vậy không nhận giá trị từ -1 đến 1. 0.25đ Câu c: 0.75đ ĐKXĐ: 3 x P = 3 3 + x x = 3 6 1 3 63 += + xx x 0.25đ P nhận giá trị nguyên x - 30 Ư (6) = { } 6;3;2;1 Từ đó tìm đợc x { } 3;9;0;6;1;5;2;4 0.25đ Kết hợp với Đ/C 3 x ; zx ta đợc. x { } 9;0;6;1;5;2;4 0.25đ Vậy x { } 9;0;6;1;5;2;4 thì P nguyên. Bài 3: Giải phơng trình (1.5đ) Câu a: (0.75đ) - Đa đợc về dạng tích: (x + 1)(x - 2) 2 = 0 0.50đ = = 2 1 x x Vậy phơng trình có nghiệm: x = 1; x = 2 0.25đ Câu b: (0.75đ) ĐK: x N *n - Đa về dạng 16 31 )2( )1( 5.3 4 . 4.2 3 . 3.1 2 2 222 = + + xx x 0.25đ 16 31 2 )1(2 = + + x x 0.25đ Từ đó tìm đợc x = 30 (t/m x N * ) Vậy phơng trình có nghiệm: x = 30 0.25đ Bài 4: (1đ) Giả sử a(2 b) > 1; b.(2 c) >1; C(2 a) > 1 abc (2 b)(2 c)(2 a) > 1 (1) 0.25đ vì 0 < a < 2 nên 2 a > 0. Do a + (2 a) = 2 không đổi, suy ra a(2 a) lớn nhất. a = 2 a a = 1 Tơng tự b(2 b) lớn nhất b = 1 c(2 c) lớn nhất c = 1 Vậy a (2 - a). b(2 b). c(2 c) 1.1.1 = 1 (2) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1 0.25đ (1) và (2) mâu thuẩn nhau. Do đó 3 số a(2 b); b(2 c); c(2 a) không thể đồng thời lớn hơn 1 0.25đ Bài 5: (3.5đ) Câu a: (1đ) Chứng minh: B0H C0A (g.g) 0.5đ = A H C B 0 0 0 0 0A.0B = 0C.0H 0.25đ Câu b: (1.25đ) B C O H M A K A H C B 0 0 0 0 = (suy ra từ B0H C0A) B H C A 0 0 0 0 = 0.25đ - Chứng minh 0HA 0BC (c.g.c) 0.25đ OHA = OBC (không đổi) Câu c: (1.25đ) Vẽ MK BC - BKM BHC (g.g) BH BK BC BM = BM.BH = BC.BK (1) 0.5đ CKM CAB (g.g) 0.25đ = CA CK CB CM CM.CA = BC.CK (2) 0.25đ - Cộng từng vế của (1) và (2) ta đợc: - BM . BH + CM . CA = BC . BK + BC . CK = BC . (BK + CK) = BC 2 (không đổi) 0.25đ Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 7 Thời gian : 120 phút ( không kể giao đề) Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể) a) - 15,5 . 20,8 + 3,5 . 9,2 15,5 . 9,2 + 3,5 . 20,8 b) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] { } 25,025,107,557,55 +++++ c) 25. ( 5 1 ) 3 + 5 1 - 2.(- 2 1 ) 2 - 2 1 d) 5 23 16 27 5 5,0 23 7 27 5 +++ Bài 2: (1,5đ) Tìm x biết: a) 421 =+ xx (1) b) 5 2.92.42. 2 1 =+ xx Bài 3: (1,5đ) Cho các đa thức. xxxxf += 25)( 5 g(x) = -3x + x 2 2 + 5x 5 a) Tính g(x) = f(x) - g(x) b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao? Bài 4: (1đ) Cho hàm số )(xf xác định với mọi giá trị của x khác 0 thỏa mản a) 1)1( =f b) )(. 1 ) 1 ( 2 xf x x f = c) )()()( 2121 xfxfxxf +=+ với mọi x 1 0, x 2 0 và x 1 + x 2 0 Chứng minh 5 3 5 3 = f . Bài 5: (1đ) Cho đa thức )(xf = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a Biết rằng: )2()2();1()1( == ffff Chứng tỏ rằng )()( xfxf = với mọi x. Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 30 0 , kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD. chứng minh. a) Tam giác ABD đều: b) AH = CE. c) EH // AC. Bµi 4: (1®) 211)1()1()11()2( =+=+=+= ffff 312)1()2()12()3( =+=+=+= ffff 413)1()3()13()4( =+=+=+= ffff T¬ng tù: 5)5( =f 0,5® Do 5 1 5. 5 1 ) 5 1 ( 2 ==f nªn 5 2 5 1 5 1 ) 5 1 () 5 1 () 5 1 5 1 () 5 2 ( =+=+=+= ffff 0.25® 5 3 5 1 5 2 ) 5 1 () 5 2 () 5 1 5 2 () 5 3 ( =+=+=+= ffff 0,25® VËy 5 3 ) 5 3 ( =f (§PCM) Bµi 5: (1®) 01234 )1( aaaaaf ++++= 01234 )1( aaaaaf +−+−=− Do )1()1( −= ff nªn a 4 + a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = a 4 + a 3 + a 2 + a 1 + a 0 ⇒ a 3 + a 1 = - a 3 - a 1 ⇒ a 3 + a 1 = 0 (1) 0,25® T¬ng tù: 01234 24816)2( aaaaaf ++++= 01234 24816)2( aaaaaf +−+−=− V× )2()2( −= ff nªn 4a 3 + a 1 = 0 (2) 0,25® Tõ (1) vµ (2) ⇒ a 1 = a 3 = 0 0.25® VËy 0 2 2 4 4 )( axaxaxf ++= 0 2 2 4 40 2 2 4 4 )()()( axaxaaxaxaxf ++=++−=− víi x∀ 0.25® )()( xfxf −= víi x∀ Bµi 6: (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã C = 30 0 , kÎ AH vu«ng gãc víi BC (H ∈ BC). Trªn ®o¹n HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HB. Tõ C kÎ CE vu«ng gãc víi AD. Chøng minh: a) Tam gi¸c ABD ®Òu b) AH = CE. c) EH // AC A C B D H E đáp án toán 7 Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm đúng 05đ a) = -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8) 0.25đ = - 15,5 . 30 + 3,5 . 30 = 30 . (-15,5 + 3,5) = 30.(-12) = 360 0.25đ b) = (-55,7 + 55,7) + (10,25 0,25) 0.25đ = 10 0.25đ c) 2 1 4 1 .2 5 1 125 1 .25 + = 0.25đ 2 1 2 1 5 1 5 1 + = = 1 0.25đ d) 5,0 23 16 23 7 27 5 27 5 5 + ++ += 0.25đ = 5 + 1 + 0,5 = 6,5 0.25đ Bài 2: (1.5đ) Câu a: (1đ) a)+ Nếu x 1 0 => x 1 Khi đó (1) có dạng x 1 + 2x = 4 2 5 = x (thỏa mãn x 1) 0.5đ + Nếu x 1 < 0 => x < 1 Khi đó (1) có dạng (x 1) + 2x = 4 => x = 3 (không thỏa mãn x < 1) 0.5đ Vậy 2 5 =x b) (0.5đ) 6 22 2 9 :2.92 2.92. 2 9 6 5 5 =⇒ = = = x x x x 0.25® Bµi 3: (1,5®) Mçi c©u ®óng 0.75® a) TÝnh ®îc g(x) = x 2 – 2x = 2 0.75® b) g(x) = x 2 – x – x + 1 + 1 0.5® = (x – 1) 2 + 1 > 0 => ®a thøc g(x) kh«ng cã nghiÖm 0.25® a) (1đ) Chứng minh AHB = AHD (c.g.c) => AB = AD (1) - ABC vuông tại A (GT) => B + ACB = 90 0 (2) 0.5đ Từ (1) và (2) => ABD đều b) (1đ) - ABD đều => BAD = 60 0 0.25đ - ABD + DAC = BAC = 90 0 Suy ra DAC = 30 0 Chứng minh AHC = CEA (cạnh huyền góc nhọn) => AH = CE 0.5đ c) - AHC = CEA => HC = AE (3) 0.25đ - ADC cân ở A (do DAC = ACD = 30 0 ) => AD = DC (4) ACD = 2 180 1 0 D+ 0.25đ - D HC ; DE kết hợp với (3) và (4) => DEH cân ở D => H 1 = 2 180 2 0 D+ 0.25đ D 1 = D 2 (đối đỉnh) Do đó H 1 = C 1 , 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // HE 0.25đ [...]... 1400 y 1000 x 1030 * Năm 2005 : Tổng số Đảng viên 258 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c Trong đó : 45 đ/c HTXS NV bằng 18,98% 175 đ/c HT tốt NV bằng 73,9% 16 đ/c HTNV 3 bằng 6,7% 1 đ/c không HT NV bằng 0,42% 7 chi bộ đạt TSVM bằng 58,33% 5 chi bộ đạt chi bộ khá bằng 41,67% Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM * Năm 2006 : Tổng số Đảng viên 259 đ/c, miễn sinh hoạt 53 đ/c Trong đó: 38 đ/c HTXS NV bằng 16,4% 182 đ/c HT... TSVM * Năm 2007 : Tổng số Đảng viên 263 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c Trong đó: 38 đ/c HTXS NV bằng 15,7% 181 đ/c HT tốt NV bằng 74,5% 24 đ/c HTNV bằng 9,8% Không có Đảng viên không HTNV 10 chi bộ đạt TSVM(trong đó có 2 chi bộ đạt chi bộ TSVM tiêu biểu=83,3%) 2 chi bộ đạt chi bộ khá = 16,7% Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM * Năm 2008 : Tổng số Đảng viên 267 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c Trong đó : 31 đ/c HTXS NV bằng...đề thi HS giỏi môn toán lớp 6 Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 Thời gian : 120 phút( không kể giao đề) Bài 2: (1đ) Tính nhanh a) 1 5 5 2 5 1 5 3 + + + 7 9 9 7 9 7 9 7 b) 3 9 4.11 4 121 c) 41 36 + 59 90 + 41 84 + 59... 25% Đảng bộ hoàn thành tốt nhiệm vụ * Năm 2009 : Tổng số Đảng viên 273 đ/c, miễn sinh hoạt 51 đ/c Trong đó: 28 đ/c HT XS NV bằng 13,6% 148 đ/c HT tốt NV bằng 71,85% 29 đ/c HTNV bằng 14,07% 1 đ/c không HTNV bằng 0,48% 10 chi bộ đạt TSVM(trong đó có 2 chi bộ đạt TSVM tiêu biểu = 83,3%) 2 chi bộ hoàn thành tốt nhiệm vụ = 16,7% Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM . Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 8 Thời gian : 120 phút( Không kể giao đề) Bài 1: (1.5đ) Phân. BC . BK + BC . CK = BC . (BK + CK) = BC 2 (không đổi) 0.25đ Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 7 Thời gian : 120 phút ( không kể giao đề) Bài 1: (2đ) Thực hiện. H 1 = C 1 , 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // HE 0.25đ Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 6 Thời gian : 120 phút( không kể giao đề) Bài 2: (1đ) Tính nhanh. a)