1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Dề thi học sinh gioi 6,7

15 189 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 369,5 KB

Nội dung

Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 8 Thời gian : 120 phút( Không kể giao đề) Bài 1: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2 xz 9y 2 + 3yz. b) 4x 4 + 4x 3 x 2 - x. Bài 2: (2.5đ) Cho biểu thức. P = ( 2793 3 23 2 +++ + xxx xx + 9 3 2 +x ): ( 3 1 x - 2793 6 23 + xxx x ) a) Rút gọn P. b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào? c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 3: (1.5đ) Giải phơng trình. a) x 3 3x 2 + 4 = 0 b) 16 31 )2( 1 1 5.3 1 1 4.2 1 1. 3.1 1 1 = + + + + + xx Bài 4: (1đ) Giải phơng trình. Cho 3 số a, b, c là 3 số dơng nhỏ hơn 2. Chứng minh rằng 3 số a(2 - b); b(2 c); c(2 a) không thể đồng thời lớn hơn 1. Bài 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là một điểm di động trên cạnh AC, từ C vẽ đờng thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng: a) OA.OB = OC.OH b) OHA có số đo không đổi. c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi. Biểu điểm và đáp án toán 8 Bài 1: (1.5đ) Câu a: (0.57đ) = (x 2 - 9y 2 ) (xz - 3yz) 0.25đ = (x - 3y)(x + 3y) z(x - 3y) 0.25đ = (x - 3y)(x + 3y - z) 0.25đ Câu b: (0.75đ) = x(4x 3 + 4x 2 x 1) 0.25đ = ( ) ( ) [ ] 114 2 ++ xxxx 0.25đ = x(x + 1)(4x 2 - 1) = x(x + 1)(2x - 1)(2x + 1) 0.25đ Bài 2: (2.5đ) Câu a: 1đ P = + + ++ + 9 3 )3)(9( )3( 22 xxx xx : + )9)(3( 6 3 1 2 xx x x 0.25đ = ( ) ( ) 93 69 : 9 3 2 2 2 + + + + xx xx x x 0.25đ = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 93 . 9 3 + + + x xx x x 0.25đ = 3 3 + x x 0.25đ Câu b: (0.75đ) P = + 3 3 x x Px - 3P = x + 3 0.25đ (P 1)x = 3(P + 1) x = ( ) 1 13 + P P Ta có: x > 0 ( ) 0 1 1 0 1 13 > + > + = P P P P x < > < <+ > >+ 1 1 01 01 01 01 P P P P P P Vậy không nhận giá trị từ -1 đến 1. 0.25đ Câu c: 0.75đ ĐKXĐ: 3 x P = 3 3 + x x = 3 6 1 3 63 += + xx x 0.25đ P nhận giá trị nguyên x - 30 Ư (6) = { } 6;3;2;1 Từ đó tìm đợc x { } 3;9;0;6;1;5;2;4 0.25đ Kết hợp với Đ/C 3 x ; zx ta đợc. x { } 9;0;6;1;5;2;4 0.25đ Vậy x { } 9;0;6;1;5;2;4 thì P nguyên. Bài 3: Giải phơng trình (1.5đ) Câu a: (0.75đ) - Đa đợc về dạng tích: (x + 1)(x - 2) 2 = 0 0.50đ = = 2 1 x x Vậy phơng trình có nghiệm: x = 1; x = 2 0.25đ Câu b: (0.75đ) ĐK: x N *n - Đa về dạng 16 31 )2( )1( 5.3 4 . 4.2 3 . 3.1 2 2 222 = + + xx x 0.25đ 16 31 2 )1(2 = + + x x 0.25đ Từ đó tìm đợc x = 30 (t/m x N * ) Vậy phơng trình có nghiệm: x = 30 0.25đ Bài 4: (1đ) Giả sử a(2 b) > 1; b.(2 c) >1; C(2 a) > 1 abc (2 b)(2 c)(2 a) > 1 (1) 0.25đ vì 0 < a < 2 nên 2 a > 0. Do a + (2 a) = 2 không đổi, suy ra a(2 a) lớn nhất. a = 2 a a = 1 Tơng tự b(2 b) lớn nhất b = 1 c(2 c) lớn nhất c = 1 Vậy a (2 - a). b(2 b). c(2 c) 1.1.1 = 1 (2) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1 0.25đ (1) và (2) mâu thuẩn nhau. Do đó 3 số a(2 b); b(2 c); c(2 a) không thể đồng thời lớn hơn 1 0.25đ Bài 5: (3.5đ) Câu a: (1đ) Chứng minh: B0H C0A (g.g) 0.5đ = A H C B 0 0 0 0 0A.0B = 0C.0H 0.25đ Câu b: (1.25đ) B C O H M A K A H C B 0 0 0 0 = (suy ra từ B0H C0A) B H C A 0 0 0 0 = 0.25đ - Chứng minh 0HA 0BC (c.g.c) 0.25đ OHA = OBC (không đổi) Câu c: (1.25đ) Vẽ MK BC - BKM BHC (g.g) BH BK BC BM = BM.BH = BC.BK (1) 0.5đ CKM CAB (g.g) 0.25đ = CA CK CB CM CM.CA = BC.CK (2) 0.25đ - Cộng từng vế của (1) và (2) ta đợc: - BM . BH + CM . CA = BC . BK + BC . CK = BC . (BK + CK) = BC 2 (không đổi) 0.25đ Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 7 Thời gian : 120 phút ( không kể giao đề) Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể) a) - 15,5 . 20,8 + 3,5 . 9,2 15,5 . 9,2 + 3,5 . 20,8 b) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] { } 25,025,107,557,55 +++++ c) 25. ( 5 1 ) 3 + 5 1 - 2.(- 2 1 ) 2 - 2 1 d) 5 23 16 27 5 5,0 23 7 27 5 +++ Bài 2: (1,5đ) Tìm x biết: a) 421 =+ xx (1) b) 5 2.92.42. 2 1 =+ xx Bài 3: (1,5đ) Cho các đa thức. xxxxf += 25)( 5 g(x) = -3x + x 2 2 + 5x 5 a) Tính g(x) = f(x) - g(x) b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao? Bài 4: (1đ) Cho hàm số )(xf xác định với mọi giá trị của x khác 0 thỏa mản a) 1)1( =f b) )(. 1 ) 1 ( 2 xf x x f = c) )()()( 2121 xfxfxxf +=+ với mọi x 1 0, x 2 0 và x 1 + x 2 0 Chứng minh 5 3 5 3 = f . Bài 5: (1đ) Cho đa thức )(xf = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a Biết rằng: )2()2();1()1( == ffff Chứng tỏ rằng )()( xfxf = với mọi x. Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 30 0 , kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD. chứng minh. a) Tam giác ABD đều: b) AH = CE. c) EH // AC. Bµi 4: (1®) 211)1()1()11()2( =+=+=+= ffff 312)1()2()12()3( =+=+=+= ffff 413)1()3()13()4( =+=+=+= ffff T¬ng tù: 5)5( =f 0,5® Do 5 1 5. 5 1 ) 5 1 ( 2 ==f nªn 5 2 5 1 5 1 ) 5 1 () 5 1 () 5 1 5 1 () 5 2 ( =+=+=+= ffff 0.25® 5 3 5 1 5 2 ) 5 1 () 5 2 () 5 1 5 2 () 5 3 ( =+=+=+= ffff 0,25® VËy 5 3 ) 5 3 ( =f (§PCM) Bµi 5: (1®) 01234 )1( aaaaaf ++++= 01234 )1( aaaaaf +−+−=− Do )1()1( −= ff nªn a 4 + a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = a 4 + a 3 + a 2 + a 1 + a 0 ⇒ a 3 + a 1 = - a 3 - a 1 ⇒ a 3 + a 1 = 0 (1) 0,25® T¬ng tù: 01234 24816)2( aaaaaf ++++= 01234 24816)2( aaaaaf +−+−=− V× )2()2( −= ff nªn 4a 3 + a 1 = 0 (2) 0,25® Tõ (1) vµ (2) ⇒ a 1 = a 3 = 0 0.25® VËy 0 2 2 4 4 )( axaxaxf ++= 0 2 2 4 40 2 2 4 4 )()()( axaxaaxaxaxf ++=++−=− víi x∀ 0.25® )()( xfxf −= víi x∀ Bµi 6: (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã C = 30 0 , kÎ AH vu«ng gãc víi BC (H ∈ BC). Trªn ®o¹n HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HB. Tõ C kÎ CE vu«ng gãc víi AD. Chøng minh: a) Tam gi¸c ABD ®Òu b) AH = CE. c) EH // AC A C B D H E đáp án toán 7 Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm đúng 05đ a) = -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8) 0.25đ = - 15,5 . 30 + 3,5 . 30 = 30 . (-15,5 + 3,5) = 30.(-12) = 360 0.25đ b) = (-55,7 + 55,7) + (10,25 0,25) 0.25đ = 10 0.25đ c) 2 1 4 1 .2 5 1 125 1 .25 + = 0.25đ 2 1 2 1 5 1 5 1 + = = 1 0.25đ d) 5,0 23 16 23 7 27 5 27 5 5 + ++ += 0.25đ = 5 + 1 + 0,5 = 6,5 0.25đ Bài 2: (1.5đ) Câu a: (1đ) a)+ Nếu x 1 0 => x 1 Khi đó (1) có dạng x 1 + 2x = 4 2 5 = x (thỏa mãn x 1) 0.5đ + Nếu x 1 < 0 => x < 1 Khi đó (1) có dạng (x 1) + 2x = 4 => x = 3 (không thỏa mãn x < 1) 0.5đ Vậy 2 5 =x b) (0.5đ) 6 22 2 9 :2.92 2.92. 2 9 6 5 5 =⇒ = = = x x x x 0.25® Bµi 3: (1,5®) Mçi c©u ®óng 0.75® a) TÝnh ®îc g(x) = x 2 – 2x = 2 0.75® b) g(x) = x 2 – x – x + 1 + 1 0.5® = (x – 1) 2 + 1 > 0 => ®a thøc g(x) kh«ng cã nghiÖm 0.25® a) (1đ) Chứng minh AHB = AHD (c.g.c) => AB = AD (1) - ABC vuông tại A (GT) => B + ACB = 90 0 (2) 0.5đ Từ (1) và (2) => ABD đều b) (1đ) - ABD đều => BAD = 60 0 0.25đ - ABD + DAC = BAC = 90 0 Suy ra DAC = 30 0 Chứng minh AHC = CEA (cạnh huyền góc nhọn) => AH = CE 0.5đ c) - AHC = CEA => HC = AE (3) 0.25đ - ADC cân ở A (do DAC = ACD = 30 0 ) => AD = DC (4) ACD = 2 180 1 0 D+ 0.25đ - D HC ; DE kết hợp với (3) và (4) => DEH cân ở D => H 1 = 2 180 2 0 D+ 0.25đ D 1 = D 2 (đối đỉnh) Do đó H 1 = C 1 , 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // HE 0.25đ [...]... 1400 y 1000 x 1030 * Năm 2005 : Tổng số Đảng viên 258 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c Trong đó : 45 đ/c HTXS NV bằng 18,98% 175 đ/c HT tốt NV bằng 73,9% 16 đ/c HTNV 3 bằng 6,7% 1 đ/c không HT NV bằng 0,42% 7 chi bộ đạt TSVM bằng 58,33% 5 chi bộ đạt chi bộ khá bằng 41,67% Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM * Năm 2006 : Tổng số Đảng viên 259 đ/c, miễn sinh hoạt 53 đ/c Trong đó: 38 đ/c HTXS NV bằng 16,4% 182 đ/c HT... TSVM * Năm 2007 : Tổng số Đảng viên 263 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c Trong đó: 38 đ/c HTXS NV bằng 15,7% 181 đ/c HT tốt NV bằng 74,5% 24 đ/c HTNV bằng 9,8% Không có Đảng viên không HTNV 10 chi bộ đạt TSVM(trong đó có 2 chi bộ đạt chi bộ TSVM tiêu biểu=83,3%) 2 chi bộ đạt chi bộ khá = 16,7% Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM * Năm 2008 : Tổng số Đảng viên 267 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c Trong đó : 31 đ/c HTXS NV bằng...đề thi HS giỏi môn toán lớp 6 Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 Thời gian : 120 phút( không kể giao đề) Bài 2: (1đ) Tính nhanh a) 1 5 5 2 5 1 5 3 + + + 7 9 9 7 9 7 9 7 b) 3 9 4.11 4 121 c) 41 36 + 59 90 + 41 84 + 59... 25% Đảng bộ hoàn thành tốt nhiệm vụ * Năm 2009 : Tổng số Đảng viên 273 đ/c, miễn sinh hoạt 51 đ/c Trong đó: 28 đ/c HT XS NV bằng 13,6% 148 đ/c HT tốt NV bằng 71,85% 29 đ/c HTNV bằng 14,07% 1 đ/c không HTNV bằng 0,48% 10 chi bộ đạt TSVM(trong đó có 2 chi bộ đạt TSVM tiêu biểu = 83,3%) 2 chi bộ hoàn thành tốt nhiệm vụ = 16,7% Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM . Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 8 Thời gian : 120 phút( Không kể giao đề) Bài 1: (1.5đ) Phân. BC . BK + BC . CK = BC . (BK + CK) = BC 2 (không đổi) 0.25đ Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 7 Thời gian : 120 phút ( không kể giao đề) Bài 1: (2đ) Thực hiện. H 1 = C 1 , 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // HE 0.25đ Trờng THCS Đông Minh Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 6 Thời gian : 120 phút( không kể giao đề) Bài 2: (1đ) Tính nhanh. a)

Ngày đăng: 01/06/2015, 06:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w