ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I) Cho hàm số 3 2 2 3( 1) 2y x mx m x= + + − + (Cm) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (Cm) khi m=0 2). Cho điểm M(3;1) và đường thẳng d:x+y-2=0. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại 3 điểm A(0;2); B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 Câu II) 1) Giải phương trình sau: 4 4 2 1 cot 2 .cotx 2(sin os ) 3 os x x c x c x + + + = 2) Tính tích phân sau: 2 0 os 4 4 3sin 2 c x I dx x π π   −  ÷   = − ∫ Câu III) 1) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 x y x y xy x x y xy y xy  + + = +   + + = + +   2) Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC làn tam giác đều. Biết AA’=AB=a. Tính thể tích khối lăng trụ biết các mặt bên (A’AB) và (A’AC) cùng hợp với đáy ABC một góc bằng 60 0 Câu IV) Tìm m để bất phương trình ( ) 2 2 2 2 1 2ln 1 x x x m x x+ + − ≥ + + nghiệm đúng với mọi x thuộc ( ) 1;1− PHẦN RIÊNG (THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN PHẦN A HOẶC PHẦN B) PHẦN A) Câu VI A) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2 2 6 6 50.x y+ + − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt 2 trục toạ độ tại A,B tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của AB. 2) Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh 2 3 : 2 1 2 x y z CD − − = = và 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1: ; 2 : 1 1 1 1 1 2 x y z x y z d d − − + − + = = = = − . Biết đỉnh A thuộc d1, B thuộc d2. Xác định toạ độ các đỉnh A,B và tính diện tích hình bình hành. Câu VII A) Tìm số phức z biết : 2 . ( 2 ) 10 3z z z z z i+ − − = + PHẦN B) Câu VI B) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): ( ) ( ) 2 2 1 1 1x y− + − = và (C2): ( ) 2 2 2 9x y+ + = và điểm M(1;0). Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (C1); (C2) tại A và B sao cho MA=2MB 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 : ; (0;3; 2) 1 1 4 x y z M − ∆ = = − . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với ∆ , đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 3. Câu VII B) Tìm dạng lượng giác số phức z biết |z| =2010 và 1 z i+ có một gumen là 3 4 π − (GIA SƯ GIỎI ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 0972466566. 0975620008) ĐÁP ÁN CÂU I) 1)Học sinh tự làm 2)m=4, m=-1 CÂU II) 1) 4 2 k x π π = + 2) 6 9 I π = CÂU III) 1)Có 4 nghiệm (x,y)=(-1;1);(1;1);(1;0);(0;-1) 2) 3 28 a V = CÂU IV) Bất phương trình xác định với mọi x ( 1;1) ∈ − Bất phương trình tương đương với ( ) 2 2 2 2 1 2 ln 1x x x x x m + + − + + ≥ Xét ( ) 2 2 2 ( ) 2 1 2 ln 1f x x x x x x = + + − + + ta có ( ) 2 2 2 '( ) 2 2ln( 1); ''( ) 2 0 1;1 1 f x x x x f x x x = − + + = − ≥ ∀ ∈ − + nên f’(x) đồng biến trên (-1;1) Ta có f’(0)=0 nên f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=0.Lập bảng biến thiên suy ra điều kiện 2m ≤ PHẦN RIÊNG CÂU VA) 1) Giả sử A(a;0), B(0;b) phương trình AB là 1 0 x y bx ay ab a b + = ⇔ + − = . Đường tròn (C ) có tâm I(-6;6) bán kính 50R = tiếp xúc với AB tại trung điểm M của AB nên tam giác IAB cân tại I từ đó ta có /I AB IA IB d R =  ⇒  =  có các pt đường thẳng thoả mãn là: : 2 0; 22 0;7 14 0; 7 14 0x y x y x y x y ∆ − + = − + = + − = + + = 2) A(1;1;-1); B(-1;0;-3) ; S=9 CÂU V A) 5 3 2 3 ; 2 8 z i z i = + = − − CÂU VB) 1) + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và 1, ' 3R R = = , đường thẳng (d) qua M có phương trình 2 2 ( 1) ( 0) 0 0, ( 0)(*)a x b y ax by a a b− + − = ⇔ + − = + ≠ . + Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 2 2 2 2 2 2 ' ' 'MA MB IA IH I A I H = ⇔ − = − ( ) ( ) 2 2 1 ( ; ) 4[9 ( '; ) ]d I d d I d ⇔ − = − , .IA IH > ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 ( '; ) ( ; ) 35 4. 35 a b d I d d I d a b a b ⇔ − = ⇔ − = + + 2 2 2 2 2 2 36 35 36 a b a b a b − ⇔ = ⇔ = + Dễ thấy 0b ≠ nên chọn 6 1 6 a b a = −  = ⇒  =  . Kiểm tra điều kiện IA IH > rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn. 2) Gọi phương trình mặt phẳng (P) là ax 0by cz d + + + = vì (P) qua M và song song với ∆ nên ta có 4 0 2 3 ( ) : ( 4 ) (2 3 ) 0 3 2 0 4 a b c d c b mp P b c x by cz c b b c d a b c + + = = −   ⇒ ⇒ − + + + + − =   − + = = − −   Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng ∆ nên /( ) /( ) / 2 2 2 2 3 ; (0;0;1) 3 ( 4 ) P N P N c c b d d N d b c b c ∆ ∆ + − = ∈∆ ⇒ = = + + + 2 2 2 2 2 2 / 2 2 2 8 17 16 10 0 ( ) / 8 c b c bc b b bc c c bc b mp P c b = −  − + = + + ⇔ + + = ⇔ ⇒  = −  3) 2010 os sin 2 2 z c i π π   = +  ÷   . 2 2 2 36 35 36 a b a b a b − ⇔ = ⇔ = + Dễ thấy 0b ≠ nên chọn 6 1 6 a b a = −  = ⇒  =  . Kiểm tra điều kiện IA IH > rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn. 2) Gọi phương trình. x y xy y xy  + + = +   + + = + +   2) Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC làn tam giác đều. Biết AA’=AB=a. Tính thể tích khối lăng trụ biết các mặt bên (A’AB) và (A’AC) cùng hợp với. với ∆ , đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 3. Câu VII B) Tìm dạng lượng giác số phức z biết |z| =2010 và 1 z i+ có một gumen là 3 4 π − (GIA SƯ GIỎI ĐẠI HỌC SƯ