KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG KHỐI 12 GIỮA HỌC KỲ II - 2010-2011 Thời gian làm bài:90 phút Bài 1 : (2,5đ) a) (1,5đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số = − + 3 2 6 9y x x x (C) b) (1đ) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc bằng 1. Bài 2 : (4đ)Tính các tích phân : a) (1đ) I = dx 1xSin7 x2Sin 2 0 3 2 ∫ + π b) (1đ) I = 1 2 2 2 2 1 x dx x − ∫ ; c) (2đ) I = [ ] ∫ ++ 1 0 x3 dxe)1x2ln(x Bài 3: (3đ5) Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho A(-1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(0; 0; 6) và D(-1;1; 3). a) (1đ) Tính thể tích của tứ diện ABCD và chiều cao kẻ từ D của tứ diện . b) (1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục toạ độ Oy và vuông góc với mặt phẳng (ABC). c) (1đ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (P) theo đường tròn (T) có chu vi là 53 14 π d) (0.5đ) Trong số các mặt phẳng ( ) a đi qua 2 điểm A và B, viết phương trình mặt phẳng ( ) a sao cho khoảng cách từ C đến ( ) a là lớn nhất. (LỚP 12 VĂN - AV : KHÔNG LÀM CAÂU 3d. ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG KHỐI 12 GIỮA HỌC KỲ II - 2010-2011 Thời gian làm bài:90 phút Bài 1 : (2,5đ) a) (1,5đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số = − + 3 2 6 9y x x x (C) b) (1đ) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc bằng 1. Bài 2 : (4đ)Tính các tích phân : a) (1đ) I = dx 1xSin7 x2Sin 2 0 3 2 ∫ + π b) (1đ) I = 1 2 2 2 2 1 x dx x − ∫ ; c) (2đ) I = [ ] ∫ ++ 1 0 x3 dxe)1x2ln(x Bài 3: (3đ5) Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho A(-1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(0; 0; 6) và D(-1;1; 3). a) (1đ) Tính thể tích của tứ diện ABCD và chiều cao kẻ từ D của tứ diện . b) (1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục toạ độ Oy và vuông góc với mặt phẳng (ABC). c) (1đ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (P) theo đường tròn (T) có chu vi là 53 14 π d) (0.5đ) Trong số các mặt phẳng ( ) a đi qua 2 điểm A và B, viết phương trình mặt phẳng ( ) a sao cho khoảng cách từ C đến ( ) a là lớn nhất. (LỚP 12 VĂN - AV : KHÔNG LÀM CAÂU 3d. ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA TẬP TRUNG KHỐI 12 GIỮA HỌC KỲ II NĂM 2010 – 2011 (CHÚ Ý : Lớp 12 Văn và Anh Văn không làm câu 3d nên câu 1a được tính 2đ) Câu 1 Nội dung Điểm 1a (1đ5) 1b (1đ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số = − + 3 2 6 9y x x x b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc bằng 1. Giải. 1) Tập xác định R = − + = − +  = ⇒ = = ⇔  = ⇒ =  2 2 ' 3 12 9 3( 4 3) 1 4 ' 0 3 0 y x x x x x y y x y Hàm số đồng biến trên: −∞ +∞( ;1),(3; ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ; 3) = − = ⇔ = ⇒ = '' 6 12 '' 0 2 2 y x y x y Đồ thị hàm số có điểm uốn I(2 ; 2); →±∞ = ±∞lim x y Bảng biến thiên x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 − 0 + y 4 +∞ −∞ CĐ 0 CT +Vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng (d) có PT: y = x PT hoành độ giao điểm của (C) và (d)  =  − + = ⇔ − + = ⇔ =   =  3 2 3 2 0 6 9 6 8 0 2 4 x x x x x x x x x x ( ) ( ) = − + + − + = = − + − − + = ∫ ∫ ∫ ∫ 2 4 3 2 3 2 0 2 2 4 3 2 3 2 0 2 6 8 6 8 6 8 6 8 8 S x x x dx x x x dx S x x x dx x x x dx 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 a 1đ I = ∫ + 2/ 0 3 2 1xSin7 xdx2Sin π . Đổi biến t = ⇒+ 3 2 1xSin7 t 3 = 7Sin 2 x + 1 . Vi phân 2 vế : 3t 2 dt = 14SinxCosxdx ⇒ Sin2xdx = dtt 7 3 2 x = 0 ⇒ t = 1 và x = π/2 ⇒ t = 2 ⇒ I = 2 1 2 2 1 2 1 2 2 t . 7 3 tdt 7 3 t dtt 7 3 == ∫∫ Kết luận : I = 9/14 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2b 1đ I = ∫ − 1 2/2 2 2 dx x x1 ⇒ đổi biến : x = Sint ⇒ dx = Costdt Đổi cận : x = 2 2 ⇒ t = 4 π ; x = 1 ⇒ t = 2 π I = ∫ −+ 2/ 4/ 2 dt)11tCotg( π π = ( ) 2/ 4/ tCotgt π π −− = 1 4 + − π 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu I = dxxedx)1x2ln(x 1 0 x3 1 0 ∫∫ ++ = I 1 + I 2 . dtt 7 3 2 x = 0 ⇒ t = 1 và x = π /2 ⇒ t = 2 ⇒ I = 2 1 2 2 1 2 1 2 2 t . 7 3 tdt 7 3 t dtt 7 3 == ∫∫ Kết luận : I = 9/14 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu 2b 1đ I = ∫ − 1 2/ 2 2 2 dx x x1 ⇒ đổi biến : x =. dx 0 .25 đ 0 .25 đ 0.5đ 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu 2 a 1đ I = ∫ + 2/ 0 3 2 1xSin7 xdx2Sin π . Đổi biến t = ⇒+ 3 2 1xSin7 t 3 = 7Sin 2 x + 1 . Vi phân 2 vế : 3t 2 dt = 14SinxCosxdx ⇒ Sin2xdx = dtt 7 3 2 x = 0. =   =  3 2 3 2 0 6 9 6 8 0 2 4 x x x x x x x x x x ( ) ( ) = − + + − + = = − + − − + = ∫ ∫ ∫ ∫ 2 4 3 2 3 2 0 2 2 4 3 2 3 2 0 2 6 8 6 8 6 8 6 8 8 S x x x dx x x x dx S x x x dx x x x dx 0 .25 đ 0 .25 đ 0.5đ 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu