ĐỀ THI HSG 2010-2011 HUYỆN DMC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DƯƠNG MINH CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày 21/11/2010 Câu 1: (6 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn: x + y = xy b) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: 5x + 7y = 112 Câu 2: (4 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn hệ thức: 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + thì hai trong ba số đó phải là hai số đối nhau. Câu 3: (4 điểm) Giải phương trình: 2 2 x 1 x 4 3− + − = Câu 4: (2 điểm) Cho 3 là nghiệm của phương trình 3 2 x ax bx c 0+ + + = (a, b, c ∈ Q). Tìm các nghiệm còn lại. Câu 5: (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Từ C vẽ CE, CF lần lượt vuông goác với các đường thẳng AB, AD (E thuộc AB, F thuộc AD). Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC 2 Hết. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DƯƠNG MINH CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày 21/11/2010 Câu 1: (6 điểm) a)