ứng dụng quy hoạch

 Contact Us  Report a Bug  Home  Content  About Us  Help You are here: Home » Content » Ứng dụng quy hoạch tuyến tính Content Actions   Edit this content (author only)  Save to del.icio.us Related material Similar content  Lý thuyết cơ bản về quy hoạch tuyến tính  Mạng máy tính  Chức năng của tôn giáo  More » Collections using this content  Quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quy hoạch tuyến tính Module by: ThS. Lê Đức Thắng Summary: Chương này trình bày các bài toán để thấy khả năng ứng dụng rộng rãi của quy hoạch tuyến tính. Bài toán trò chơi được trình bày một cách chi tiết, các bày toán còn lại chỉ trình bày mô hình. Việc giải các bài toán này được nghiên cứu thêm trong các môn tiếp theo. Note: Your browser doesn't currently support MathML. If you are using Microsoft Internet Explorer 6 or above, please install the required MathPlayer plugin . Firefox and other Mozilla browsers will display math without plugins, though they require an additional mathematics fonts package. Any browser can view the math in the Print (PDF) version. MỞ ĐẦU Trong thực tế hay gặp tình huống là phải chọn một quyết định (bấp bênh) do phải đối mặt với một đối thủ thông minh và có quyền lợi đối lập với ta : ví dụ trong các trò chơi tranh chấp, trong quân sự, trong vận động tranh cử Nghi ên cứu việc chọn quyết định trong những trường hợp đối kháng này có tên gọi là lý thuyết trò chơi. Ở đây người chọn quyết định và đối thủ đều được gọi là người chơi. Mỗi người chơi có một tập hợp các hành động để lựa chọn được gọi là chiến lược. Chúng ta xét một trường hợp đơn giản là trò chơi hai người : phần thưởng sẽ là cái được của một người và chính là cái mất của người kia. Giải một trò chơi nghĩa là tìm chiến lược tốt nhất cho mỗi người chơi. Hai người chơi thường được ký hiệu là A và B, chi ế n l ượ c t ươ ng ứ ng c ủ a m ỗ i ng ườ i đượ c k ý hi ệ u l à : Search Page 1 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm A : i (i=1m) B : j (j=1n) Giải thưởng ứng với chiến lược (i,j) của hai người được ký hiệu là aij và được viết thành một bảng như sau : Ví dụ : Ðối với A : - Nếu A đi nước 1 (dòng 1) thì A sẽ : . Thắng 1 điểm nếu B đi nước 1(thắng) . Thắng 0 điểm nếu B đi nước 2(hoà) . Thắng -2 điểm nếu B đi nước 3(thua) . Thắng 1 điểm nếu B đi nước 4(thắng) Nh ững trường hợp còn lại là tương tự . Ðối với B : - Nếu B đi nước 2 (cột 2) thì B sẽ : . Thua 0 điểm nếu A đi nước 1 . Thua 2 điểm nếu A đi nước 2 . Thua -1 điểm nếu A đi nước 3 Nh ững trường hợp còn lại là tương tự . Nghi ệm tối ưu của trò chơi, có khi gọi tắt là nghiệm, là bộ chiến lược (i*,j*) có tính chất là nếu một người lấy chiến lược khác còn người kia vẫn giữ nguyên thì phần thưởng cho người đi khác sẽ bị thiệt hại. Giải trò chơi có nghĩa là tìm nghiệ m tối ưu. BÀI TOÁN TRÒ CHƠI Trò chơi có nghiệm ổn định Hai nhà chính trị A và B vận động tranh cử 1 ghế ở nghị viện trong 2 ngày cuối quan trọng nhất ở hai thành phố P và Q. Mỗi người phải đặt kế hoạch vận động mà không biết được kế hoạch của đối phương. Các cố vấn đưa ra 3 chiến lược : - Ở mỗi thành phố một ngày - Ở cả 2 ngày ở thành phố P - Ở cả 2 ngày ở thành phố Q và đánh giá kết quả vận động tương ứng như sau : Dữ liệu là tổng số phiếu, tính theo đơn vị là ngàn, mà A sẽ dành được từ B hay ngược lại . Đây là một trường hợp đơn giản mà người ta có thể giải được bằng khái niệm chiến lược bị trội hơn như sau : - Đối với A thì chiến lược 3 bị trội hơn bởi chiến lược 1 và 2 vì nó mang đến cho A số điểm thắng ít, nên dù B có chọn chiến lược nào thì A cũng vẫn chọn chiến luợc 1 hoặc 2 mà bỏ chiến lược 3 . Ta có : B 1 2 n A 1 a11 a12 a1n 2 a21 a22 a2n m am1 am2 amn 1 2 3 4  B A  1 1 0 -2 1 2 2 2 1 0 3 -1 -1 0 3 1 2 3  B A  1 1 2 4 2 1 0 5 3 0 1 -1 Page 2 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm - Đối với B thì chiến lược 3 bị trội hơn bởi chiến lược 1 và 2 vì nó mang đến cho B số điểm thua nhiều nên B bỏ chiến lược 3. Ta có : - Đối với A thì chiến lược 2 bị trội hơn bởi chiến lược 1 vì vậy A bỏ chiến lược 2. Ta có : - Đối với B thì chiến lược 2 bị trội hơn bởi chiến lược 1 vì vậy B bỏ chiến lược 2. Ta có : Cuối cùng thì bộ chiến lược (1,1) là nghiệm tối ưu của trò chơi với kết quả là người A thu thêm được 1 (ngàn) phiếu từ người B. Trong nhiều trường hợp, khi dùng chiến lược bị trội hơn chỉ mới giảm được cở của bài toán mà chưa giải quyết xong vấn đề đặt ra. Chiến lược MaxiMin và MiniMax Xét ví dụ tương tự như ví dụ trên nhưng bảng kết quả vận động được các cố vấn đánh giá như sau : Đây là trường hợp người chọn quyết định nghĩ là đối phương thông minh và cố ý chọn quyết định chống lại mình nên họ luôn nghĩ đến chiến lượt “ăn chắc” , đó là MaxiMin(A) và MiniMax(B) như sau : a- MaxiMin(A) A luôn xem B là đối thủ thông minh. Khi A đi nước i0 (dòng i0) thì B sẽ chọn nước đi j0 (cột j0) sao cho A thắng điểm ít nhất . Nghĩa là B đi vào ô : a i 0 j 0 =Min{a i 0 j } Trong tình huống đó A sẽ chọn nước đi sao cho A thắng nhiều điểm nhất. Chiến thuật của A là đi vào ô : g A =a i A j A =MaxiMin(A)=max {min{a ij } } A đi nước 1 thì B sẽ đi nước 1: a11=-3 A đi nước 2 thì B sẽ đi nước 2 : a22=0 A đi nước 3 thì B sẽ đi nước 3 : a33=-4 1 2 3  B A  1 1 2 4 2 1 0 5 3 0 1 -1 1 2 3  B A  1 1 2 4 2 1 0 5 3 0 1 -1 1 2 3  B A  1 1 2 4 2 1 0 5 3 0 1 -1 1 2 3  B A  1 1 2 4 2 1 0 5 3 0 1 -1 1 2 3  B A  1 -3 -2 6 2 1 0 2 3 5 -2 -4 1 2 3  B A  1 -3 -2 6 Page 3 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm Vậy MaxiMin(A) = a22 = 0 b- MiniMax(B) B luôn xem A là đối thủ thông minh. Khi B đi nước j0 (cột j0) thì A sẽ chọn nước đi i0 (dòng i0) sao cho B thua điểm nhiều nhất . Nghĩa là A đi vào ô a i 0 j 0 =max{a ij 0 } Trong tình huống đó B sẽ chọn nước đi sao cho B thua ít điểm nhất. Chiến thuật của B là đi vào ô : g B =a i B j B =MiniMax(B)=min {max{a ij } } B đi nước 1 thì A sẽ đi nước 3: a31=5 B đi nước 2 thì A sẽ đi nước 2 : a22=0 B đi nước 3 thì B sẽ đi nước 1 : a13=6 Vậy MiniMax(B) = a22= 0 Lần này ta thấy rằng : MaxiMin(A) = MiniMax(B) = a22= 0 Bộ chiến lược (2,2) có giá trị là 0 là nghiệm tối ưu của trò chơi vì nếu người nào đi lệch và người kia đi đúng thì người đi đúng thu lợi nhiều hơn giá trị của trò chơi. Nghiệm tối ưu trong trường hợp này còn được gọi là nghiệm ổn định. Trò chơi không có nghiệm không ổn định Xét ví dụ tương tự như trên với bảng kết quả được các chuyên gia đánh giá như sau : Khi A và B dùng chiến lược MaxiMin và MiniMax của mình thì cho kết quả như sau : MaxiMin(A) = a12 = -2 MiniMax(B) = a13 = 2 Vì MaxiMin(A) và MiniMax(B) là khác nhau nên trò chơi không có nghiệm ổn định. Ta xem điều gì có thể xảy ra ? - A tính rằng nếu B thực hiện đúng chiến lược của mình là chọn cột 3 thì A sẽ chọn chiến lược 1 để thắng 2 từ B (thay vì thắng -2) - Lúc này B sẽ suy tính và thấy rằng phải chọn chiến lược 2 để thua -2 từ A (thay vì thua 2). - Đế n l ượ t A c ũ ng đủ th ô ng minh để t í nh li ề n đượ c 2 n ướ c, bi ế t đượ c B s ẽ ch ọ n chi ế n l ượ c 2 n ê n A s ẽ d ù ng chi ế n l ượ c 2 2 1 0 2 3 5 -2 -4 1 2 3  B A  1 -3 -2 6 2 1 0 2 3 5 -2 -4 1 2 3  B A  1 0 -2 2 2 5 4 -3 3 2 3 -4 1 2 3  B A  1 0 -2 2 2 5 4 -3 3 2 3 -4 1 2 3  B A  1 0 -2 2 2 5 4 -3 3 2 3 -4 Page 4 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm để thắng 4 từ B . - Nhưng B cũng tính được điều này nên sẽ quay lại chọn chiến lược 3 để thua -3 từ A . - Cũng như B , A cũng sẽ tính được điều này nên sẽ quay lại chọn chiến lược 1 để thắng 2 từ B. Nh ư vậy ta đã xoay đúng một vòng, và nếu cứ lập luận như vậy thì ta sẽ xoay vòng mãi. Những bộ chiến lược nhận được trong khi xoay vòng là những nghiệm không ổ định. Chiến lược hỗn hợp Để có được lời giải của trò chơi không có nghiệm ổn định người ta đưa ra khái niệm chiến lược hỗn hợp. Mỗi người chơi không chọn một chiến lược thuần túy như trước đây mà chọn một phân bố xác suất sử dụng tất cả các chiến lược. Xét trò chơi giữa A và B có ma trận điểm dương có dạng tổng quát : Giả sử rằng : MaxiMin(A)=a i A j A =g A MiniMax(B)=a i B j B =g B a i A j A ≠ a i B j B Gọi : . pi > 0 (i=1 m ) là tần suất nước đi thứ i của A với p1 + p2 + + pm = 1 . qj > 0 (j=1 n ) là tần suất nước đi thứ j của B với q1 + q2 + + qn = 1 V ấ n đề đặ t ra l à : 1 2 3 B A  1 0 -2 2 2 5 4 -3 3 2 3 -4 1 2 3 B A  1 0 -2 2 2 5 4 -3 3 2 3 -4 1 2 3 B A  1 0 -2 2 2 5 4 -3 3 2 3 -4 1 2 n B A  1 a 11 a 12 a 1n 2 a 21 a 22 a 2n m a m1 a m2 a mn q1 q2 qn 1 2 n B A  p1 1 a 11 a 12 a 1n p2 2 a 21 a 22 a 2n pm m a m1 a m2 a mn Page 5 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm -Tìm tần suất pi > 0 của nước đi thứ i (i =1 m) của A sao cho đối với mỗi nước đi thứ j của B số điểm thắng trung bình của A không nhỏ thua gA : p1a1j + p2a2j + + pmamj(j = 1 n) Cũng có nghĩa là tìm pi sao cho : p1a1j + p2a2j + + pmamj  g1  gA (j = 1 n) g1  max - Tìm tần suất qj > 0 của nước đi thứ j (j =1 n) của B sao cho đối với mỗi nước đi thứ i của A số điểm thua trung bình của B không lớn hơn gB : q1ai1 + q2ai2 + + qnain (i = 1 m) Cũng có nghĩa là tìm các qj sao cho : q1ai1 + q2ai2 + + qnain  g2  gB (i = 1 m) g2  min Khi đó hai bài toán quy hoạch tuyến tính thu được là :  p 1 +p 2 + +p m =1 p 1 a 1j +p 2 a 2j + +p m a mj ≥ g 1 (j=1 → n) p i >0(i=1 → n)  q 1 +q 2 + +q n =1 q 1 a i1 +q 2 a i2 + +q n a in ≤ g 2 (i=1 → m) q j >0(j=1 → m) Chia các ràng buộc của bài toán thứ nhất cho g1>0 và đặt : x i = (i=1 → m) Chia các ràng buộc của bài toán thứ hai cho g2>0 và đặt : y j = (j=1 → n) Khi đó hai bài toán quy hoạch tuyến tính trên trở thành : (D) =x 1 +x 2 + +x m a 1j x 1 +a 2j x 2 + +a mj x m ≥ 1(j=1 → n) x i >0(i=1 → m) (P) maxg 1  min 1 g 1 { { { ming 2  max 1 g 2 { { { p i g 1 q j g 2 min 1 g 1 { { max 1 g 2 Page 6 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm =y 1 +y 2 + +y 3 a i1 y 1 +a i2 y 2 + +a in y n ≤ 1(i=1 → m) y j >0(j=1 → m) Ðây là hai bài toán đối ngẫu . Chọn một trong hai để giải Ví dụ : Xét trò chơi giữa A và B có bảng điểm như sau : Theo chiến thuật của A và của B ta có : MaxiMin(A) = a11 MiniMax(B) = a23 Tăng đồng loạt các ô của bảng điểm lên 4 ta được : Gọi pi 0 là tần suất nước đi thứ i của A (i=1 3) p1 + p2 + p3 = 1 qj 0 là tần suất nước đi thứ j của B (j=1 3) q1 + q2 + q3 =1 Thực hiện tương tự như trên ta được hai bài toán đối ngẫu như sau : (D) =x 1 +x 2 +x 3 3x 1 +5x 2 +7x 3 ≥ 1 6x 1 +2x 2 +8x 3 ≥ 1 5x 1 +6x 2 +x 3 ≥ 1 x 1 >0,x 2 >0,x 3 >0 (P) =y 1 +y 2 +y 3 3y 1 +6y 2 +5y 3 ≤ 1 5y 1 +2y 2 +6y 3 ≤ 1 7y 1 +8y 2 +y 3 ≤ 1 y 1 >0,y 2 >0,y 3 >0 Ta chọn bài toán (P) để giải. Ðưa bài toán (P) về dạng chuẩn : (P) { { 1 2 3  B A  1 -1 2 1 2 1 -2 2 3 3 4 -3 1 2 3  B A  1 3 6 5 2 5 2 6 3 7 8 1 q1 q2 q3  B A  p1 3 6 5 p2 5 2 6 p3 7 8 1 min w = 1 g 1 { { { { max z = 1 g 2 { { { { max z = 1 g 2 Page 7 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm =y 1 +y 2 +y 3 +0.y 4 +0.y 5 +0.y 6 3y 1 +6y 2 +5y 3 +y 4 =1 5y 1 +2y 2 +6y 3 +y 5 =1 7y 1 +8y 2 +y 3 +y 6 =1 y 1 >0 , y 2 >0 , y 3 >0, y 4 >0 , y 5 >0 , y 6 >0 Dùng giải thuật đơn hình cải tiến : { { { { c B 0 i B 0 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 b 0 0 4 3 6 5 1 0 0 1 0 5 5 2 6 0 1 0 1 0 6 7 8 1 0 0 1 1 c T 1 1 1 0 0 0 z 0 c 0 T 1 1 1 0 0 0 0 c B 1 i B 1 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 b 1 0 4 0 18 7 32 7 1 0 − 3 7 4 7 0 5 0 − 26 7 37 7 0 1 − 5 7 2 7 1 1 1 8 7 1 7 0 0 1 7 1 7 c T 1 1 1 0 0 0 z 1 c 1 T 0 − 1 7 6 7 0 0 − 1 7 1 7 c B 2 i B 2 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 b 2 0 4 0 214 37 0 1 − 32 37 7 37 12 37 1 3 0 − 26 37 1 0 7 37 − 5 37 2 37 1 1 1 46 37 0 0 − 1 37 6 37 5 37 c T 1 1 1 0 0 0 z 2 c 2 T 0 17 37 0 0 − 6 37 − 1 37 7 37 c B 3 i B 3 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 b 3 1 2 0 1 0 37 214 − 16 107 7 214 6 107 Page 8 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm Phương án tối ưu của bài toán (P) là : = y 1 = = y 2 = = y 3 = = suy ra g 2 = q 1 = q 2 = q 3 = 1 3 0 0 1 13 107 9 107 − 12 107 10 107 1 1 1 0 0 − 23 107 17 107 13 107 7 107 c T 1 1 1 0 0 0 z 3 c 3 T 0 0 0 − 17 214 − 10 107 − 9 214 23 107 1 g 2 23 107 q 1 g 2 7 107 q 2 g 2 6 107 q 3 g 2 10 107 107 23 7 23 6 23 10 23 { { { Page 9 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D) được tính bằng công thức sau : ] =c B T B −1 =[ ] [ ] =[ ] w= =b T x=[ ] [ ] = Ta có : = x 1 = = x T = [ x 1 x 2 x 3 1 1 1 37 214 − 16 107 7 214 13 107 9 107 − 12 107 − 23 107 17 107 13 107 17 214 10 107 9 214 1 g 1 1 1 1 17 214 10 107 9 214 23 107 w = 1 g 1 23 107 p 1 g 1 17 214 Page 10 of 25 Ứ ng d ụ ng quy ho ạ ch tuy ế n t í nh 7/22/2010 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm [...]... ta nhn c mt bi toỏn quy hoch tuyn tớnh nh sau : min ijxij c bi+ ji= ij x x ( i N) 0 ij ij x u (i,j) A file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm 7/22/2010 ng dng quy hoch tuyn tớnh Page 23 of 25 { QUY HOCH NGUYấN M u Quy hoch nguyờn (Integer Programming) , vit tt l IP, l bi toỏn quy hoch m trong ú tt c hoc mt phn cỏc bin b rng buc ch ly giỏ tr nguyờn Trng hp th nht c gi l quy hoch nguyờn hon ton... THUT TON "QUY 0 CC PH CC ễ CHN" nh lý Nu cng vo hng i v ct j ca ma trn cc phớ C=[cij] mt s tựy ý ri v sj thỡ bi toỏn vn ti mi vi ma trn cc phớ mi C'=[c'ij=cij+ri+sj] thỡ phng ỏn ti u ca bi toỏn ny cng l phng ỏn ti u ca bi toỏn kia v ngc li Thut toỏn "Quy 0 cc phớ cỏc ụ chn" gm ba giai on file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm 7/22/2010 ng dng quy hoch tuyn tớnh Page 15 of 25 Giai on 1 : Quy 0 cc... ton (Pure Integer Programming PIP), trng hp th hai c gi l quy hoch nguyờn b phn (Mixed Integer Programming MIP) Tuy vy thut ng quy hoch nguyờn c dựng chung cho c hai trng hp Mng cỏc bi toỏn cú v n gin nht m cng l quan trng nht trong lp cỏc bi toỏn quy hoch nguyờn l cỏc bi toỏn chn cỏc quyt nh (chn/khụng chn) Chng hn nh bi toỏn b nhim, bin quyt nh vic b nhim nhn giỏ tr nh sau : 1nếu ngời i nhận công... m) xij=si(i=1 m i=1 k =1 xij=dj(j=1 n) m i=1 n j=1 xij=a(=1 xij k) 0(i=1 m,=1 k,j=1 n) {{{ BI TON DềNG TRấN MNG file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm 7/22/2010 ng dng quy hoch tuyn tớnh Page 22 of 25 M u Nhiu bi toỏn quy hoch tuyn tớnh cú th quy v bi toỏn lm cc tiu phớ tn vn chuyn hng trong mt mng (gm cỏc nỳt v cỏc cung ng) sao cho m bo c cỏc nhu cu mt s nỳt sau khi bit ngun cung cp ti... nhn giỏ tr nh sau : 1nếu ngời i nhận công việc j 0nếu ngời i không nhận công việc j xij= { Vỡ cỏc bin quyt nh thng ch nhn mt trong hai giỏ tr nờn bi toỏn ny cũn c gi l bi toỏn quy hoch nguyờn nh phõn (Binary Integer Programming) Mt ý tng t nhiờn gii bi toỏn quy hoch nguyờn l c gii nh mt bi toỏn quy hoch tuyn tớnh tng quỏt tm b qua rng buc bin phi nguyờn Khi tỡm c phng ỏn ti u thỡ s lm trũn nú c...ng dng quy hoch tuyn tớnh Page 11 of 25 x2 = p2 g1 = 10 107 x3 = p3 g1 = 9 214 suy ra g1= 107 23 p1 = 17 46 p2 = 10 23 p3 = 9 46 {{{ BI TON VN TI M u Bi toỏn vn ti l bi toỏn quan trng nht trong cỏc bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Ngi ta tng kt rng 85% cỏc bi toỏn quy hoch tuyn tớnh gp trong ng dng l bi toỏn vn ti hoc m rng ca nú Thut ng... n j=1 xij=ai(i=1,2, ,m) m i=1 file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm 7/22/2010 ng dng quy hoch tuyn tớnh Page 13 of 25 xij=bj(j=1,2, ,n) (2) xij 0 (3) { Phng ỏn - Phng ỏn ti u Mt ma trn X=[xij]m.n tha (2) v (3) c gi l phng ỏn, tha thờm (1) c gi l phng ỏn ti u b- Dng bng ca bi toỏn vn ti Cú th gii bi toỏn vn ti theo cỏch ca quy hoch tuyn tớnh Tuy nhiờn do tớnh cht c bit ca bi toỏn vn ti nờn... hay gp nht trong quy hoch tuyn tớnh Lp ny bao gm cỏc bi toỏn quen thuc trong thc t nh : - Bi toỏn vn ti - Bi toỏn mng in - Bi toỏn mng giao thụng - Bi toỏn qun lý - Bi toỏn phõn b vt t - Bi toỏn b nhim - Bi toỏn k hoch ti chớnh - Bi toỏn ng ngn nht - Bi toỏn dũng ln nht - Vỡ l mt bi toỏn quy hoch tuyn tớnh nờn cỏc bi toỏn dũng trờn mng cú th gii c bng bt k thut toỏn no gii c bi toỏn quy hoch tuyn tớnh,... th ỏp dng trong thc t nhng phi chỳ ý n hai nguy c sau õy : - Mt l phng ỏn ti u ó c lm trũn khụng chp nhn c i vi bi toỏn quy hoch nguyờn - Hai l phng ỏn ti u ó c lm trũn chp nhn c nhng cú th giỏ tr mc tiờu tng ng l rt xa vi mc tiờu ti u ca bi toỏn quy hoch tuyn tớnh nguyờn Bi toỏn quy hoch nguyờn trong thc t a- Bi toỏn balụ Mt nh thỏm him mang theo mt balụ ch cha c mt trng lng khụng quỏ b Cú n loi vt... theo nh th no cú giỏ tr s dng l ln nht ? Gi xi (i=1 n) l s lng vt loi i m ụng ta mang theo thỡ mụ hỡnh toỏn ca bi toỏn balụ ny l quy hoch nguyờn nh sau : maxz= n i=1 cixi n i=1 b 0và nguyên(i=1 n) aixi xi file://F:\tai lieu\toan\ung dung quy hoach.htm 7/22/2010 ng dng quy hoch tuyn tớnh Page 24 of 25 { V mt toỏn hc thỡ nu hm mc tiờu l min z hoc rng buc l ng thc thỡ bi toỏn cng gi l bi toỏn balụ Bi . content  Quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quy hoạch tuyến tính Module by: ThS. Lê Đức Thắng Summary: Chương này trình bày các bài toán để thấy khả năng ứng dụng rộng rãi của quy hoạch tuyến. Content » Ứng dụng quy hoạch tuyến tính Content Actions   Edit this content (author only)  Save to del.icio.us Related material Similar content  Lý thuyết cơ bản về quy hoạch tuyến. là bài toán quan trọng nhất trong các bài toán quy hoạch tuyến tính. Người ta tổng kết rằng 85% các bài toán quy hoạch tuyến tính gặp trong ứng dụng là bài toán vận tải hoặc mở rộng của nó. Thuật