CHNG II: DAO NG C I. DAO NG IU HO 1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + ) 2. Vn tc tc thi : v = -Asin(t + ) 3. Gia tc tc thi : a = - 2 Acos(t + ) = - 2 x a r luụn hng v v trớ cõn bng 4. Vt VTCB : x = 0; |v| Max = A; |a| Min = 0 Vt biờn: x = A; |v| Min = 0; |a| Max = 2 A 5. H thc c lp: 2 2 2 ( ) v A x = + ; 2 2 2 2 2 a v A + = 6. C nng: 2 2 1 W W W 2 t m A = + = 2 2 2 2 2 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t = = + = + 7. Dao ng iu ho cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng nng v th nng bin thiờn vi tn s gúc 2, tn s 2f, chu k T/2. 8. Tỉ số giữa động năng và thế năng : 2 1 d t E A E x = ữ 9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó : + đ.năng = n lần thế năng : ( ) 1 1 n A v A x n n = = + + + Thế năng = n lần đ.năng : 1 1 A n v x A n n = = + + 10. Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x 1 n x 2 =t 11. Chiu di qu o: 2A 12. Quóng ng i trong 1 chu k luụn l 4A; trong 1/2 chu k luụn l 2A 13. Quóng ng vt i c t thi im t 1 n t 2 . Phõn tớch: t 2 t 1 = nT + t (n N; 0 t < T) - Quóng ng i c trong thi gian nT l S 1 = 4nA - Trong thi gian t l S 2 . Quóng ng tng cng l S = S 1 + S 2 Lu ý: + Nu t = T/2 thỡ S 2 = 2A + Tớnh S 2 bng cỏch nh v trớ x 1 , x 2 v v vũng trũn mi quan h + Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t 1 n t 2 : 2 1 tb S v t t = 14. Bi toỏn tớnh quóng ng ln nht v nh nht vt i c trong khong thi gian 0 < t < T/2. - Vt cú vn tc ln nht khi qua VTCB, nh nht khi qua v trớ biờn nờn trong cựng mt khong thi gian quóng ng i c cng ln khi vt cng gn VTCB v cng nh khi cng gn v trớ biờn. - S dng mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u. + Gúc quột = t. + Quóng ng ln nht khi vt i t M 1 n M 2 i xng qua trc sin ax 2Asin 2 M S = + Quóng ng nh nht khi vt i t M 1 n M 2 i xng qua trc cos 2 (1 os ) 2 Min S A c = -A A x 1 x 2 O Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ (trong đó * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < ) Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A dựa vào phương trình độc lập * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu và vẽ vòng tròn (-π < ϕ ≤ π) 15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Xác định M 0 dựa vào pha ban đầu * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W t , W đ , F) * Áp dụng công thức ω ϕ ∆ =t (với OMM 0 = ϕ ) Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. * Xác định góc quét ϕ ∆ trong khoảng thời gian ∆t : t∆=∆ . ωϕ * Từ vị trí ban đầu (OM 1 ) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ϕ ∆ , từ đó xác định M 2 rồi chiếu lên Ox xác định x 17/ Đặc điểm về pha ban đầu ϕ Phan ban đầu ϕ : Xác định dựa vào thời điểm ban đầu t = 0 và hệ quy chiếu. x = Acos(ωt + ϕ) , v = x’ = - Aωsin(ωt + ϕ ) • Khi t = 0, x = A => ϕ = 0 • Khi t = 0, x = -A => ϕ = π • Khi t = 0 , x = 0, v > 0 => ϕ = - 2 π • Khi t = 0 , x = 0 , v = < 0 => ϕ = + 2 π • Khi t = 0 , x = 2 A , v > 0 = > ϕ = - 3 π • Khi t = 0 , x = 2 A , v < 0 = > ϕ = + 3 π • Khi t = 0, x = - 2 A , v > 0 => ϕ = - 3 2 π A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ • Khi t = 0, x = - 2 A , v < 0 = > ϕ = + 3 2 π • Khi t = 0, x = 2 2A , v > 0 => ϕ = - 4 π • Khi t = 0, x = 2 2A , v < 0 => ϕ = + 4 π • Khi t = 0, x = - 2 2A , v > 0 => ϕ = - 4 3 π • Khi t = 0, x = - 2 2A , v < 0 => ϕ = + 4 3 π • Khi t = 0, x = 2 3A , v > 0 => ϕ = - 6 π • Khi t = 0, x = 2 3A , v < 0 => ϕ = + 6 π • Khi t = 0, x = - 2 3A , v > 0 => ϕ = - 6 5 π • Khi t = 0, x = - 2 3A , v < 0 => ϕ = + 6 5 π 18/ Đặc điểm về thời gian chuyển động: Thời gian chuyển động: 20/ Đặc điểm về vận tốc: • Nếu x = Acos(ωt + ϕ) thì v = x’ = - Aωsin(ωt + ϕ ) V > 0 : Khi sin(ωt + ϕ ) < 0 V < 0 : Khi sin(ωt + ϕ ) > 0 • Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì tốc độ giảm dần ( chuyển động chậm dần) • Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì tốc độ tăng dần ( chuyển động nhanh dần) • Tại VTCB tốc độ cực đại Vmax = A. ω • Tại vị trí biên tốc độ bằng 0 • Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ x một góc 2 π • CT tính vận tốc độc lập với thời gian: v = 22 xA −± • Tốc độ trung bình trong một chu kì: Vtb = T A4 21/ Đặc điểm về gia tốc • Nếu x = Acos(ωt + ϕ) thì a = - x = Aω 2 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 .x • Khi vật đì từ VTCB đến vị trí biên thì độ lớn gia tốc tăng dần • Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì độ lớn gia tốc giảm dần • Vectơ gia tốc luôn hướng về VTCB => Khi đi qua VTCB thì vectơ gia tốc đổi chiều. • Tại VTCB thì độ lớn của gia tốc bằng 0 • Tại vị trí biên thì độ lớn của gia tốc cực đại : a max = A. 2 ω • Gia tốc luôn sớm pha hơn vận tốc một gốc 2 π 22/ Đặc điểm về năng lượng • Thế năng : 2 2 1 KxW t = • Dộng năng : )( 2 1 2 1 222 xAKmvW đ −== • Cơ năng là hàng số : 2 2 1 KAWWW đt === • Dộng năng, thế năng dao động tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω; f’ = 2f ; T’ = T/2 • Liên hệ giữa động năng và thế năng : 2 22 x xA W W t đ − = • Tại vị trí x = 2 A ± thì : WWW tđ 4 3 3 == ; WW t 4 1 = • Tại vị trí x = 2 2 2 AA ±=± thì : tđ WW = ( động năng bằng thế năng) 23/ Đặc điểm tại vị trí căn bằng : • Tốc đọ đạt cực đại : Vmax = A. ω • Gia tốc có độ lớn cực tiểu : a = 0 • Lực hồi phục có độ lớn cực tiểu: F = -kx = 0 • Thế năng đạt cực tiểu, động năng đạt cực đại 24/Đặc điểm về lực hồi phục • Lực tác dụng vào vật: F hp = - kx = - k Acos(ωt + ϕ) Biến thiên điều hòa theo thời gian, luôn hướng về vị trí căng bằng. II. CON LẮC LÒ XO 1. 2 2 2 2 4 2 4 kT m m T k m k T π π π = = ⇒ = m = m 1 + m 2 > T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2 m = m 1 - m 2 > T 2 = (T 1 ) 2 - (T 2 ) 2 * Ghép nối tiếp các lò xo 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Ghép song song các lò xo: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = m tØ lÖ thuËn víi T 2 k tØ lÖ nghÞch víi T 2 * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sinmg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = A, Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần! 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F đh = kx * (x * là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * F đh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … III. CON LẮC ĐƠN 1. Con l¾c dao ®éng víi li ®é gãc bÐ (<10 0 - ®Ó ®îc coi nh mét D§§H) 2 2 2 4 l gT T l g π π = ⇒ = tøc l tØ lÖ thuËn víi T 2 nªn l = l 1 + l 2 > T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: a = -ω 2 s = -ω 2 αl 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + 2 2 2 0 v gl = + 5. C nng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 = = = = mg m S S mgl m l l 6. Khi con lc n dao ng vi 0 bt k. C nng W = mgl(1-cos 0 ); Tc v 2 = 2gl(cos cos 0 ) Lc cng T = mg(3cos 2cos 0 ) Khi con lc n DH( << ) thỡ: += 2 0 2 2 3 1 mgT 7. Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố là nhỏ): g g l l T T T TT T T ' . ' 1 ' 1 ' ' ' == = 0 ' 2 2 2 2 cao sau h h T t g l T R R g L = + + + với : R = 6400km, ' , ' , 'T T T g g g l l l = = = Nếu bài toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để tính còn các yếu còn lại coi nh bằng không Sự sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sẽ là : 86400 ' T T = 8. Khi con lc n chu thờm tỏc dng ca lc ph khụng i: Lc ph khụng i thng l: * Lc quỏn tớnh: F ma= ur r , ln F = ma ( F a ur r ) * Lc in trng: F qE= ur ur , ln F = |q|E (Nu q > 0 F E ur ur ; cũn nu q < 0 F E ur ur ) Khi ú: 'P P F= + uur ur ur gi l trng lc hiu dng hay trong lc biu kin (cú vai trũ nh trng lc P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gi l gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin. Chu k dao ng ca con lc n khi ú: ' 2 ' l T g = Cỏc trng hp c bit: * F ur cú phng ngang: + Ti VTCB dõy treo lch vi phng thng ng mt gúc cú: tan F P = + 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur cú phng thng ng thỡ ' F g g m = + Nu F ur hng xung thỡ ' F g g m = + + Nu F ur hng lờn thỡ ' F g g m = IV. TNG HP DAO NG 1. Tng hp hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x 1 = A 1 cos(t + 1 ) v x 2 = A 2 cos(t + 2 ) c mt dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x = Acos(t + ). Trong ú: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 os( )A A A A A c = + + 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A A c A c + = + vi 1 2 (nu 1 2 ) * Nu = 2k (x 1 , x 2 cựng pha) A Max = A 1 + A 2 ` * Nu = (2k+1) (x 1 , x 2 ngc pha) A Min = |A 1 - A 2 | |A 1 - A 2 | A A 1 + A 2 2. Thụng thng ta gp cỏc trng hp c bit sau: + 12 =0 0 thỡ A =A 1 +A 2 21 == + 12 =90 0 thỡ 2 2 2 1 AAA += + 12 =120 0 v A 1 =A 2 thỡ A=A 1 =A 2 + 12 =180 0 thỡ 21 AAA = VI. DAO NG TT DN-DAO NG CNG BC-CNG HNG 1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo + Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó, nên : k F A ms 4 = + Số dao động thực hiện đợc: A A N = + Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn: k m NNTN 2. 2 . === + Gọi max S là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là: ms ms F kA SSFkA 2 . 2 1 2 maxmax 2 == 2. Dao động tắt dần của con lắc đơn + Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: 2 4 m F S ms = + Số dao động thực hiện đợc: S S N = 0 + Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: g l NTN 2 == + Gọi max S là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là: ?. 2 1 maxmax 2 0 2 == SSFSm ms 3. Hin tng cng hng xy ra khi: f = f 0 hay = 0 hay T = T 0 Vi f, , T v f 0 , 0 , T 0 l t n s, tn s gúc, chu k ca lc cng bc v c a h dao ng. . thng ta gp cỏc trng hp c bit sau: + 12 =0 0 thỡ A =A 1 +A 2 21 == + 12 =90 0 thỡ 2 2 2 1 AAA += + 12 =120 0 v A 1 =A 2 thỡ A=A 1 =A 2 + 12 =180 0 thỡ 21 AAA = VI. DAO NG. x = Acos(ωt + ϕ) thì a = - x = Aω 2 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 .x • Khi vật đì từ VTCB đến vị trí biên thì độ lớn gia tốc tăng dần • Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì độ lớn gia tốc giảm dần • Vectơ. đại 24/Đặc điểm về lực hồi phục • Lực tác dụng vào vật: F hp = - kx = - k Acos(ωt + ϕ) Biến thiên điều hòa theo thời gian, luôn hướng về vị trí căng bằng. II. CON LẮC LÒ XO 1. 2 2 2 2 4 2 4 kT m m T k m k T π π π = =