TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG V Môn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (4.0 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/ ( ) + − 2 lim n n n ; 2/ + → − − + 2 5 lim(5 ) 10 25 x x x x x 3/ ( ) − + − + + − − + 1 2 3 4 2 1 2 lim 2 1 n n n ; 4/ → ÷ − + 2 0 1 1 lim x x x x Câu 2. (4.0 điểm) 1/ Xét tính liên tục của hàm số − ≠ = = − = 2 1 2 khi 1 ( ) 1 1 khi 1 x x f x taïi x x x 2/ Tìm m để hàm số − < = − + ≥ 3 27 khi 3 ( ) 3 2 khi 3 x x f x x mx x liên tục trên tập xác định. Câu 3. (2.0 điểm) 1/ Giải bất phương trình: ( ) 2 3 4 5 13 2 1 1 6 n n x x x x x x+ + − + − + + − + ≤ , biết 1x < . 2/ Chứng minh phương trình: 4 2 0x x− − = có nghiệm ( ) 0 1;2x ∈ và 7 0 8x > Hết Họ và tên học sinh ; Lớp: ĐÁP ÁN Câu Lời giải chi tiết Điểm Câu 1 (4đ) 1. ( ) + − = = = + + + + 2 2 1 lim lim lim 2 1 1 1 n n n n n n n n n n 2. ( ) + + + + → → → → − − = − = = − = − − − + − 2 2 5 5 5 5 (5 ) lim (5 ) lim (5 ) lim lim 5 5 10 25 5 x x x x x x x x x x x x x x x 3. ( ) − + − + + − − − − = = = − + + + 1 2 3 4 2 1 2 1 1 lim lim lim 1 2 1 2 1 2 2 n n n n n n 4. ( ) ( ) → → → − − ÷ − = = = − ÷ ÷ + + + 2 0 0 0 1 1 1 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x x x x x 2.(0,5) 4. (0,25) 2.(0,5) 2.(0,5) Câu2 (4 đ) 1. Ta có: → → − + = = − 2 1 1 1 1 lim lim 2 1 1 x x x x x Mặt khác: ( ) 1 2f = . Vậy hàm số liên tục tại 1x = 1 0,5 2. Ta có: TXĐ : D = R. ( ) 3 27 3 x f x x − = − luôn xác định với mọi 3x < => ( ) f x liên tục với mọi 3x < . ( ) 2f x mx= + luôn xác định với mọi 3x > => ( ) f x liên tục với mọi 3x > . Ngoài ra: ( ) 3 3 2f m= + ; ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 3 3 3 27 lim lim 2 3 2; lim lim lim 3 9 27 3 x x x x x x f x mx m f x x x x + + − − − → → → → → − = + = + = = + + = − Hàm số liên tục trên R ⇔ liên tục tại 25 3 3 2 27 3 x m m= ⇔ + = ⇔ = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0, 5 Câu 3 ( 2 đ) 1. Ta có: ( ) 2 3 4 5 1 n n x x x x x− + − + + − + với 1x < thì tổng là một tổng cấp số nhân lùi vô hạn công bội q = x− , 2 1 u x= => ( ) 2 2 3 4 5 1 1 n n x x x x x x x − + − + + − + = + Vậy : ( ) 2 3 4 5 13 2 1 1 6 n n x x x x x x+ + − + − + + − + ≤ ( ) 2 2 13 18 5 7 7 1 2 1 0 1 1 6 6 1 9 2 x x x x x x x x + − − ⇔ + + ≤ ⇔ ≤ ⇔ < − ∨ ≤ ≤ + + Do |x| < 1 nên 7 1 9 2 x − ≤ ≤ 2. Đặt ( ) 4 2f x x x= − − , ta có ( ) f x liên tục trên R => ( ) f x liên tục trên [ ] 1;2 . Mặt khác : ( ) ( ) 1 2; 2 12f f= − = => ( ) ( ) 1 . 2 24 0f f = − < => phương trình có nghiệm ( ) 0 1;2x ∈ Ngoài ra: Vì 0 x là nghiệm nên : 4 4 0 0 0 0 2 0 2x x x x− − = ⇔ = + Mà: 0 0 2 2 2 Cauchy x x+ ≥ không xảy ra dấu bằng => 0 0 2 2 2x x+ > 4 7 0 0 0 2 2 8x x x⇔ > ⇔ > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 . TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG V Môn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (4.0 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/ (. nghiệm ( ) 0 1;2x ∈ và 7 0 8x > Hết Họ và tên học sinh ; Lớp: ĐÁP ÁN Câu Lời giải chi tiết Điểm Câu 1 (4đ) 1. ( ) + − = = = + + + + 2 2 1 lim lim lim 2 1 1 1 n n n n n n n n n n 2.