ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP 2011-HÌNH HỌC

www.VNMATH.com www.VNMATH.com 1 §1 . CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH a) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC. • Hình vuông cạnh a có diện tích • Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích • Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a,b có diện tích . • Tam giác thường biết cạnh đáy và chiều cao a a a b a b a hA b a a hA • Hình thoi biết hai đường chéo a,b • Hình bình hành biết cạnh a và đường cao h A . • Một số công thức khác tính diện tích tam giác Định lý Cosin . Định lý sin Hệ thức lượng trong tam giác vuông b) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số diện tích mặt đáy và chiều cao. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 2 c) TỶ SỐ THỂ TÍCH. ĐỊNH LÝ 1 ĐỊNH LÝ 2 d) THỂTÍCH KHỐI TRÒN XOAY. § 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1 Tính thể tích tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a. Bài 2 Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và cạnh đáy kề nhau bằng 45 0 . Dạng 1: Tính thể tích của khối chóp đều Cách giải:  Xác định đường cao của khối chóp và tính độ dài đường cao.  Tính diện tích đáy của khối chóp Chú ý: Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy. Cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại B’,C’ khi đó Cho tứ diện S.ABC mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A’B’C’ khi đó www.VNMATH.com www.VNMATH.com 3 Bài 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD . a) Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD theo a. b) Tính thể tích tứ diện AMNP Bài 5 Tính thể tích của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy a và cạnh bên 2a Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB,SC cho SA=AB=BC=a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Chứng minh rằng SC⊥ AH. Tính thể tích khối chóp S.AHK Bài 2 Cho tứ diện S.ABC có SA⊥(ABC) đáy ABC là tam giác cân tại A cho SA=AB=a góc ABC=α. Gọi H, K là hình chiếu của A lên SB và SC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α. b) Tính thể tích khối chóp A.BCKH Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC ⊥(ABCD) cho SC= . Gọi H là hình chiếu của C lên SB, K là trung điểm của SD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh rằng tam giác CHK đều. c) Tính thể tích khối chóp C.BDKH Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , AB=BC=a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. Bài 5 Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a;OB=b;OC=c. Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC). a) CMR H là trực tâm của tam giác ABC. b) CMR . c) CMR . Dạng 2 Tính thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Cách giải  Đường cao của khối chóp là cạnh bên vuông với đáy  Tìm cách tính được diện tích đáy và chiều cao. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 4 d) Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện. Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt phẳng SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp cho AB=BC=CD=a, SA=SD=AD=2a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 o ,SA=SB Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 o . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Tính diện tích tam giác BIC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 1 Cho tứ diện ABCD biết ABC là tam giác vuông tại A có ; cho và tam giác DBC vuông. Tính thể tích tứ diện theo a. (bài toán yêu cầu học sinh phải có nhận xét tốt về chân đường cao của khối chóp có ba cạnh bên bằng nhau) Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A cho AB=3; AC=4 góc hợp bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng 60o tính thể tích khối chóp. (bài toán yêu cầu HS có nhận xét tốt về chân đường cao và công thức diện tích tam giác) Dạng 4: Thể tích khối chóp bất kỳ Cách giải:  Xác định đỉnh khối chóp cho phù hợp nếu là khối chóp tam giác.  Xác định chân đường cao nằm ở vị trí nào trên mặt đáy. Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao nằm trên đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, nếu các mặt bên hợp với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy. Dạng 3 Tính thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy. Cách giải  Đường cao của khối chóp nằm trên giao tuyến của mặt bên và mặt đáy nó vuông góc  Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy www.VNMATH.com www.VNMATH.com 5 Bài 1 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Đáp số Bài 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết rằng mp(A’BC) tạo với đáy một góc 30o và tam giác A’BC có diện tích bằng 8 tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của đoạn BC. Góc hợp bởi AA’ và mp(A’B’C’) bằng 30 o . Tính thể tích lăng trụ theo a. Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cho A’C=a góc hợp bởi(A’BC) và mặt phẳng đáy bằng . Tìm để lăng trụ có thể tích lớn nhất. Bài 5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a .AC’=2a Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 6 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi O’ là tâm của tam giác A’B’C’. Biết O’ là hình chiếu của B lên (A’B’C’) , cho cạnh bên của lăng trụ bằng . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. biết rằng tam giác A’B’C’ vuông tại B’, A’B’=3, B’C’=4 . B’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’ và H’ là hình chiếu của điểm B lên (A’B’C’). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. §3. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Bài 1: Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy bằng a cạnh bên 2a. Tính thể tích và diện tích xung quanh khối nón ngoại tiếp hình chóp. Bài 2: Một hình nón có đường sinh bằng a góc ở đỉnh bằng 90 o . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60 o . a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối nón. Dạng toán1: Tính thể tích, diện tích của khối nón Cách giải:  Xác định đường cao bán kính của khối nón.  Áp dụng công thức phù hợp Dạng 5 Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải  Đường cao của lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên, lăng trụ xiên là hình chiếu của một đỉnh lên mặt đối diện.  Tìm cách tính đư ợc chiều cao v à di ện tích đáy. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 6 b) Tính diện tích thiết diện. Bài 3: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích khối nón thì khối cầu có bán kính bằng bao nhiêu? Bài 4: Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm Obán kính R, góc ở đỉnh bằng 120o. trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Tìm độ dài AM theo R để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 : Khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp khối nón tính thể tích khối nón Bài 1: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông cạnh 2a a) Tính thể tích và diện tích xung quanh khối trụ theo a. b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ Bài 2: Một khối trụ có bán kính R và chiều cao a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ theo R. b) Cho hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình trụ là 30 o . Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ. Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh a chiều cao bằng 2a a) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ. b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bài 4: Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c nội tiếp trong khối trụ. Tính thể tích khối trụ. Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Cho SA=AB=a Dạng 3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. • Tìm một điểm cách đều các đỉnh hình chóp. • Tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông • Tìm giao của trục đường tròn đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Dạng toán2: Tính thể tích, diện tích của khối trụ Cách giải:  Xác định đường cao bán kính của khối trụ.  Áp dụng công thức phù hợp www.VNMATH.com www.VNMATH.com 7 a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK. (Mục đích: xác định tâm mặt cầu bằng cách tìm một điểm cách đều các đỉnh của hình chóp,hay tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông) Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên . Gọi A’B’C’D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm ABCD.A’B’C’D’ cùng thuộc mặt cầu , tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.( hãy thay giả thiết cạnh bên bằng bằng giả thiết cạnh bên có độ dài a). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SC⊥ (ABCD) cho SA= gọi H là trung điểm của SB K là hình chiếu của C lên SD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh rằng tam giác CHK đều. c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. d) Chứng minh rằng 6 điểm ABCDHK cùng thuộc mặt cầu. Bài 4: Cho tứ diện S.ABC có SA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi một SA=a; SB=b; SC=c. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), AB=AC=SA=a, góc .Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB và SC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và . b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . c) Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB và SC. CMR ABCHK cùng nằm trên mặt cầu hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đó. Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Tính thể tích và diện tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A. Biết góc hợp bởi B’C và mặt phẳng đáy bằng 60o và BC=a. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. Dạng 4 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. ∗ Lăng trụ nội tiếp mặt cầu nếu nó là lăng trụ đứng có đáy nội tiếp trong đường tròn. ∗ Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường tròn đáy. CÁC BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP www.VNMATH.com www.VNMATH.com 8 Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó cạnh đáy bằng a khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m tính thể tích khối chóp theo a và m. Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (TN-THPT2010). Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (TN-THPT 2009). Bài 4 :Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. (TN-THPT 2008) Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. (TN THPT 2007) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. (TN-THPT 2006) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. (Khối A-CĐ 2010). Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và CD Chứng minh rằng đường thẳngMN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. (Khối A- CĐ 2009) www.VNMATH.com www.VNMATH.com 9 BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG III I. BÀI TẬP VỀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính , .( 3 ) AB AC O B F A C   = +   uuur uuur uuur uuur . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3). a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật . b) Tính độ dài đường chéo B’D của hình hộp chữ nhật . c) Gọi G 1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác A’BC’ và tam giác ACD’.Tính khoảng cách giữa G 1 và G 2 Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi: (2;4; 1), 4 , (2;4;3), 2 2 A OB i j k C OD i j k = − = + − = = + − uuur r r r uuur r r r a/.Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. b/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. c/.Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) , C(3; 1; –1). a/. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác . b/. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c/. Tính góc giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. b) Tính các góc của tam giác ABC. c) Tính diện tích tam giác BCD. d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1) a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm của tứ diện ABCD. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Tính độ dài các đường cao của tứ diện ABCD d) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 7 a/.Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4),C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/. Tìm trên Oy điểm M cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). www.VNMATH.com www.VNMATH.com 10 c/. Tìm trên mp(Oxz) điểm N cách đều ba điểm A(1;1;1), B(-1 ; 1; 0), C(3 ;1 ; -1). II. BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU: Bài 8 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. b) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). c) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) d) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0 + + + = và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2 x + 4y – 6z + 8 = 0 a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu (S). Xét vị trí tương đối của M và mặt cầu (S). b) Viết phương trình mặt cầu (S 1 ) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài 10 :Cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 – 4mx + 4y + 2mz + m 2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất. III. BÀI TẬP VỀ MẶT PHẲNG : Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC). Bài 12 : V iết ph ươ ng t r ì nh mặt phẳng trong các trường hợp sau : a) Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và có vtpt (1; 3;5) n = − r . b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x- 2y+5z-1=0. c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz. d/. Mặt phẳng (P) đi qua D(5,-1,-3)và vuông góc với đthẳng d: 1 3 1 2 1 3 x y z − + − = = − . [...]... qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q): 4x - y + 2z − 1 = 0 e) (P) đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của M(4;-1;2) trên các mp tọa độ f) (P) đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của M(4;-1 ;2) trên các trục tọa độ Bài 14: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x – y+2z - 4=0 và(Q):x 2y- 2z+ 4=0 a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau b) Tìm tọa độ giao điểm... gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) Bài 15:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0 a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một góc 450 Bài 16: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3 x − 2 y... (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc Bài 36: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’ Bài 37: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1),... +z +1=0 b/ Đi qua điểm N(2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng (d1): x +1 y + 3 z − 2 = = 3 −2 −1 ; (d2): x − 2 y +1 z −1 = = 2 3 −5 c/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua K(1; 1; –2), song song với mặt phẳng (P): x – y- z – 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng d: x + 1 y −1 z − 2 = = 2 1 3 Bài 22: a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0... chứa d và vuông góc với (P) c/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và điểm A(-1 ; 0 ; 2) d/ Tìm điểm A’ đối xứng của A(-1 ; 0 ; 2) qua đường thẳng d Bài 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2;3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P) Tính khỏang cách từ M đến mp(P) b/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P) Bài 30: Trong không gian... phẳng (P) Bài 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 a) Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua A(-1;2;3) www.VNMATH.com 11 www.VNMATH.com c) Lập phương trình mặt phẳng ( γ ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Bài 18: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng... của (∆) và (P) c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (∆) trên mp(P) Bài 27 :Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình :  x = 3t (d) :  y = 2 + 2t , (t ∈ R)  z = 3 − t  , (S) : x2 + ( y – 1 )2 + (z – 1)2 = 5 Chứng tỏ đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ điểm tiếp xúc BÀI TẬP TỔNG HỢP  x = 1 + 2t Bài 28:Trong không gian Oxyz cho đthẳng d:  y = 2 + t và phẳng... thẳng d đi qua A(1; 0; –3) và B(3, –1; 0) d/.Phương trình đường thẳng d đi qua M(–2; 3;1) và song song với d : x − 2 y +1 z + 2 = = 2 4 3 e/ Đi qua điểm M (–2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z =0 Bài 20 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và một đường x = t thẳng (∆) :  y = 9 + 2t   z = 5 + 3t  , t∈R a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.Tính... hai mặt phẳng cắt nhau viết phương tình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q) www.VNMATH.com 14 www.VNMATH.com Bài 31: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) b) Viết phương trình... (S) và đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm Bài 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 6 = 0 a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P)  x = −2t '  Bài 33: Cho hai . ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường tròn đáy. CÁC BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP www.VNMATH.com www.VNMATH.com 8 Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều. 1 §1 . CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH a) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC. • Hình vuông cạnh a có diện tích • Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích • Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a,b có diện tích. ABC là tam giác vuông tại A cho AB=3; AC=4 góc hợp bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng 60o tính thể tích khối chóp. (bài toán yêu cầu HS có nhận xét tốt về chân đường cao và công thức diện tích