Cà Mau, tháng 09 năm 2010 CÁC ĐỀ THI TN ĐH TỪ NĂM 1992 ĐẾN 2010 ĐỀ 1: Cho hàm số y= 3 2 6 9x x x− + a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn . c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : 3 2 6 9x x x− + -m=0 d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x=1 , x=2 . Năm 1992-1993 . ĐỀ 2: Cho hàm số y= 3 3 1x x− + a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , trục tung và đường thẳng x=-1 . Năm 1996-1997 . ĐỀ 3: Cho hàm số y= 3 2 3 2x x mx m+ + + − , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 . b/ Tìm m để đồ thị (C m ) của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt . Năm 1997-1998 . ĐỀ 4: Cho hàm số y= 3 ( 2)x m x m− + + , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 . b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1 . c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k . Năm 1998-1999 . ĐỀ 5: Cho hàm số y= 3 1 3 4 x x− , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu . Năm 2000-2001 . ĐỀ 6: Cho hàm số y= 4 2 2 3x x− + + , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt : 4 2 2 0x x m− + = có bốn nghiệm phân biệt . Năm 2001-2002 . ĐỀ 7: Cho hàm số 3 2 1 3 x x− có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0,x = 0 , x = 3 quay quanh trục Ox . Năm 2003-2004 . Đề 8: Cho hàm số 2 1 1 x x + + có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C) . Năm 2004-2005 . Đề 9: Cho hàm số 3 2 6 9x x x− + có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y= 2 x m m− + đia qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu . 1 Cà Mau, tháng 09 năm 2010 Năm 2005-2006 . Đề 10: Cho hàm số 3 2 3 2x x− + − có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) . Năm 2006-2007 . Đề 11: Bài 1: Cho hàm số 3 4 3 4 x x + − có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 . Năm 2006-2007 . Bài 2: Cho hàm số 4 2 2x x− có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 . Năm 2007-2008 . CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban ) Đề 12: Bài 1 : Cho hàmg số y= 3 2 3x x− + có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : 3 2 3x x− + -m=0 . Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= 2 3 1 x x + + tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x 0 =-3 . Năm 2006-2007 . Đề 13 : Bài 1 : Cho hàm số y= 4 2 2 1x x− + có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) . Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 8 16 9f x x x x= − + − trên đoạn [1 ;3] . Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 ( ) 3 1f x x x= − + trên đoạn [0 ;2] . Năm 2007 (Lần 1) . Đề 14 : Bài 1 : Cho hàm số y= 1 2 x x − + , gọi đồ thị của hàm số (C) . a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung . Bài 2 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= 4 2 8 2x x− + . Bài 3 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= 3 2 3 1x x− + . Năm 2007 (Lần 2) . Đề 15 : Bài 1 : Cho hàm số y= 3 2 2 3 1x x+ − có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 3 2 2 3 1x x+ − =m . Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 1f x x x= − + trên đoạn [0 ;2] . Năm 2008 (Lần 1) . Đề 16 : Bài 1 :Cho hàm số y= 3 2 1 x x − + , gọi đồ thị của hàm số (C) . a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2 Cà Mau, tháng 09 năm 2010 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 . Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 4 2 2 4 3x x− + + trên đoạn [0 ;2] . Bài 3 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 3 2 2 6 1x x− + trên đoạn [-1 ;1] . Năm 2008 (Lần 2) . Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Khảo sát hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số 3 2 y = -x +3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. ĐS: 2. d : y = -9x - 7 ; 3. 27 S = 4 Bài 2. Cho hàm số 3 2 1 y = x - 2x + 3x 3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 1 x - 2x + 3x = m 3 (*). 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Bài 3. Cho hàm số 3 2 y = x - 3x + 5 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 3 2 x - 3x + 5 +m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. ĐS: 2. -5<m<1; 3. d: y=−3x+6 Bài 4. Cho hàm số 3 y = (x +1 ) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng. ĐS: 2. d:y = 0 Bài 5. Cho hàm số 3 2 y = -x + 3x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung. ĐS: 2. d: y=−4x+2 2. Khảo sát hàm số trùng phương Bài 6. Cho hàm số 4 2 y = -x +2x +3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 2x - 3 +m = 0 Bài 7. Cho hàm số 4 2 1 3 y = x - 3x + 2 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 6x + 3 = 2m . Bài 8. Cho hàm số 4 2 y = 2x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 2x - 4x + 2 - m = 0 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2. Bài 9. Cho hàm số 4 2 y = x + x có đồ thị (C). 3 Cà Mau, tháng 09 năm 2010 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x + x = 2m. Bài 10. Cho hàm số 2 2 y = x (x - 2) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 4 2 x - 2x = m có 4 nghiệm phân biệt. 3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox. ĐS: 2. -1<m< 0; 3. 107 V =π 315 3. Khảo sát hàm số hữu tỉ (nhất biến) Bài 11. Cho hàm số -3x -1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1. ĐS: 2. d : y = x + 2 ; 3. S = 6 - 4ln2 Bài 12. Cho hàm số 2x -1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành. ĐS: 2. d : y = -4x + 2 Bài 13. hàm số x +3 y = x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành. ĐS: 2. d : y = -x - 3 ; 3. S = 3 - 4ln2 Bài 14. Cho hàm số 2x y = x +1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 . 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4. ĐS: 2. 2 8 d : y = x + 9 9 ; 3. 3 S = 4 + 2ln 5 Bài 15. Cho hàm số x +1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ. ĐS: 2. 9 7 d : y = x - 2 2 ; 3. S=2ln2−1 a. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị ( C) và M là một điểm trên ( C ). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên ( C ) MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài 16 a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 4 sin cosy f x x x= = + . 4 Cà Mau, tháng 09 năm 2010 b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 2 3 2y f x x x= = − trên đoạn 3 0; 2 . ĐS: a. ( ) ( ) 1 max 1, min 2 R R f x f x= = , b. ( ) 3 0; 2 max 2f x = . Bài 17. Cho hàm số ( ) ( ) 2 4 1y x x= − − . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. ĐS: b. m <0, m≠−9. Bài 18. Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= − + . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn. c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua 3 0; 2 A ÷ . ĐS: a. y=±4x+3, b. 3 3 ; 2 2 2 2 y y x= = ± + . Bài 19. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. ĐS: M(0;1), M’(2;3). Bài 20. Chứng minh rằng đường cong 3 5 2 4 y x x= + − và y=x 2 +x−2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó. ĐS: 9 2 4 y x= − MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ KHÁC Câu 1. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 9 1y x= − + . Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình 3 3 0x x m− + = . Câu 2. Cho hàm số 3 1 x y x − = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1− . c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là những số nguyên. d) Xác định m để đường thẳng ( ) :d y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 3. Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt Câu 4 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số xxy 3 3 −= b. Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 5 C Mau, thỏng 09 nm 2010 ( HD: M(2;m); - 6 < m < 2) Cõu 5. a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) hm s 1 12 + + = x x y b. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ( C) song song vi ng thng y = - x (HD: 323 = xy ) Câu 6 Cho hàm số: 1x mx)1m2( y 2 = (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m 1= . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.(HD: 3. m khỏc 1) Cõu 7. Cho hàm số ( ) 2 mx x m y x 1 1 + + = (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1.= 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. ( HD: 0 2 1 << m ) Cõu 8. Cho hàm số ( ) 3 2 1 y x 2x 3x 1 3 = + có đồ thị (C). 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Cõu 9. Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số ( ) 3 2 1 m 1 y x x 3 2 3 *= + (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x y 0. = ( HD: m = 4) Cõu 10. a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) hm s 23 3 += xxy b. Gi d l ng thng i qua A(3; 20) v cú h s gúc m. Tỡm m d ct ( C ) ti ba im phõn bit ( HD: 24; 4 15 > mm ) Cõu 11 a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) hm s 1 2 + = x x y b. Tỡm ta M thuc ( C), bit tip tuyn ca ( C) ti M ct hai trc Ox, Oy ti A, B v tam giỏc OAB cú din tớch bng ẳ ( HD: M ( - ẵ; -2 ) ; M ( 1;1) Cõu 12. a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) hm s 43 23 += xxy 6 Cà Mau, tháng 09 năm 2010 b. Chứng minh mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k > - 3 ) đều cắt đồ thị của hàm số ( C) tại ba điểm phân biệt I; A; B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB. Câu 13. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 164 23 +−= xxy b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua M ( -1 ; -9) ( HD: y = 24x +15 và y = 15/4x – 21/4) Câu 14. DỰ BỊ 1 KHỐI D: Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số y= – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi =m 1 . 2) Tìm m để đồ thò (C m ) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1. ( HD: ⇔ = = 1 m 0hay m 2 ) Câu 15. Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007 Cho hàm số y = –2x 3 + 6x 2 – 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). ( HD: y = 6x – 7 và y = –48x – 61) Câu 16. Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007 Cho hàm số 1x2 1x y + +− = (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. ( HD: 1 1 y x 12 2 = − + ÷ ) Câu 17. : Cho hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương. 7 . tung và đường thẳng x=-1 . Năm 1996-1997 . ĐỀ 3: Cho hàm số y= 3 2 3 2x x mx m+ + + − , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 . b/ Tìm m để đồ thị. trục hoành tại ba điểm phân biệt . Năm 1997-1998 . ĐỀ 4: Cho hàm số y= 3 ( 2)x m x m− + + , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 . b/ Khảo sát và vẽ đồ thị. của đồ thị (C) với đường thẳng y=k . Năm 1998-1999 . ĐỀ 5: Cho hàm số y= 3 1 3 4 x x− , m là tham số , có đồ thị là (C m ) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 . b/ Viết phương trình