bộ giáo dục và đào tạo hớng dẫn chấm đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2003 2004 Môn thi: Toán Bản hớng dẫn chấm có 4 trang I. Các chú ý khi chấm thi 1) Hớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tơng ứng với đáp án dới đây. 2) Nếu thí sinh có cách giải đúng khác với đáp án, thì ngời chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu ( hay phần ) đó. 3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn Toán của Hội đồng. 4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung. II. Đáp án và cách cho điểm Bài 1 (4 điểm) 1. (2, 5 điểm) - Tập xác định R . 0, 25 - Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: 23 3 1 xxy = , y ' = , ; xx 2 2 = = = 2 0 0' x x y y< 0 với : hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0x ) ( ) 2;0 , y > 0 với (2; +): hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0), (2; +). ( 0;x ) 0, 75 b) Cực trị: Hàm số có hai cực trị: cực đại y CĐ = y(0) = 0, cực tiểu y CT = y(2) = 3 4 . 0, 25 c) Giới hạn: + = + = y x y x lim,lim , đồ thị không có tiệm cận. 0, 25 d) Bảng biến thiên: 0, 25 x - 0 2 + y + 0 - 0 + y 0 + CĐ CT - 3 4 1 e) Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị: y= 2x 2, y = 0 x = 1. Ta có y(1) = 3 2 , x - 1 + y - 0 + Đồ thị lồi đ. uốn lõm 0, 25 - Đồ thị: 0, 50 2. (1,0 điểm) Nêu đợc điều kiện cần và đủ để đờng thẳng d với hệ số góc k đi qua điểm (3; 0) có phơng trình y = k(x-3) tiếp xúc với (C) là hệ phơng trình sau có nghiệm = = kxx xkxx 2 )3( 2 23 3 1 Tìm đợc hai nghiệm (x; k) là: (0 ; 0) , (3 ; 3) . Viết đợc hai phơng trình tiếp tuyến: y = 0 , y = 3x 9 . 0, 25 0, 50 0, 25 3. (0,50 điểm) + == 3 0 456 3 0 223 ) 3 2 9 1 () 3 1 ( dxxxxdxxx V 35 81 ) 5963 ( 0 3 567 =+= xxx (đvtt). 0, 25 0, 25 Bài 2 (1 điểm) Tính đúng đạo hàm của hàm số y = 2sinx :xsin 3 4 3 cosx.x4sincosx2y' 2 = Tìm đợc các điểm tới hạn trên đoạn [0; ] : y = 0 x { 4 3 , 4 , 2 }. 0, 25 0, 25 ) 2 ;1(U 3 3 4 3 2 y -1 O 1 2 3 x Vẽ đúng dạng đồ thị : + Giao với Oy: (0; 0) + Giao với Ox: (0; 0) , (3; 0) + Tâm đối xứng của đồ thị: U (1; ) 3 2 2 Tính các giá trị y(0), y( ), y( ) 4 3 (,) 4 (,) 2 yy 3 22 ,0 == yy ][0;][0; maxmin . 0, 50 Bài 3 (1,5 điểm) 1. (0,75 điểm). Tìm tọa độ điểm M(3; m) thuộc (E), m>0: M = (3; 5 16 ). Viết đợc phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M: 1 16.5 .16 25 .3 =+ y x Hay 1 525 3 =+ yx . 0, 50 0, 25 2. (0, 75 điểm). Tìm đợc A + A F = B + B = 10 . 1 F 2 1 F 2 F Tính đợc A + B = 20 (A + B ) = 12. 2 F 1 F 1 F 2 F 0, 50 0, 25 Bài 4 (2,5 điểm) 1. (1 điểm) Nêu đợc ba vectơ đồng phẳng = 0, ADACAB ,, ADACAB ].,[ Tính đợc: ; ,)0;4;0(= AB )0;0;3(,)0;4;3( = = ADAC ; = 3.0 + 0.0 + 0.(-12) = 0. )12;0;0(],[ = ACAB ADACAB ].,[ ( Ghi chú: Nếu thí sinh lập luận bốn điểm đã cho cùn g nằm trên mặt p hẳn g z = 2 thì chấm đạt điểm tối đa) 0,2 5 0, 75 2. (1,0 điểm) Nêu đợc A = (1; -1; 0), phơng trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: 0222 222 =++++++ dczbyaxzyx (*) Nêu đợc bốn điểm A, B , C , D nằm trên mặt cầu (S) nên có toạ độ thoả mãn phơng trình (*) và các hệ số a, b, c, d là nghiệm của hệ phơng trình : =+++ =++++ =++++ =++ (S)D0d4c2b8a21 (S)C0d4c6b8a29 (S)B0d4c6b2a14 (S)A'0d2b2a2 Giải hệ tìm đợc: a = 2 5 , b = -1, c = - 1, d = 1; phơn g trình mặt cầu (S) : . 01225 222 =+++ zyxzyx 0, 50 0, 50 3 3. (0,50 điểm) Tìm đợc tâm I = ( 2 5 ; 1; 1) của mặt cầu (S) và vectơ p há p tu y ến 1)2;; 2 3 (IA' = của tiếp diện (). Viết đợc phơng trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm Alà: 3x + 4y + 2z +1= 0. 0, 25 0, 25 Bài 5 (1 điểm) Viết đợc: +++ + + + 60)1)(4)(5( 60 !)( 2 3 5 knnn nk A kn P k n n Xét với n > 4 : khẳng định bất phơng trình vô nghiệm. Xét với n {0, 1, 2 , 3} tìm đợc các nghiệm (n; k) của bất phơng trình là: (0; 0) , (1; 0) , (1; 1) , (2; 2) , (3; 3). 0, 50 0, 25 0, 25 HếT 4 . năm học 2003 2004 Môn thi: Toán Bản hớng dẫn chấm có 4 trang I. Các chú ý khi chấm thi 1) Hớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tơng ứng với đáp án dới đây. 2). với đáp án, thì ngời chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu ( hay phần ) đó. 3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn Toán. Hội đồng. 4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung. II. Đáp án và cách cho điểm Bài 1 (4 điểm) 1. (2, 5 điểm) - Tập xác định R . 0, 25 - Sự biến