Bài 1 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16 Bài 2 : Tìm Zyx ∈; thoaû maõn: 2 2 8x y x y+ − − = Bài 3 :Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x (với x ≥ 0) 3 6 4 2 3. 7 4 3 x A x 9 4 5. 2 5 x − + − = + − + + Bài 4 : Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x x 1 m+ − = Bài 5 : Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ). b) Chứng minh: SO.SO’ = SM 2 ST.ST’ = SA 2 c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆ TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp ∆ OMO’tiếp xúc với SM tại M Bài 1 : Giả sử a ≤ b. do (a, b) = 16 nên a = 16m ; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z + ; (m, n) = 1. Theo định nghĩa BCNN : [a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15 => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80. Bài 2 : 2 2 8x y x y+ − − = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 32 4 4 1 4 4 1 34 2 1 2 1 5 3x x y y x x y y x y⇔ − + − = ⇔ − + + − + = ⇔ − + − = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2; 1 3; 2 2 1 5 2 1 5 3; 2 2; 1 2 1 3 x x x y y y x x x y y y − = = = − ⇒ = = − − = − = = = − ⇒ = = − − = Vaäy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2;3 ; 2; 2 ; 1;3 ; 1; 2 ; 3;2 ; 3; 1 ; 2;2 ; 2; 1x y ∈ − − − − − − − − Bài 3 : ( ) ( ) 2 3 6 6 2 4 4 *TÝnh: 2 3 2 3 7 4 3 2 5 2 5 9 4 5 *Suy ra: A = 1 − = − = − + = + = + Bài 4 : *Xét ba trường hợp: Với x ≤ 0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1 Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1 Với x ≥ 1 thì y = x + x – 1 = 2x -1 Vậy y = 2x 1 nÕu x 0 1 nÕu 0 < x < 1 2x - 1 nÕu x 1 − + ≤ ≥ Đồ thị hàm số : y = x x 1+ − *Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m. Dựa vào đồ thị ta kết luận: Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm. Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0 x 1≤ ≤ . ⇒ 1 O -1 1 2 -1 x y Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm . Bài 5 : a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90 o Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên: MA 2 = OA.OA’, Suy ra: MA = OA.OA' R.R'= b) Chứng minh: ∆ SO’M ~ ∆ SMO suy ra: 2 SO' SM hay SO.SO '= SM SM SO = ∆ SAT~ ∆ ST’A suy ra: 2 ST SA hay ST.ST' = SA SA ST ' = c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ TAT’ và OO’ MA tại A. Do đó đường tròn ngoại tiếp ∆ TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT ⇒ SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ OMO’. Do đó đường tròn ngoại tiếp ∆ OMO’ tiếp xúc với SM tại M T O A M ’ ’ O’ S T’ . mn.16 = 24 0 => mn = 15 => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 24 0 hoặc a = 48, b = 80. Bài 2 : 2 2 8x y x y+ − − = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 32 4 4 1 4 4 1 34 2 1 2 1. y x x y y x y⇔ − + − = ⇔ − + + − + = ⇔ − + − = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2; 1 3; 2 2 1 5 2 1 5 3; 2 2; 1 2 1 3 x x x y y y x x x y y y − = = = − ⇒ = = − − = −. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 3 ; 2; 2 ; 1;3 ; 1; 2 ; 3 ;2 ; 3; 1 ; 2; 2 ; 2; 1x y ∈ − − − − − − − − Bài 3 : ( ) ( ) 2 3 6 6 2 4 4 *TÝnh: 2 3 2 3 7 4 3 2 5 2 5 9 4 5 *Suy ra: A = 1 − = − = − +