de 1 - hs gioi lop 9

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Thời gian:( 120 phút không kể phát đề ) Bài 1: 9( 2 ñ) So sánh ( không dùng máy tính ) a/ 31 11 và 17 14 b/ 11 1979 và 37 1320 Bài 2: (2 ñ) Một người đi xe đạp , một người đi xe máy, và một ô tô cùng đi từ A về B khởi hành lần lượt lúc 6 giờ ,7 giờ , 8 giờ ,với vận tốc theo thứ tự là : 10km/h , 30 km/h , 40km/h . hỏi lúc mấy giờ thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:(2 ñ) a/ x 3 - 7x + 6 b/ x 5 + x 4 + 1 Bài 4: Rút gọn biểu thức:( 2ñ) a/ A= 1027 3 625 1 1528 2 + − − − − b/ B= 26 235,5235,5 −−+ Bài 5: (2ñ) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=6 cm, AC= 8 cm . a/ Đường phân giác của góc A cắt BC ở D tính BD , DC b/ từ D kẻ DE vuông góc với AB , DF vuông góc với AC - Tứ giác AEDF là hình gì vì sao ? - Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó Bài làm ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………. Đáp án Bài 1: moãi yù 1ñieåm a/ ta có 31 11 < 32 11 =2 55 17 14 > 16 14 = 2 Vậy 31 11 >17 14 b/ 11 1979 < 11 1980 = ( 11 3 ) 660 =1331 660 37 1320 =(37 2 ) 660 = 1369 660 Vậy 11 1979 < 37 1320 Bài 2: Gọi thời gian ô tô cách đều người đi xe đạp và người đi xe máy là lúc x giờ ( x>8) Khi đó quãng đường ô tô đi được bằng trung bình cộng quãng đường người đi xe đạp và xe máy nên ta có pt: 40.( x-8)= 2 )7.(30)6(10 −+− xx <=> 80x-640 = 10x - 60 +30x - 210 ⇔ 40x = 270 25,9=⇔ x ( tm) Vậy lúc ô tô cách đều người đi xe đạp và xe máy là lúc 9 giờ 15 phút Bài 3:moãi yù 1 ñieåm a/ x 3 - 7x +6 = x 3 - x – 6x +6 =( x 3 - x) – (6x – 6) = x ( x-1) ( x+1) – 6( x-1) = (x-1) (x 2 + x – 6) = ( x-1) ( x+3) ( x-2) b/ x 5 + x 4 + 1 = x 5 + x 4 + x 3 - x 3 +1 = (x 5 + x 4 + x 3 )-( x 3 - 1) = x 3 ( x 2 + x +1)- (x -1) ( x 2 + x +1) =(x 2 +x +1 ) (x 3 + x +1) Bài 4:moãi yù 1 ñieåm a) A= ( ) ( ) ( ) 222 25 3 23 1 35 2 + − − − − ( ) ( ) 3 253 1 23 2 352 25 3 23 1 35 2 − − + − + = + − − − − = = 252335 +−−−+ = 0. b) Nhân cả tử và mẫu với 2 : B= ( ) ( ) 6 2 12 2323 12 2323 12 26112611 22 = +−+ = −−+ = −−+ Có BC = 10 cm ( bộ 3 pi ta go ) B AD là pg của góc A ta có: E D )( 7 40 )( 7 30 86 10.6. cmDC cm ACAB ACBC BD ACAB BC ACAB DCBD AC DC AB BD =⇒ = + = + =⇒ + = + + == A F C Tg ADEF là hình vng Tam giác ABC có DF // AB nên có : 7 24 70 40 6 =⇒== DF DF hay BC CD AB DF Vậy p = 4. 7 96 7 24 = ( cm) S= 49 576 7 24 2 2 = (cm 2 ) Nếu HS giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó . Bài 1: moãi yù 1 ieåm a/ ta có 31 11 < 32 11 =2 55 17 14 > 16 14 = 2 Vậy 31 11 > ;17 14 b/ 11 19 79 < 11 19 80 = ( 11 3 ) 660 =13 31 660 37 13 20 =(37 2 ) 660 = 13 69 660 Vậy 11 19 79 . x 3 - 7x +6 = x 3 - x – 6x +6 =( x 3 - x) – (6x – 6) = x ( x -1 ) ( x +1) – 6( x -1 ) = (x -1 ) (x 2 + x – 6) = ( x -1 ) ( x+3) ( x-2) b/ x 5 + x 4 + 1 = x 5 + x 4 + x 3 - x 3 +1 = (x 5 + x 4 + x 3 )-( . Đề thi học sinh giỏi toán 9 Thời gian:( 12 0 phút không kể phát đề ) Bài 1: 9( 2 ñ) So sánh ( không dùng máy tính ) a/ 31 11 và 17 14 b/ 11 19 79 và 37 13 20 Bài 2: (2 ñ) Một người đi xe