Phòng giáo dục Kiến Xơng TRờng THCS Hồng Tiến Đề Khảo sát chất lợng Học sinh giỏi Năm học 2008 2009 Môn : Toán 9 (thời gian làm bài : 120 phút) Bài 1:(4điểm) Cho biểu thức x 3 x 9 x x 3 x 2 B 1 : x 9 x x 6 x 2 x 3 = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn B b) Tìm x để B < 1. Bài 2:(5 điểm) Cho phơng trình x 2 2(m 1)x 3m = 0 a) Giải phơng trình khi m = 3 b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phơng trình. Tìm m để 1 2 1 2 1 1 1 x x x x + + = 1 Bài 3: (3 điểm) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình: mx y 4 x my 1 + = = có nghiệm thoả mãn điều kiện 2 8 x y m 1 + = + . Khi đó hãy tìm các giá trị của x, y Bài 4: (6 điểm) Cho (O) với dây CD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Kẻ các tia tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O) (A, B thuộc (O)). H là trung điểm của CD; AB giao với OH tại P và giao với OM tại E. a) Chứng minh tứ giác EHPM nội tiếp b) Chứng minh rằng OH.OP = OE.OM. c) Chứng minh MED ~ MCOV V d) Chứng minh ã CED không đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD. Bài 5 ( 2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c khác 0 tồn tại một trong các phơng trình sau có nghiệm ax 2 + 2bx + c = 0 bx 2 + 2cx + a = 0 cx 2 + 2ax + b = 0 . Xơng TRờng THCS Hồng Tiến Đề Khảo sát chất lợng Học sinh giỏi Năm học 2008 20 09 Môn : Toán 9 (thời gian làm bài : 120 phút) Bài 1:(4điểm) Cho biểu thức x 3 x 9 x x 3 x 2 B 1 : x 9 x x 6 x 2 x 3