Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật, màn cố định

Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 1 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán dịch chuyển thấu kính hay dịch chuyển vật là một dạng toán khó và phức tạp đối với học sinh phổ thông. Các em thường lúng túng trong việc xác định sự thay đổi của hệ khi dịch chuyển vật hay thấu kính chẳng hạn như chiều dịch chuyển của ảnh, sự thay đổi tính chất của ảnh, độ phóng đại ảnh, sự khác biệt khi sử dụng thấu kính hội tụ hay phân kì… Còn nhiều vấn đề khác nảy sinh trong bài toán dịch chuyển thấu kính hay vật. Trong số các dạng thấu kính dịch chuyển thì bài toán “thấu kính dịch chuyển, giữ cố định vật và màn để cho ảnh rõ nét trên màn” (còn được gọi là bài toán Bessel) là một bài toán cơ bản và có nhiều tính chất thú vị. Bài toán này được đề cập tới trong SGK vật lý 11 nâng cao và còn xuất hiện ở nhiều đề thi hay sách tham khảo. Tuy nhiên đa số tài liệu chỉ trình bày được một khía cạnh nào đó của bài toán này mà chưa có một tổng hợp hoàn chỉnh. Vậy nên thông qua bài viết này tôi xin đưa ra những kết quả tôi đã tìm tòi được thông qua các tài liệu tham khảo và tổng hợp lại. Tôi mong rằng những kiến thức này sẽ giúp các em học sinh đặc biệt là học sinh khá – giỏi có được cái nhìn đầy đủ về dạng bài tập này và nâng cao khả năng vận dụng, xử lý khi gặp các dạng toán tương tự hay mở rộng. Cũng hi vọng đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho các đồng nghiệp để góp phần nâng cao năng lực giảng dạy của mình. Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 2 II. NỘI DUNG Bài toán (Bài 3- trang 248- SGK Vật lý 11 nâng cao): Vật sáng AB cách màn E một đoạn D. Trong khoảng giữa vật AB và màn E, đặt một thấu kính hội tụ L. Xê dịch L dọc theo trục chính, ta được hai vị trí của L cách nhau l để cho ảnh rõ nét trên màn E. 1. Tìm tiêu cự f của L theo D và l. Biện luận. 2. Tính f cho D = 200cm và l = 60cm. Đây là bài toán trong đó khoảng cách giữa vật và ảnh thật không đổi bằng D và cùng một thấu kính đặt ở hai vị trí khác nhau. Điều này hoàn toàn khác với bài toán hệ hai thấu kính. Bài toán trên có thể được giải theo nhiều cách, chẳng hạn: Cách 1: Áp dụng nguyên lý thuận nghịch chiều truyền ánh sáng Từ công thức 'd 1 d 1 f 1  ta thấy: công thức có tính đối xứng đối với d và d’. Vì nếu hoán vị d và d’ thì công thức không thay đổi gì cả. Nói cách khác nếu vật cách thấu kính d cho ảnh cách thấu kính d’ thì ngược lại, nếu vật cách thấu kính d’ sẽ cho ảnh cách thấu kính là d. Nếu gọi d 1 , d’ 1 tương ứng là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (1) và d 2 , d’ 2 là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (2) thì ta có mối liên hệ: d 1 = d’ 2 và d’ 1 = d 2 Vậy ta có: d 1 + d’ 1 = D và d 2 – d 1 = d’ 1 – d 1 = l O 1 A B A’ B’ E D (1) (2) d 1 d’ 1 O 2 l d 2 d’ 2 Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 3  2 lD d 1   và 2 lD 'd 1    22 11 lD D4 'd 1 d 1 f 1    D4 lD f 22   (1) Biện luận : Từ (1) ta rút ra được 4Df = D 2 – l 2 `  D 2 – 4Df = l 2 > 0  D(D – 4f) > 0  D > 4f Vậy muốn có được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì điều kiện là khoảng cách vật – màn phải lớn hơn 4f. Đặc biệt nếu l = 0 tức là D = 4f thì chỉ có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn E. Áp dụng : D = 200cm và l = 120cm  f = 32cm. Cách 2: Ta có 11 11 'dd 'dd f   và 22 22 'dd 'dd f    22 22 11 11 'dd 'dd 'dd 'dd    (2) Mặt khác d 1 + d’ 1 = d 2 + d’ 2 = D Từ (2)  d 1 d’ 1 = d 2 d’ 2 Mà d 2 = d 1 + l  d 1 (D – d 1 ) = (d 1 + l)(D – d 1 – l)  2 lD d 1   và 2 lD 'd 1    D4 lD D4 )lD)(lD( f 22     Cách 3: Áp dụng công thức khoảng cách vật - ảnh tạo bởi thấu kính. Ta có D = 'dd'dd  vì đang xét trường hợp thấu kính cho ảnh trên màn (ảnh thật) Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 4  fd d fd df dD 2      d 2 – Dd + Df = 0 (*)  Df4D 2  Theo đề bài có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn, tức phương trình bậc hai trên phải có 2 nghiệm phân biệt của d. Điều kiện để có điều đó là  > 0  D > 4f. Theo định lý Vi - ét ta có 2 nghiệm d 1 , d 2 có tổng : D a b dd 21  Mặt khác d 2 – d 1 = l  2 lD d 2   và 2 lD d 1    2 lD dD'd 11    D4 lD D4 )lD)(lD( f 22     Từ cách giải thứ 3 ta thấy còn các khả năng  = 0 và  < 0. Sau đây ta sẽ lần lượt xét kĩ hơn các trường hợp  > 0 và  = 0. Trường hợp  < 0 tương đối khó và phức tạp nên trong tài liệu này không đề cập tới. A. TRƯỜNG HỢP  > 0 0Df4D 2   D > 4f Vậy để có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì điều kiện cần phải có là khoảng cách vật – màn lớn hơn 4f.  Với điều kiện này ta có 2 nghiệm của phương trình bậc hai (*) là: 2 D d 1   và 2 D d 2   (3)                 2 D 2 D DdD'd 2 D 2 D DdD'd 22 11 Ta nhận thấy d 1 = d’ 2 và d 2 = d’ 1  Hai vị trí này ứng với sự thuận nghịch trong chiều truyền ánh sáng – trong cách giải thứ 1 ở trên. Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 5  Ta có: l = d 2 – d 1  l = d’ 1 – d 1 (do d’ 1 = d 2 ) Mặt khác D = d 1 + d’ 1  2 lD d 1    2 lD 'd 2   và 2 lD d 2    2 lD 'd 1    Ta lại có: l = d 2 – d 1 Theo (3) thì d 2 – d 1 =  = Df4D 2   Df4Dl 2   l 2 = D 2 – 4Df  D4 lD f 22   Đây chính là công thức Bessel – với ý nghĩa dùng để xác định tiêu cự của thấu kính hội tụ một cách chính xác.  Gọi I là trung điểm của khoảng cách vật – màn (trung điểm đoạn BB’): Ta có 2 BOBO 2 dd 2 'dd 2 D 2 'BB BI 212111       Như vậy I lại chính là trung điểm của đoạn O 1 O 2 – là khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính khi dịch chuyển.  Hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn đối xứng với nhau qua trung điểm I.  Độ phóng đại k: Gọi k 1 là độ phóng đại ảnh của thấu kính ở vị trí (1) và k 2 là độ phóng đại ở vị trí (2): 22 2 1 1 1 k 1 'd d d 'd k  (do d 2 = d’ 1 và d’ 2 = d 1 )  k 1 .k 2 = 1 Vậy nếu ở vị trí này ảnh được phóng to bao nhiêu lần thì ở vị trí kia ảnh lại được thu nhỏ bấy nhiêu lần. Chú ý rằng k 1 và k 2 cùng mang dấu “-“ vì vật thật cho ảnh thật ngược chiều. Biểu thức cụ thể của độ phóng đại: Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 6    D D d 'd k 1 1 1     D D k 1 k 1 2 Ngoài ra: k 1 .k 2 = 1  1 AB BA . AB BA 2211  (AB : độ cao của vật; A 1 B 1 và A 2 B 2 là độ cao của ảnh ứng với hai vị trí của thấu kính)  AB 2 = A 1 B 1 .A 2 B 2  2211 BA.BAAB   Độ cao của vật bằng trung bình nhân độ cao hai ảnh. Hệ thức này cho thấy nếu biết độ cao của hai trong ba đại lượng AB, A 1 B 1 , A 2 B 2 thì có thể tìm được đại lượng còn lại.  Sự dịch chuyển của ảnh trong quá trình dịch chuyển của thấu kính : Ta dùng phương pháp khảo sát hàm số để thu được kết quả một cách đầy đủ và tổng quát nhất : Xét hàm số : fd d 'ddy 2   trong đó hàm số y là khoảng cách vật - ảnh (d là biến số).  2 2 )fd( df2d 'y     y’ = 0 ứng với d = 0 và d = 2f (điểm uốn của đồ thị hàm số) Tiệm cận đứng là đường d = f; tiệm cận xiên là y = d + f  Ta vẽ được đồ thị cho vùng d > 0 (vật thật) như hình vẽ : Từ đồ thị ta có một số nhận xét sau : y d 4f 2f f 0 2f d = f D = d + f Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 7 * Khi thấu kính di chuyển từ vị trí O 1 đến vị trí mà thấu kính cách vật khoảng d = 2f thì khoảng cách vật ảnh D giảm, tức ảnh rời khỏi màn và tiến lại gần phía vật. * Khi thấu kính cách vật d = 2f thì khoảng cách vật ảnh D = 4f, tức là vật - ảnh gần nhau nhất và đối xứng với nhau qua thấu kính. Đồng thời ảnh có chiều cao bằng vật (do d = f2'd  ). * Khi thấu kính tiếp tục di chuyển từ vị trí cách vật d = 2f đến vị trí O 2 thì khoảng cách vật ảnh D lại tăng, tức ảnh đi xa khỏi vật tiến lại gần màn và nằm trên màn khi thấu kính đến đúng vị trí O 2 . Một số bài tập vận dụng cho bài toán  > 0 Bài tập 1 : Đặt một vật phẳng nhỏ AB song song với một mản ảnh E và cách màn ảnh 80cm. Đặt xen vào giữa vật mà màn ảnh một thấu kính hội tụ sao cho trục chính của nó qua A và vuông góc với màn ảnh thì thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. Ảnh nọ lớn hơn ảnh kia 9 lần. Tìm tiêu cự của thấu kính. Bài giải : Áp dụng công thức : k 1 .k 2 = 1 Mặt khác theo đề bài : k 1 = 9k 2 (giả sử vị trí 1 có ảnh lớn hơn vị trí 2)  3k 1  và 3 1 k 2   3 d 'd 1 1   d’ 1 = 3d 1 Do D = d 1 + d’ 1 = 80  d 1 = 20cm và d’ 1 = 60cm  cm15 6020 60.20 'dd 'dd f 11 11      Bài tập 2 : Một thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét của một vật thật trên màn. Độ lớn của ảnh này là y’ 1 = 4cm. Giữ nguyên vị trí của vật và màn nhưng dời thấu kính. Ta được vị trí khác của thấu kính cho ảnh trên màn nhưng ảnh có độ lớn y’ 2 = 9cm. Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 8 1. Tìm độ lớn của vật. 2. Khoảng cách giữa hai vị trí thấu kính là 24cm. Tính tiêu cự của thấu kính và khoảng cách vật – màn. Bài giải : 1. Áp dụng công thức : 2211 BA.BAAB   cm69.4'y.'yAB 21  2. Ta có :     9 4 D D k k 2 2 2 1       5D  25D 2 – 100Df = D 2  f 6 25 D  Mặt khác f 6 100 24f 36 625 D4 lD f 22 22      f = 28,8cm  D = 120cm Bài tập 3 : Một thấu kính hội tụ (L) có tiêu cự f. Một vật phẳng, nhỏ AB được đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính. 1. Di chuyển màn (E) sau thấu kính, song song với thấu kính cho đến khi ảnh rõ nét của AB hiện rõ trên màn. Khoảng cách vật – màn đo được khi đó là 4,5f. Tìm độ phóng đại k của thấu kính. 2. Từ vị trí trên của thấu kính, người ta tịnh tiến nó 3cm. Để ảnh lại hiện rõ nét trên màn, phải tịnh tiến màn cho đến khi khoảng cách vật - ảnh bằng 7,2f. Tính tiêu cự của thấu kính. Bài giải : 1. Ta có trường hợp này ứng với D > 4f  Có 2 khả năng tạo ảnh ứng với độ phóng đại k 1 và k 2 . Ta có  = D 2 – 4Df = 2,25f 2 = (1,5f) 2 Sử dụng kết quả : 2 f25,2f5,4 f25,2f5,4 D D k 2 2 1        O A B A’ B’ E D d d’ Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 9  2 1 k 1 k 1 2   2 f3 d 1  và f3d 2  2. Tương tự như trên ta có :  = 23,04f 2 = (4,8f) 2  k 1 = -5 và 5 1 k 1 k 1 2  Áp dụng công thức df f k    5 f6 'd 1  và f6'd 2  Theo đề bài độ dịch chuyển thấu kính bằng : d’ 1 – d 1 = 3 10 f3   f = 10cm. B. TRƯỜNG HỢP  = 0 0Df4D 2   D = 4f Vậy trong trường hợp này chỉ có duy nhất một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.  Khi đó ta có : f2 2 f4 2 D a2 b dd 21   Phương trình (*) có nghiệm kép  Vì d 1 = d 2 = 2f  d’ 1 = d’ 2 = 2f  Thấu kính nằm ở trung điểm của khoảng cách vật - ảnh hay vật – màn.  Độ phóng đại k : 1 d 'd k   Ảnh thật ngược chiều và cao bằng vật.  Khi D = 4f ứng với khoảng cách vật - ảnh là nhỏ nhất nên nếu từ vị trí này mà dịch chuyển thấu kính thì dù dịch chuyển về bất kì phía nào (gần vật hay xa vật) thì D đều tăng tức ảnh đều rời xa vật. Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 10 Bài tập vận dụng cho bài toán  = 0 Bài tập 1 : Vật AB cao 2cm đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm. Ảnh rõ hiện trên màn cách vật một đoạn D. 1. Biết D = 90cm. Xác định vị trí của thấu kính. 2. Màn phải đặt cách vật một đoạn ngắn nhất là bao nhiêu để vẫn thu được ảnh rõ nét trên màn? Xác định độ cao của ảnh. Bài giải : 1.  = D 2 – 4Df = 900  cm30 2 D d 1    và cm60 2 D d 2    2. Khoảng cách ngắn nhất giữa vật và màn để thu được ảnh rõ nét trên màn bằng D min = 4f = 80cm. Độ cao của ảnh: A’B’ = AB = 2cm. Bài tập 2: Một vật sáng AB vuông góc với trục chính đặt trước thấu kính phân kì (L 1 ) khoảng 36cm. Phía sau thấu kính (L 1 ) đặt thấu kính hội tụ (L 2 ) và tiếp sau đó là màn (E) đặt cách thấu kính (L 1 ) là 64cm. Xê dịch thấu kính hội tụ trong khoảng cách từ (L 1 ) đến (E) ta thấy chỉ tìm được một vị trí duy nhất của thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét trên màn cao bằng 1/3 vật. Tìm tiêu cự f 1 và f 2 của hai thấu kính cùng khoảng cách hai thấu kính. Bài giải : Sơ đồ tạo ảnh : AB A 1 B 1 A 2 B 2 d 1 d’ 1 d 2 d’ 2 O 1 A B A 2 B 2 E D 36 64 O 2 A 1 B 1 [...].. .Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định Trong bài toán hệ thấu kính phân kì – hội tụ này thì thấu kính (L1) cho ảnh ảo A1B1 nằm trước thấu kính (L2) và trở thành vật thật với (L2) Khi dịch chuyển (L2) có 1 vị trí duy nhất cho ảnh rõ nét trên màn  ứng với trường hợp  = 0 Theo phân tích ở trên ta có B1B2 = D = 4f2 1 1 Theo đề bài ta có: A 2 B2  AB  A1B1 ... AB  A1B1  AB (do A1B1 = A2B2) 3 3  k1  A1B1 1  (k1 > 0 do thấu kính L1 phân kì cho ảnh ảo) AB 3 ' d d1 1     d'1   1  12cm 3 d1 3  f1  d1d'1 36.(12)   18cm d1  d'1 36  12  D  d'1  64  76cm  f2  D  19cm 4  Khoảng cách hai thấu kính: a = 64 – O2B2 = 64 – 2f2 = 26cm 11 Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định III KẾT LUẬN Những kết quả đã trình bày ở trên tương đối... dụng làm bài tập là:  Trường hợp  > 0: + Điều kiện để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn là D > 4f D2  l2 + Xác định tiêu cự thấu kính: f  4D + Sự hoán vị vật - ảnh ở hai vị trí của thấu kính : d1 = d’2 và d2 = d’1 + Độ phóng đại ở hai vị trí của thấu kính : k1.k2 = 1 và độ cao của vật : AB  A1B1 A 2 B2  Trường hợp  = 0: + Điều kiện để có một vị trí duy nhất của thấu kính cho... người đọc để hoàn thiện hơn nữa bài toán này Tôi xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2011 Người thực hiện Nguyễn Thị Thanh Hà 12 Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách giáo khoa vật lý 11 nâng cao (NXB Giáo dục, Nguyễn Thế Khôi chủ biên) 2 Sách Giải toán vật lý 11 – tập 2 (NXB Giáo dục, Bùi Quang Hân chủ biên) 3 Sách Bài tập vật lý 11 (Bùi Gia Thịnh... kính : k1.k2 = 1 và độ cao của vật : AB  A1B1 A 2 B2  Trường hợp  = 0: + Điều kiện để có một vị trí duy nhất của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn là D = 4f - ứng với thấu kính nằm ở trung điểm khoảng cách vật – màn + Khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính: d = d’ = 2f + Ảnh ngược chiều và cao bằng vật (k = -1) Với ý kiến đóng góp trên đây tôi rất mong đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho các em . trong bài toán dịch chuyển thấu kính hay vật. Trong số các dạng thấu kính dịch chuyển thì bài toán thấu kính dịch chuyển, giữ cố định vật và màn để cho ảnh rõ nét trên màn (còn được gọi là bài. Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 2 II. NỘI DUNG Bài toán (Bài 3- trang 24 8- SGK Vật lý 11 nâng cao): Vật sáng AB cách màn E một đoạn D. Trong khoảng giữa vật. Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định 1 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán dịch chuyển thấu kính hay dịch chuyển vật là một dạng toán khó và phức tạp đối