ĐỀ TƯ LUYỆN : THI TUYỂN VÀO LỚP 10 -NĂM HỌC 2010-2011 Đề 3 Bài 1. a) Tìm x biết 12 18 8 27x x+ = + b) Chứng minh đẳng thức : 2 2 1 2 . 1 1 2 1 x x x x x x x x + − + − = ÷ ÷ − − + + với x > 0 , x ≠ 1 Bài 2. Cho hàm số y = ax 2 và y = – 2x + m có đồ thị lần lượt là (P) và (d) trên cùng một trục số a) Tìm a để (P) đi qua điểm A(1 ; 1 2 ), tìm m để (d) cũng đi qua A. b) Vẽ đồ thị (P) và (d) với a và m vừa tìm được c) Với a vừa tìm được ở câu a), hãy tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) ; H là trực tâm của tam giác, M là điểm trên cung BC không chứa A a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N , E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng. c) Xác định vị trí của điểm M để NE có độ dài lớn nhất. Bài 4. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 và abc ≠ 0 thì 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 a b c c a b b c a + + = + − + − + − BÀI GIẢI Bài 1. a) 12 18 8 27x x+ = + ⇔ 2x 3 + 3 2 = 2x 2 + 3 3 ⇔ 2x( 3 – 2 ) = 3( 3 – 2 ) ⇔ 2x = 3 ⇔ 3 2 x = b) 2 ( 2)( 1) ( 2)( 1)2 2 1 1 . . . 1 2 1 ( 1) .( 1) x x x xx x x x x x x x x x x + − − − ++ − + + − = ÷ ÷ − + + + − = 2 1 . 1 x x x − = 2 1x − (đpcm) Bài 2. Cho hàm số y = ax 2 và y = – 2x + m có đồ thị lần lượt là (P) và (d) trên cùng một trục số a) Tìm a để (P) đi qua điểm A(1 ; 1 2 ), tìm m để (d) cũng đi qua A. (P) đi qua A(1 ; 1 2 ) ⇔ 1 2 = a.1 2 ⇔ a = 1 2 ⇒ y = 1 2 x 2 (d) đi qua A(1 ; 1 2 ) ⇔ 1 2 = – 2.1 + m ⇔ m = 5 2 ⇒ y = – 2x + 5 2 b) Vẽ đồ thị (P) và (d) với a và m vừa tìm được Bảng giá trị của (P) : x -2 -1 0 1 2 y = 1 2 x 2 2 1 2 0 1 2 2 Bảng giá trị của (d) : x 0 1 y = – 2x + 5 2 5 2 1 2 Đồ thị của (P) và (d) : f(x)=(1/2)x^2 f(x)=-2* x+5/2 x(t )=1 , y(t)=t x(t )=t , y(t )=1/2 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 -2 2 4 6 8 10 12 14 x f(x) c) Với a vừa tìm được ở câu a), hãy tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Lập pt hoành độ giao điểm : 1 2 x 2 = – 2x + m ⇔ x 2 + 4x – 2m = 0 ∆’ = 4 + 2m Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm phải có nghiệm kép Tức là : 4 + 2m = 0 ⇔ m = – 2 Vậy (d) tiếp xúc với (P) khi m = – 2 Bài 3. a) Ta có : BH ⊥ AC và CH ⊥ AB nên để BHCM là hình bình hành thì MC ⊥ AC tại C và MB ⊥ AB tại B Do đó AM là đường kính đường tròn tâm (O) b) Ta có : E đối xứng của M qua AC ⇒ EC ⊥ AC và EC = MC ⇒ EC // BH và EC = BH Vậy BHEC là hình bình hành Chứng minh tương tự : BNHC cũng là hình bình hành Suy ra : HE // BC và HN // BC Theo Tiên đề Ơcơlit thì HE trùng với HN,suy ra N,H E thẳng hàng. N K E M L J H O A B C c) Theo cmt : BC = 1 2 NE ⇒ NE lớn nhất khi và chỉ khi BC lớn nhất tức là dây cung BC lớn nhất khi và chỉ khi BC là đường kính khi đó tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H trùng với A và M là điểm đối xứng với A qua O. NE = 1 3.04 cm N'E' = 1 3.91 cm E' N' R C ' N K E M L J H O A B C B' Bài 4. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 và abc ≠ 0 thì 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 a b c c a b b c a + + = + − + − + − Ta có : a + b = -c ; b + c = - a ; c + a = - b (a + b) 2 = c 2 ⇒ a 2 + b 2 – c 2 = – 2ab (b + c) 2 = a 2 ⇒ b 2 + c 2 – a 2 = – 2bc (c + a) 2 = b 2 ⇒ c 2 + a 2 – b 2 = – 2ca Do đó : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2ab bc ca a b c c a b b c a + + = − − − + − + − + − = – 1 2 a b c abc abc abc + + ÷ = 1 2 a b c abc + + − ÷ = 0 với abc ≠ 0 . ĐỀ TƯ LUYỆN : THI TUYỂN VÀO LỚP 10 -NĂM HỌC 2 010- 2011 Đề 3 Bài 1. a) Tìm x biết 12 18 8 27x x+ = + b) Chứng minh đẳng thức. và (d) : f(x)=(1/2)x^2 f(x)=-2* x+5/2 x(t )=1 , y(t)=t x(t )=t , y(t )=1/2 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 -2 2 4 6 8 10 12 14 x f(x) c) Với a vừa tìm được ở câu a), hãy tìm m để (d) tiếp xúc với. hành Chứng minh tương tự : BNHC cũng là hình bình hành Suy ra : HE // BC và HN // BC Theo Tiên đề Ơcơlit thì HE trùng với HN,suy ra N,H E thẳng hàng. N K E M L J H O A B C c) Theo cmt : BC =