Bộ đề thi HSG cấp trường

Trường THCS Tam Quan Bắc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 7 :Năm học 2004-2005 Thời gian: 120 phút. Câu 1: ( 4 điểm ). Tìm nghiệm của đa thức: x 3 +x 2 +x+1. Câu 2: ( 4 điểm ). Tìm x biết: a) 3−x = 2. b) 2 ( x- 1 ) – 5 ( x+2 ) = -10. Câu 3: ( 4 điểm ). Tìm các số a, b, c biết: 432 cba == và a 2 - b 2 + 2c 2 = 108. Câu 4: ( 8 điểm ). Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Xác đònh E ∈ AC sao cho E cách đề hai cạnh của góc B. b) Chứng minh : BKC cân tại B. Hết Trường THCS Tam Quan Bắc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 7 :Năm học 2005-2006 Thời gian: 120’ Phần I: TRẮC NGHIỆM (3đ) 1. Một tam giác ABC có độ dài 3 cạnh tỷ lệ với 4: 6 : 8 chu vi tam giác là 36 cm. Độ dài ba cạnh của tam giác là: A. 4cm ; 6cm; 8cm B. 8 cm; 12cm; 16cm C. 12cm; 18cm; 24cm D. Một kết quả khác 2.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1;1) B (4;3) C (3;4) ∆ ABC là tam giác: A. Vuông B. đều C. Cân D. Vuông cân 3.Giá trò sau đây là nghiệm của đa thức g(x) =x 3 -x 2 +2 A: 0 B: 1 C: -1 D. Kết quả khác 4. ∆ ABC có µ A = 70 0 ; µ B - µ C = 20 0 . Số đo của µ B và µ C lần lượt là: A. 70 0 và 50 0 B. 65 0 và 45 0 C. 60 0 và 40 0 D. 50 0 và 30 0 5. ∆ ABC các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Biết : · BIC = 125 0 . Số đo · BAC là: A: 35 0 B. 45 0 C: 55 0 D: 65 0 6. Cho ∆ ABC có µ A =70 0 ; µ B = 55 0 . So sánh 3 cạnh của ∆ ABC như sau: A: CA < CB < AB B. AB < BC = AC C: AC = AB > BC D. BC > AB = AC Phần tự luận (7điểm) 1. (1,5đ). Chứng minh rằng: Nếu (a+b+c+d) (a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a b c d = 2. (1đ) Tìm x biết (-6): 3 3 3 5 9 20 5 x   +  ÷ − =  ÷ −  ÷   3. (3đ) Cho ∆ ABC có µ A =60 0 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN a. Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng b. chứng minh: BN =CM c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính · BOC . d. Trên đoạn OM lấy điểm E sao cho OE=OB. Chứng minh rằng: ME =OA. 4. (1,5đ) ∆ ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC tại H. Tia phân giác BAC cắt BC tại D. CMR: H nằm giữa B và D. 36 0 36 0 36 0 PHÒNG GD HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS T.Q.BẮC MÔN TOÁN 7 :Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) A.TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm ) I. Hãy khoanh tròn 1 đáp án đúng trong 4 đáp án A,B,C,D. 1/ ∆ ABC có các tia phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau ở I. Biết góc A bằng 50 0 . Thì góc BIC bằng: A: 45 0 ; B: 65 0 ; C : 75 0 ; D : 95 0 . 2/ ∆ ABC có BC = 2AB và góc B có số đo gấp đôi góc C. Số đo góc C bằng : A: 30 0 ; B: 45 0 ; C : 60 0 ; D : 75 0 . 3/ ∆ ABC có C < 90 0 , BD ⊥ AC tại D , CE ⊥ AB tại E, BD cắt CE tại H. Biết AB= HC. Số đo góc C bằng : A: 30 0 ; B: 45 0 ; C : 60 0 ; D : 75 0 . 4/ Phép tính sau : 7 3 5 3 4 3 7 13 5 13 4 13 11 3 7 3 5 3 11 2 7 2 5 2 +− +− + −+ −+ có kết quả bằng: A: 3 ; B: 5 ; C : 7 ; D : 11. 5/ Cho tỉ lệ thức d c b a = .Tỉ lệ thức đúng là: A: d c b a 7 7 = ; B: d c b a 2 3 3 2 − = − ; C: db ca db ca 5 5 10 10 + + = +− +− ; D: Cả 3 đều sai. 6/ Cho x+x = 0 . Kết quả sai là: A: x = - 2 1 ; B: x 〈 0 ; C: x = a ( với a 〉 0 ) ; D: x = 0 . II. Điền vào dấu ba chấm để được kết quả đúng. 1/ Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ nghòch với z theo hệ số tỉ lệ là h thì x tỉ lệ… với z theo hệ số tỉ lệ là … 2/ Cho biểu thức : y = 5+ 42 3 −+ x Giá trò lớn nhất của y là … đạt được khi x = … 3/ Biết 9 2−n + 5.3 52 −n = 216 thì n = … 4/ Cho hình vẽ ( hình 1 ) ;có tất cả là … tam giác cân. B. TỰ LUẬN: ( 15 điểm ) ( hình 1 ) Bài 1: ( 5đ ) Chứng minh rằng số A = 0,3 ( 1983 1983 -1917 1917 ) là một số nguyên. Bài 2: ( 4đ ) Số A được chia thành ba số tỉ lệ theo 4 : 5 : 7. Tổng các bình phương của ba số đó bằng 810. Tìm số A. Bài 3: ( 6đ ) Tam giác ABC đáy BC, góc BAC = 20 0 .Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc BCE = 50 0 . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD = 60 0 .Qua D,vẽ đường thẳng song song với BC,nó cắt AB tại F. Gọi O là giao điểm của BD và CF. a/ Tính góc EOB. b/ Chứng minh rằng ∆ EFD = ∆ EOD. c/ Tính góc BDE. . A. a) Xác đònh E ∈ AC sao cho E cách đề hai cạnh của góc B. b) Chứng minh : BKC cân tại B. Hết Trường THCS Tam Quan Bắc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 7 :Năm học 2005-2006 . D. 36 0 36 0 36 0 PHÒNG GD HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS T.Q.BẮC MÔN TOÁN 7 :Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) A.TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm ) . Trường THCS Tam Quan Bắc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 7 :Năm học 2004-2005 Thời gian: 120 phút. Câu 1: ( 4