Đề thi HSG lớp 11 cấp trường

http://www.violet.vn/haimathlx Câu I. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 4 2 2  + + =   − + =   y xy y xy x x Câu II.(2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm x (2010;2011) ∈ của phương trình: | cosx | |sinx | cos2x 1 sin 2x 0 − − + = Câu III. (2.0 điểm) Cho dãy số (u n ) xác định bởi: 1 n 1 n n n n u 1 u u (u 1)(u 2)(u 3) 1, n 1. + =    = + + + + ∀ >   1. Chứng minh rằng (u n ) là dãy các số tự nhiên tăng vô hạn. 2. Đặt n n i 1 i 1 S . u 2 = = + ∑ Tính n l imu Câu IV.(3.0 điểm) 1. Cho elip 2 2 x y ( E): 1 25 9 + = và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB. 2. Cho tứ diện ABCD, O là điểm bất kỳ nằm trong miền tam giác BCD. Từ O kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, AD cắt các mặt phẳng mp(ACD),mp (ABD), mp(ABC) lần lượt tại M, N, P. a. Chứng minh rằng: O M ON OP A B AC AD + + không đổi. b. Tìm vị trí của M để tích OM.ON.OP đạt giá trị lớn nhất. Câu IV. (1.0 điểm) Cho a, b, c là ba c ạnh một tam giác. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b c 3abc a(b c ) b(c a ) c(a b ) + + + ≥ + + + + + …… Hết…… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………… SBD:…………………… SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC: 2010-2011 ~ ~~~~~~~~~~ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 11 (Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề) . coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………… SBD:…………………… SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC: 2010-2 011 ~ ~~~~~~~~~~ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. HỌC: 2010-2 011 ~ ~~~~~~~~~~ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 11 (Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề) . 2 2 4 2 2  + + =   − + =   y xy y xy x x Câu II.(2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm x (2010;2 011) ∈ của phương trình: | cosx | |sinx | cos2x 1 sin 2x 0 − − + = Câu III. (2.0 điểm) Cho