co vat ran

Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 Chương I ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Chương I ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn: là chuyển động trong đó đường nối dài hai điểm bất kì của vật rắn luôn song song với chính nó. Hay mọi điểm của vật rắn có cùng vectơ vận tốc v r là vectơ vận tốc của khối tâm (trọng tâm) G của vật. Mọi chuyển động phức tạp của vật rắn đều có thể phân tích thành hai loại chuyển động đơn giản nhất là: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh một trục cố định. 2. Tốc độ góc: 0 '( ) lim t t t ϕ ω ϕ ∆ → ∆ = = ∆ (Trường hợp vật quay đều thì: ω = const). 3. Gia tốc góc: Là đại lượng đặc trưng cho mức độ biến đổi nhanh hay chậm của tốc độ góc: 0 '( ) lim t t t ω γ ω ∆ → ∆ = = ∆ + Chuyển động quay biến đổi đều thì γ = const. + Mối liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài: a = γ.R (R: bán kính quỹ đạo của chuyển động quay). 4. Các công thức trong chuyển động quay biến đổi đều – so sánh với chuyển động thẳng đều 5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay: v = ωR • Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm trên vật có gia tốc hướng tâm: 2 2 n v a R R ω = = • Nếu vật rắn quay không đều thì gia tốc a r của mỗi điểm trên vật có thể phân tích thành hai thành phần: + Gia tốc hướng tâm: n a v⊥ r r (đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của v r ) + Gia tốc tiếp tuyến: t a v≡ r r (đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v r ) Trong đó: ' ( )' ' : t t dv a v R R hay a R dt ω ω γ = = = = = Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray Đặc điểm chuyển động Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Chuyển động thẳng của một chất điểm. Đều ω = hằng số v = hằng số Biến đổi đều ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + 2 1 γ t 2 x = x 0 +v 0 t + 2 1 at 2 ω = ω 0 + γ t v =v 0 + at ω 2 – ω 0 2 = 2 γ ( ϕ – ϕ 0 ) v 2 –v 0 2 = 2a( x –x 0 ) t = 2ϕ γ t = a s2 o. t F r n F r F r R m Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 + Độ lớn của a r : 2 2 n t a a a= + + Với ( ) · ;a OM α = r ta có: 2 tan t n a a γ α ω = = 6. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và mômen lực. Mômen quán tính • Xét một chất điểm khối lượng m chuyển động trên đường tròn (O;R) chịu tác dụng của lực F r nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Ta luôn có: F r = t F r + n F r . Thành phần n F r có phương qua tâm nên mômen lực bằng không. Vậy mômen lực đối với trục quay tại O là: M F = M F t = F t .R => M = ma t R = (mR 2 )γ • Xét vật rắn quay quanh một trục cố định, ta xem vật gồm nhiều chất điểm có khối lượng m 1, m 2 … m i chuyển động trên những quỹ đạo tròn R 1 ; R 2 …R i + Mômen lực tác dụng lên mỗi chất điểm: 2 ( ) i i i M m R γ = + Mọi chất điểm đều quay quanh trục với gia tốc góc γ nên ta có: 2 ( ) i i i M M m R γ = = ∑ ∑ 2 ( ) i i M m R γ ⇒ = ∑ . Chứng tỏ rằng: với cùng mômen lực tác dụng vào vật thì vật nào có đại lượng 2 ( ) i i m R ∑ càng lớn thì gia tốc γ càng nhỏ, nghĩa là có quán tính lớn. + Đặt 2 ( ) i i I m R= ∑ : gọi là mômen quán tính của vật. Đơn vị: kg.m 2  Chú ý : + Mômen lực là một đại lượng đại số: có giá trị dương khi lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều (+) và ngược lại. + Mômen quán tính là một đại lượng vô hướng luôn dương, có tính cộng số học, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc trục quay. 7. Công thức tính mômen quán tính của một số vật có hình dạng đặc biệt Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài l Trục quay vuông góc với thanh tại điểm giữa 2 1 12 I ml= Trục quay vuông góc với thanh tại điểm đầu của thanh 2 1 3 I ml= Ống hình trụ, bán kính ống R Ống hình trụ rỗng trục quay là trục của ống 2 I mR= Ống hình trụ đặc trục quay là trục của ống 2 1 2 I mR= Vành tròn bán kính R Trục quay vuông góc mặt phẳng vành tròn tại tâm O 2 I mR= Trục quay trùng với đường kính 2 1 2 I mR= Đĩa tròn đặc, bán kính đĩa R Trục quay vuông góc mặt phẳng đĩa tại tâm O 2 1 2 I mR= Trục quay trùng với đường kính 2 1 4 I mR= Quả cầu bán kính R Quả cầu đặc 2 2 5 I mR= Quả cầu rỗng 2 2 3 I mR= 8. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M = Iγ Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 9. Mômen động lượng Từ phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định, khi I = const ta có: M = Iγ = ( )d I dt ω ; Đặt L = Iω ta được: dL M dt = So sánh với định luật II Newton: ( )dv d mv dp F ma m dt dt dt = = = = . Trong đó: p = mv là động lượng của vật. Ta thấy L tương tự như p. Ta gọi L là mômen động lượng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định: L = Iω (kg.m 2 /s)  Định luật bảo toàn mômen động lượng: Từ phương trình dL M dt = , nếu M = 0 thì L = hằng số. Hay tổng mômen lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục quay bằng không thì mômen động lượng của vật rắn (hay hệ vật) được bảo toàn. + Trường hợp 1: M = 0 và I = const thì vật không quay hoặc quay đều. + Trường hợp 2: M = 0 và I thay đổi; L = const => I 1 ω 1 = I 2 ω 2 + Trường hợp 3: M = 0 và L = 0 => I 1 ω 1 + I 2 ω 2 = 0: một bộ phận của hệ quay theo một chiều thì bộ phận còn lại của hệ quay theo chiều ngược lại. 10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định W đ = ½ Iω 2  Định lí biến thiên động năng. Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các lực tác dụng lên vật: ∆ W đ = A. ( Đối với một vật quay quanh một trục: ∆ W đ = ½ I ( ) 2 2 2 1 ω ω − ) 11. Các vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập  Nếu vật (hay hệ vật) vừa có chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến thì áp dụng định luật II Newton và các công thức đã học (lớp 10) cho thành phần chuyển động tịnh tiến. Khi khảo sát chuyển động quay phải xác định đúng các lực nào có tác dụng làm quay vật trong phương trình cơ bản của chuyển động quay: M = (F hợplực )R = Iγ.  Xét xem tổng mômen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) có bằng không hay không (các lực có giá // hoặc cắt trục quay…) để có cơ sở áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng.  Động năng của hệ bằng tổng động năng của các vật, động năng của vật chuyển động tịnh tiến: ½ mv 2 .  Đơn vị đo của các đại lượng trong tính toán bằng số. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG BT I.1: Hai quả cầu nhỏ có khối lượng lần lượt m 1 = 20g và m 2 = 60g được nối với nhau bằng một thanh cứng, mảnh, khối lượng không đáng kể có chiều dài l = 20cm. Hãy xác định mômen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với thanh và: a) đi qua tâm của thanh. b) đi qua trọng tâm của hệ. * Nhận xét: - Các quả cầu nhỏ nên có thể xem như là các chất điểm => I i = mr 2 - Trọng tâm của hệ là điểm nằm tên thanh cách quả cầu m 1 một khoảng l 1 =15cm và cách quả cầu m 2 một khoảng l 2 =5cm. Giải a) Khi trục quay đi qua tâm của thanh: mômen quán tính của các quả cầu lần lượt được xác định theo các công thức: I 1 = ¼ m 1 l 2 và I 2 = ¼ m 2 l 2 . Mômen quán tính của hệ: I = I 1 + I 2 = ¼ (m 1 + m 2 )l 2 . Thay số ta tính được I = 8.10 -4 (kg.m 2 ). b) Khi trục quay đi qua trọng tâm của thanh: mômen quán tính của các quả cầu được tính bằng công thức: I 1 = m 1 l 1 2 , I 2 = m 2 l 2 2 ; với l 1 = 15cm = 0,15m và l 2 = 5cm = 0,05m Mômen quán tính của hệ: I = I 1 + I 2 . Thay các số liệu ta tính được: I = 6.10 -4 (kg.m 2 ) Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 BT I.2: Một vật rắn đồng chất quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω = 31,4rad/s. Mômen quán tính của vật đối với trục quay là I = 6,4kg.m 2 . Hãy tính lực hãm (không đổi) tác dụng lên vật để nó dừng lại sau 20s. * Nhận xét: Về hình thức, giải bài toán này giống như bài toán tính lực hãm tác dụng lên vật để nó dừng lại sau khoảng thời gian nào đó. Tức là áp dụng các phương trình chuyển động của vật rắn quay quanh một trục. Giải Nếu mômen lực hãm không đổi thì vật sẽ quay chậm dần đều, gia tốc góc không đổi và được xác định từ phương trình: 0 t ω ω γ = + với ω = 0 => γ = - ω 0 /t Áp dụng phương trình cơ bản của chuyển động quay: M c = I.γ Thay các giá trị đã cho, ta nhận được kết quả độ lớn của mômen cản: 10( . ) c M N m≈ . Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray B A F r R ms f r F r R ms f r Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 BT I.3: Một cái trục động cơ khối lượng m = 50kg, bán kính R = 5cm đang quay với tốc độ n =8 vòng/s thì có một má phanh áp vào mặt trụ của trục với áp lực không đổi F = 40N làm cho trục dừng lại sau 5s. Xác định hệ số ma sát giữa má phanh và mặt trụ. * Nhận xét: - Áp lực F tác dụng lên trục không đổi -> mômen hãm không đổi -> trục quay chậm dần đều. Có thời gian hãm => tính được gia tốc góc của trục, tức là tính được mômen hãm. - Đề đã cho trục quay là khối trụ đặc và bán kính -> tính được mômen quán tính. Áp lực F tác dụng lên mặt trụ đã có. => xác định được hệ số ma sát dựa vào phương trình cơ bản của chuyển động quay: M = f ms R = μFR = Iγ Giải + Tốc độ góc ban đầu của trục là: ω = 2πn + Vật chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau khoảng thời gian ∆t nên độ lớn gia tốc góc của trục là: γ = ω/∆t =2πn/∆t + Mômen quán tính của trục: 2 1 2 I mR= + Mômen hãm tác dụng lên trục: M = Iγ = mR 2 πn/∆t. Mômen hãm này do lực ma sát f ms = μF gây ra nên ta có: M = μFR = mR 2 πn/∆t + Từ đó tính được μ= mRπn/(∆tF) ~ 0,3. BT I.4: Một khối trụ đặc khối lượng m =10kg, bán kính R = 10cm có thể lăn không trượt trên phẳng ngang. Trên mặt trụ cuốn một sợi dây mảnh, nhẹ, không giãn. Tác dụng vào đầu sợi dây một lực không đổi theo phương ngang F = 30N như hình vẽ. Xác định gia tốc của trục hình trụ. *Nhận xét: - Khi sợi dây tác dụng lên khối trụ một lực thì khối trụ có xu hướng quay quanh trục của nó, tức là trượt trên mặt phẳng. Khi đó mặt phẳng tác dụng một lực ma sát nghỉ để chống lại sự quay đó, lực ma sát này cùng chiều với F r . - Khi trục lăn trên mặt phẳng này thì chuyển động của nó có hai thành phần: chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến. => viết được hai phương trình chuyển động. Từ đó xác định được gia tốc a của trục khối trụ. Giải + Theo phương ngang có hai lực tác dụng lên khối trụ: lực căng của sợi dây T F= r r và lực ma sát ms f r . Theo định luật II Newton ta có: F + f ms = ma (1) với a là gia tốc của trục khối trụ. + Phương trình cơ bản của chuyển động quay của khối trụ: ½ mR 2 γ = (F - f ms )R (2) + Ta cũng có: γ = a/R (3) + Từ ba phương trình trên ta suy ra: a = 4F/3m và f ms = F/3 Thay các giá trị đề bài đã cho ta tính được: a = 4m/s 2 ; f ms = 10N. * Điều kiện để khối trụ lăn không trượt là lực ma sát có giá trị nhỏ hơn lực ma sát nghỉ: f ms = F/3 ≤ μmg => μ ≥ F/3mg ~ 0,1 BT I.5*: Cho hệ cơ như hình vẽ. Vật nặng A có khối lượng m, ròng rọc hai tầng B có khối lượng M và mômen quán tính đối với trục của nó là I. Bán kính các mép ngoài ròng rọc là R và 2R. Bỏ qua khối lượng của các sợi dây, hãy tính gia tốc của vật A. * Nhận xét: - Khi hệ chuyển động ta thấy vật A và B chuyển động ngược chiều nhau. Khi đó vật nặng A thực hiện đồng thời hai chuyển động: một chuyển động do ròng rọc quay quanh trục của nó và một chuyển động kéo theo của trục ròng rọc. Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray R/2 ω a 1 B A T 1 T 2 mg Mg a 2 + Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 - Ngoài các phương trình động học mô tả chuyển động quay và tịnh tiến, ta cần chú ý đến mối liên hệ giữa gia tốc của vật nặng A và ròng rọc để đưa về hệ phương trình. Giải + Các lực tác dụng lên cơ hệ và gia tốc của của vật nặng A, ròng rọc B được mô tả như hình vẽ. + Phương trình mô tả chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của ròng rọc: T 2 – T 1 –Mg = Ma 2 (1) ; 2RT 1 –RT 2 = Iγ (2) + Phương trình chuyển động của vật A: mg –T 1 = ma 1 (3) + Mối liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc tiếp tuyến của ròng rọc: a 2 = Rγ + Gia tốc của vật nặng: a 1 = 2Rγ – a 2 = 2Rγ –Rγ = Rγ = a 2 (vật A bị kéo lên với gia tốc a 2 của ròng rọc) + Thay a 1 = a 2 = a = Rγ vào (1); (2); (3) ta nhận được: 2 ( ) / m M g a m M I R − = + + * Ta nhận thấy nếu m > M thì vật nặng đi xuống và ngược lại. BT I.6: Tính mômen quán tính I của và mômen động lượng L của Trái Đất đối với trục quay của qua hai địa cực của nó. Xem Trái Đất là một quả cầu đồng nhất, khối lượng M = 6.10 24 kg và bán kính R = 5400km. * Nhận xét: - Xem Trái Đất là quả cầu đồng nhất thì áp dụng các công thức đã có để tính toán tìm I, L bình thường. Cần chú ý rằng tốc độ góc của Trái Đất hoàn toàn xác định được vì chu kì quay của nó là 24h. Giải + Mômen quán tính của Trái Đất: 2 24 6 2 36 2 2 2 6.10 (6,4.10 ) 98,3.10 ( . ) 5 5 I MR kg m= = = + Tốc độ góc của Trái Đất là 2 T π ω = nên mômen động lượng của nó là: 36 33 2 2 98,3.10 .2.3,14 7.24.10 ( . ) 24.60.60 I L I kg m T π ω = = = ≈ BT I.7: Một hình trụ rỗng khối lượng m có bán kính ngoài R và bán kính trong R/2 quay xung quanh trục của nó với tốc độ 2 vòng/s. Xác định mômen động lượng của hình trụ đối với trục quay của nó. * Nhận xét: - Xác định mômen động lượng dựa vào công thức: L = Iω. - Hình trụ rỗng có bề dày R – R/2 = R/2 nên chỉ có thể tính mômen quán tính của nó thông qua mômen quán tính của hình trụ đặC. Để làm điều này ta cần chú ý rằng mômen quán tính có tính cộng được, tức là mômen quán tính của hình trụ này bằng mômen quán tính của hình trụ đặc bán kính R trừ mômen quán tính của hình trụ bị khuyết phía trong (bán kính R/2). Giải + Giả sử phần rỗng được lấp đầy bằng chất làm nên hình trụ thì tỉ số khối lượng phần lấp vào và khối lượng hình trụ bằng tỉ số diện tích đáy của chúng: 2 2 2 ( / 2) 3 ' /3 ' ' ( / 2) m S R R m m m S R π π π − = = = => = + Mômen quán tính hình trụ rỗng hiệu mômen quán tính hình trụ đặc bán kính R và mômen quán tính hình trụ đặc lấp vào: 2 2 2 1 1 15 ( ') ' 2 2 2 24 R I m m R m mR   = + − =  ÷   + Tốc độ quay của hình trụ là 2 vòng/s nên tốc độ góc bằng 4πrad/s. Từ đó tính được mômen động lượng của hình trụ đã cho là: L = Iω = 2 15 6 mR π Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray α O R m α m R I Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 BT I.8: Một tấm kim loại mỏng đồng chất có dạng hình quạt với góc mở α, bán kính R và khối lượng m có thể quay tự do n vòng/s quanh trục qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng tấm như hình vẽ. Xác định mômen quán tính, mômen động lượng và động năng của tấm kim loại. * Nhận xét: - Vật quay với tốc độ n vòng/s => tốc độ góc ω = 2nπ rad/s. - Tính mômen động lượng và động năng của vật dựa vào công thức: L = Iω và W đ = ½ Iω 2 . - Vậy cần phải tìm I. Việc tìm I dựa vào tính chất cộng được của mômen quán tính và công thức tính mômen quán tính của đĩa tròn đặc I = ½ MR 2 . Giải + Giả sử chia đĩa tròn đặc tâm O, bán kính R và khối lượng M thành i hình quạt có góc mở α, bán kính R và khối lượng m bằng nhau. Vậy mỗi hình quạt có mômen quán tính đối với trục quay qua tâm O là I i bằng nhau. + Mômen quán tính của đĩa tròn: 2 1 2 i I I MR= = ∑ => I i = I/i = 2 2 1 . 1 2 2 i m R mR i = (vì M = i.m). Vậy mômen quán tính của hình quạt khối lượng m có công thức giống với đĩa tròn đặc: 2 1 2 I mR= + Mômen động lượng và động năng của tấm kim loại là: L = Iω = 2 2 1 2 2 mR n nm R π π = ; W đ = ½ Iω 2 = 2 2 2 2 1 (2 ) 2 2 mR n n mR π = BT I.8: Một quả cầu đồng nhất khối lượng m, bán kính R lăn không trượt dọc theo một mặt phẳng nghiêng tạo với phương ngang một góc α. Gia tốc trọng trường bằng g. Tìm gia tốc a của tâm quả cầu. * Nhận xét: - Các lực tạo ra gia tốc cho quả cầu là: trọng lực mg, phản lực N của mặt phẳng nghiêng và lực ma sát f. Chiếu các lực này lên phương của mặt phẳng nghiêng ta được phương trình của định luật II Newton. - Xét chuyển động quay của quả cầu quanh tâm của nó ta sẽ có một phương trình cơ bản của chuyển động quay. - Kết hợp các phương trình của hai loại chuyển động trên ta tìm gia tốc của vật. Giải + Phương trình động lực học của quả cầu theo phương của trục Ox: mgsinα – f =ma (1) + Phương trình cơ bản của vật quay quanh trục của nó: fR = Iγ (2) + Do quả cầu lăn không trượt nên tốc độ dài của tâm quả cầu và tốc độ góc của nó liên hệ bởi biểu thức: a = γR (3) + Giải hệ 3 phương trình trên ta được: 5 sin 7 a g α = và 2 sin 7 f mg α = * Chú ý: để quả cầu lăn không trượt thì lực ma sát tác dụng không vượt quá độ lớn của lực ma sát nghỉ: 2 sin cos 7 ng f f mg mg α µ α ≤ ⇔ ≤ BT I.9: Một vật nặng khối lượng m được nối với một sợi dây cuốn lên một ròng rọc có mômen quán tính I, bán kính R và không có ma sát ở ổ trục như hình vẽ. Gia tốc của trọng trường là g, tìm gia tốc của vật nặng. * Nhận xét: - Hệ đồng thời có hai chuyển động: chuyển động quay quanh trục của ròng rọc và chuyển động tịnh tiến của vật nặng => ta viết được 2 phương trình chuyển động. - Gia tốc của vật nặng liên hệ với gia tốc góc của ròng rọc: a = γR. - Giải hệ 3 phương trình ta tìm gia tốc của vật. Giải Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray α x N r f r mg r Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 + Gọi T là lực căng dây, phương trình chuyển động của vật nặng: mg – T = mA. + Phương trình cơ bản của ròng rọc quay quanh trục của nó: TR = Iγ. + Mối liên hệ giữa gia tốc của vật nặng và gia tốc góc của ròng rọc: a = γR. Giải hệ 3 phương trình trên ta được: 2 2 mR a I mR = + BT I.10: Một quả cầu đặc bằng đồng có bán kính R = 10cm quay với tần số n = 2vòng/giây xung quanh một trụcđi qua tâm của nó. Cần thực hiện một công bao nhiêu để tăng tốc độ góc của nó lên gấp đôi. Khối lượng của đồng là ρ = 8,6.10 3 kg/m 3 . * Nhận xét: - Để tăng tốc độ của quả cầu, theo định lí biến thiên động năng thì cần thực hiện một công đúng bằng độ biến thiên động năng của quả cầu. - Bài toán không cho khối lượng m của quả cầu và phải tính m thông qua khối lượng riêng ρ. Giải + Động năng của quả cầu: W đ = 2 1 2 I ω . Công của ngoại lực cần thực hiện: A = W đ2 – W đ1 = 2 2 2 1 ( ) 2 I ω ω − + Do ω 2 = 2ω 1 . Nên A = 2 1 3 2 I ω + Với ω 1 = 2πn; khối lượng của quả cầu 3 4 3 m V R ρ π ρ = = => 2 5 2 8 5 15 I mR R πρ = = Thay các biểu thức của ω 1 và I vào công thức tính công ta được: A = 2 1 3 2 I ω = 5 2 2 3 2 5 3 8 16 . 4 2 15 5 R n n R πρ π ρπ = = 11J BT I.11: Một ống hình trụ quay quanh trục của nó từ trạng thái nghỉ với gia tốc không đổi γ, sau thời gian t 1 thì thu được động lượng L. Tìm động năng của ống tại thời điểm t 2 sau khi bắt đầu chuyển động? * Nhận xét: - Bài toán cho biết gia tốc góc nên tính được vận tốc góc ở thời điểm t 1 bất kì. Tại thời điểm t 1 lại biết mômen động lượng nên tính được mômen quán tính của vật. - Tính được vận tốc góc tại thời điểm t 2 và đã biết mômen quán tính nên tính được động năng tại thời điểm đó. Giải + Tốc độ góc tại thời điểm t 1 : ω 1 = γt 1 . Vậy mômen quán tính của vật: 1 1 L L I t ω γ = = . (1) + Tốc độ góc tại thời điểm t 2 : ω 2 = γt 2 . (2) Từ (1) và (2) ta tính được động năng vật thu được sau thời gian t 2 : 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 . . 2 2 2 t LL W I t t t γ ω γ γ = = = BT I.12: Một quả cầu đặc khối lượng m lăn không trượt theo một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v 1 đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng và bật trở ra vẫn lăn không trượt với vận tốc v 2 . Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm. * Nhận xét: - Nhiệt lượng tỏa ra, theo định luật bảo toàn năng lượng, bằng độ biến thiên động năng của quả cầu. - Động năng của quả cầu gồm động năng chuyển động quay và động năng chuyển động tịnh tiến của quả cầu. Giải + Động năng của quả cầu trước va chạm: 2 2 1 1 1 2 2 I mv W ω = + . Do 2 2 5 I mR= và 1 1 v R ω = nên ta tính được: 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 7 . . 2 5 2 10 v mv W mR mv R = + = + Tương tự, động năng của quả cầu sau va chạm: 2 1 2 7 10 W mv= Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 + Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm: Q = ∆W đ = 2 2 1 2 0,7 ( )m v v− III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Chọn câu đúng. Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định là: A. 0 t ϕ ϕ ω = + B. 2 0 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + C. 0 t ω ω γ = + D. r = ωR 2. Chọn câu đúng. Trong chuyển động quay của vật rắn A. khi γω > 0 thì vật rắn quay chậm dần đều. B. khi γω > 0 thì vật rắn quay nhanh dần đều. C. khi γω < 0 thì vật rắn quay nhanh dần đều. D. khi γω = 0 thì vật rắn quay đều. 3. Gọi a t , a n , γ lần lượt là gia tốc tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm và gia tốc góc của một điểm M trên một vật quay quanh một trục cố định không đi qua M. Khi vật quay nhanh dần đều thì A. 0; 0; 0 t n a a γ ≠ ≠ > B. 0; 0; 0 t n a a γ = ≠ ≠ C. 0; 0; 0 t n a a γ ≠ = ≠ D. 0; 0; 0 t n a a γ = = > 4. Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt phía trước còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi. Cánh quạt này có tác dụng gì? A. Làm tăng vận tốc cho máy bay. B. Giảm sức cản không khí khi bay. C. Giữ cho thân máy bay không quay. D. Tạo lực nâng để nâng phía đuôi. 5. Một vật rắn quay quanh một trục cố định với gia tốc γ không đổi. Tính chất chuyển động quay của vật là A. đều B. nhanh dần đều C. chậm dần đều. D. biến đổi đều 6. Một vật rắn quay quanh một trục cố định với gia tốc γ không đổi. Với a: gia tốc dài, ω: tốc độ góc, r: bán kính quỹ đạo thì mối liên hệ giữa chúng có thể biểu thị bằng công thức A. 2 2 a r ω γ = + B. 4 2 a r ω γ = + C. 2 2 a r ω γ = + D. 2 4 2 a r ω γ = + 7. Trong chuyển động quay chậm dần đều thì A. gia tốc góc ngược dấu với vận tốc góc. B. gia tốc góc có giá trị âm. C. vận tốc góc có giá trị âm. D. gia tốc góc và vận tốc góc có giá trị âm. 8. Một vật rắn quay đều quanh một trục. Một điểm trên vật cách trục quay một đoạn R thì có A. gia tốc góc tỉ lệ với R B. tốc độ dài tỉ lệ với R C. gia tốc góc tỉ lệ nghịch với R D. tọa độ góc tỉ lệ nghịch với R 9. Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau: “ Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố định, chỉ có …………của điểm đặt mới làm cho vật quay.” A. gia tốc góc B. thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo. C. thành phần lực hướng tâm với quỹ đạo. D. mômen quán tính 10. Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau: “Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố định, muốn cho vật ở trạng thái cân bằng thì…… của các lực tác dụng vào vật phải bằng không.” A. hợp lực B. ngẫu lực C. tổng đại số. D. tổng đại số mômen quán tính đối với trục quay 11. Chọn câu đúng. A. Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt và phương của lực tác dụng đối với trục quay. B. Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc vào khối lượng của vật. Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray Lý thuyết và Bài tập VẬT LÝ 12 C. Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực. Lực càng lớn vật quay càng nhanh và ngược lại. D. Điểm đặt của lực càng xa trục quay thì vật quay càng chậm và ngược lại. 12. Chọn câu đúng. Vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất điểm chuyển động tròn không đều… A. cùng phương với vectơ vận tốc. B. cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc. C. có phương vuông góc với vectơ vận tốc. D. cùng phương, cùng chiều với vận tốc góc. 13. Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua khối tâm. Kết luận nào sau đây là sai? A. Các chất điểm của vật có cùng vận tốc. B. Động năng của vật rắn bằng nữa tích mômen quán tính với bình phương vận tốc góc. C. Khối tâm của vật không chuyển động. D. Các chất điểm của vật vạch nên những cung tròn có chiều dài bằng nhau trong cùng thời gian. 14. Một quả cầu được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng. Nếu không có ma sát thì khi thả ra quả cầu sẽ chuyển động thế nào? A. Chuyển động trượt không lăn. B. Chuyển động lăn không trượt. C. Chuyển động. D. Chuyển động vừa trượt vừa lăn. 15. Chọn câu đúng khi nói về mômen quán tính của một vật rắn? A. Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng 2 lần thì mômen quán tính của nó không đổi. B. Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay giảm 2 lần thì mômen quán tính của nó không đổi. C. Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng 2 lần thì mômen quán tính của nó tăng 4 lần. D. Khi khối lượng vật giảm 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng 2 lần thì mômen quán tính của nó giảm 4 lần. 16. Chọn câu đúng. Gia tốc góc γ của chất điểm A. tỉ lệ nghịch với mômen lực đặt lên nó và tỉ lệ thuận với mômen quán tính của nó đối với trục quay. B. tỉ lệ thuận với mômen lực đặt lên nó và tỉ lệ nghịch với mômen quán tính của nó đối với trục quay. C. tỉ lệ nghịch với mômen lực đặt lên nó. D. tỉ lệ thuận với mômen quán tính của nó đối với trục quay. 17. Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng nào sau đây? A. dL M I dt = B. d M m dt ω = C. dL M m dt = D. d M I dt ω = 18. Điều kiện để một vật rắn quay đều quanh một trục (∆) cố định là A. hợp lực của các ngoại lực phải triệt tiêu. B. tổng đại số các mômen đối với trục quay (∆) của những lực tác dụng vào vật rắn triệt tiêu. C. mômen đối với trục quay (∆) của hợp lực các ngoại lực tác dụng lên vật phải triệt tiêu. D. Các điều kiện nêu trên đều đúng. 19. Công thức tính mômen quán tính của một vật đối với trục quay (∆) song song với trục quay (G) qua tâm vật rắn và cách trục quay đó một đoạn d là A. G I I md ∆ = + B. 2 2 G md I I ∆ = + C. 2 G I I md ∆ = + D. 2 G md I I ∆ = + 20. Một vật rắn có thể quay quanh một trục. Mômen tổng của tất cả các lực tác dụng lên vật không đổi. Vật chuyển động như thế nào? Gv: Trần Vương Vỹ - Trường THPT Sông Ray [...]... đồng hồ có chiều dài bằng 3 chiều dài kim phút Coi các kim quay đều Tỉ số tốc độ góc của đầu 4 kim phút và đầu kim giờ là A 1/24 B 1/12 2 Kim giờ đồng hồ có chiều dài bằng C 24 D 12 3 chiều dài kim phút Coi các kim quay đều Tỉ số tốc độ dài của đầu 4 kim phút và đầu kim giờ là A 9 B 16 3 Kim giờ đồng hồ có chiều dài bằng C 1/9 D 1/16 3 chiều dài kim phút Coi các kim quay đều Tỉ số gia tốc hướng tâm 4... trục quay của nó là 1,2kgm2 Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi là 16Nm Sau 3,3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, mômen động lượng của đĩa là A 24kgm2/s B 52,8kgm2/s C 36kgm2/s D 45,2kgm2/s 27 Coi Trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6.1024kg, bán kính R = 6400km Mômen động lượng của Trái đất quay quanh trục của nó là A 6,28.1032kgm2/s B 7,15.1033kgm2/s C 7,62.1033kgm2/s D 5,18.1030kgm2/s... thì bị hãm bởi một lực tiếp tuyến không đổi Sau 10s đĩa ngừng quay, lực hãm có độ lớn là A 0,2N B 0,4N C 0,1N D 0,5N 54 Một hình trụ đặc đồng chất, khối lượng m = 3kg, được quấn một sợi dây mãnh không co dãn rồi treo như hình vẽ Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát Thả cho trụ chạy xuống thì lực căng dây bằng A 25N B 10N C 20N m D 15N 55 Thả một quả cầu đặc có khối lượng m lăn không trượt, không vận tốc đầu... đoạn d = 0,2m Mômen quán tính của hệ đối với trục ∆ là A I = 2,8kgm2 B I = 5,6kgm2 C I = 3,6kgm2 D I = 1,4kgm2 59 Một ống chỉ xem như một đĩa đặc đồng chất, khối lượng m, được gắn một sợi dây mảnh, không co dãn rồi treo như hình vẽ Bỏ qua ma sát Thả cho trụ chạy xuống thì gia tốc của khối tâm của ống chỉ là: A a = g 3 B a = 3g 2 C a = g 2 D a = 2g 3 m 60 Cho hệ cơ như hình vẽ Ròng rọc là một đĩa đặc khối . thì: ω = const). 3. Gia tốc góc: Là đại lượng đặc trưng cho mức độ biến đổi nhanh hay chậm của tốc độ góc: 0 '( ) lim t t t ω γ ω ∆ → ∆ = = ∆ + Chuyển động quay biến đổi đều thì γ = const. +. (hay hệ vật) được bảo toàn. + Trường hợp 1: M = 0 và I = const thì vật không quay hoặc quay đều. + Trường hợp 2: M = 0 và I thay đổi; L = const => I 1 ω 1 = I 2 ω 2 + Trường hợp 3: M = 0 và. dài kim phút. Coi các kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 1/24 B. 1/12 C. 24 D. 12 2. Kim giờ đồng hồ có chiều dài bằng 3 4 chiều dài kim phút. Coi các kim quay