VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1. Đặc điểm của vật rắn quay quanh một trục cố đònh (tọa độ góc): + Mọi điểm của vật đều có cùng một góc quay trong cùng một khoảng thời gian. + Vò trí của một vật rắn quay quanh một trục cố đònh được xác đònh bằng tọa độ góc ϕ của vật. Góc ϕ đo bằng radian(rad). 2. Vận tốc góc : + Vận tốc góc là một đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của tọa độ góc và chiều quay của vật quanh trục quay. + Vận tốc góc trung bình của vật rắn quanh trục cố đònh: t tb ∆ ∆ = φ ω φ ∆ là góc quay của vật trong khoảng thời gian t ∆ . + Vận tốc góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của tọa độ góc của vật rắn. d ω= = '(t) dt ϕ ϕ + Đơn vò của vận tốc góc là rad/s. + Vận tốc góc là một đại lượng đại số : ω có giá trò dương khi vật rắn quay theo chiều dương quy ước và ngược lại. 3. Gia tốc góc + Gia tốc góc là đại lượng đặc trưng cho độ biến đổi nhanh, chậm của vận tốc góc. + Gia tốc góc trung bình: t tb ∆ ∆ = ω γ ω ∆ là độ biến thiên tốc độ góc trong khoảng thời gian t∆ . + Gia tốc góc tức thời (gọi tắt là gia tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của vận tốc góc của vật rắn. )(' t dt d ω ω γ == + Đơn vò của gia tốc góc là rad/s 2 . 4. Các phương trình động học của chuyển động quay : a) Trong trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian ( ω =hằng số) thì chuyển động của vật rắn là chuyển động quay đều. - Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều của vật rắn quanh trục cố đònh: t ωϕϕ += 0 0 ϕ là toạ độ góc lúc t=0; ϕ là toạ độ góc tại thời điểm t. b) Trong trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian ( γ =hằng số) thì chuyển động của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều. - Các phương trình chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh trục cố đònh: • ω = ω o + γ t • ϕ = ϕ o + ω o t + 1 2 γ t 2 • ω 2 - 2 o ω = 2 γ (ϕ - ϕ o ) GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 1 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN • Khi γ = 0, ta có phương trình của chuyển động quay đều. ( 0 ϕ ,ω o là toạ độ góc và tốc độ góc ban đầu lúc t=0) Lưu ý: Nếu: ω. γ >0 : vật chuyển động quay nhanh dần (tốc độ quay tăng theo thời gian). Nếu: ω. γ <0 : vật chuyển động quay chậm dần (tốc độ quay giảm theo thời gian). 5. Vận tốc và gia tốc của một điểm của vật rắn chuyển động quay : - Tốc độ góc ω và tốc độ dài v của một chuyển động trên quỹ đạo tròn có bán kính r, có hệ thức: v = ωr • Gia tốc của một điểm chuyển động tròn bao gồm gia tốc hướng tâm ( n a r ) và gia tốc tiếp tuyến ( t a r ). t n a a a= + r r r - n a r vuông góc với v r . - t a r có phương của v r . • Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi về hướng của vận tốc v r . • Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi về độ lớn của vận tốc v r . + Nếu vật rắn quay đều. Khi đó véctơ vận tốc v r của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn , do đó gia tốc tiếp tuyến t a r =0. Do đó mỗi điểm của vật chỉ có gia tốc hướng tâm được xác đònh bởi: a n = r.ω 2 = 2 v r + Nếu vật rắn quay không đều. Khi đó véctơ vận tốc v r của mỗi điểm thay đổi cả về hướng lẫn độ lớn. Trong trường hợp này mỗi điểm của vật có gia tốc : t n a a a= + r r r Với gia tốc tiếp tuyến: a t = dt dv = v’ = (rω)’ = r. dt d ω = r γ do đó: a t = r γ Độ lớn của gia tốc a r : 22 tn aaa += Véctơ gia tốc a r hợp với bán kính quỹ đạo một góc α, với: tan α = 2 ω γ = n t a a GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 2 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 2: MOMEN LỰC, MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN 1. Momen lực đối với trục quay • Đối với vật rắn quay quanh trục cố đònh : lực chỉ có tác dụng làm vật quay khi giá của lực không đi qua trục quay hoặc không song song với trục quay. • Tác dụng của 1 lực lên vật rắn có trục quay cố đònh không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc vào vò trí của điểm đặt và phương tác dụng của lực đối với trục quay. • Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực. • Momen của lực F ur đối với trục quay ∆ có độ lớn bằng : M = F.d Với + F : độ lớn lực tác dụng lên vật (N) + d : cánh tay đòn của lực F ur , là khoảng cách giữa đường tác dụng của lực F ur và trục quay ∆ (m) + M : momen của lực F ur (N.m) • Momen lực là một đại lượng đại số (momen còn đặc trưng cho chiều tác động của lực): momen lực có giá trò dương khi lực có xu hướng làm vật quay theo chiều (+) và ngược lại. 2. Chuyển động tròn của chất điểm. Dạng khác của đònh luật II Niutơn • Đối với vật rắn quay quanh một trục cố đònh, chỉ có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới làm cho vật quay. • Dạng khác của đònh luật II Niutơn hay phương trình động lực học của chất điểm quay quanh 1 trục. M = I γ Với : + I = m.r 2 : momen quán tính của chất điểm đối với trục quay (kg.m 2 ) + γ : gia tốc góc (rad/s 2 ); + M : momen lực (N.m) 3. Momen quán tính của chất điểm đối với một trục : • Momen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính (sức i) của chất điểm đó đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = m.r 2 • Đơn vò : m : (kg); r 2 : (m 2 ); I : (kg.m 2 ) 4. Momen quán tính của vật rắn đối với một trục : • Momen quán tính của vật rắn đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính (sức i) của vật rắn đối với trục quay đó. • Momen quán tính của vật rắn là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc trục quay. I = 2 . i i i m r ∑ GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 3 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố đònh : M = I γ Với : • M : momen của các ngoại lực (N.m) • I : momen quán tính của vật rắn (kg.m 2 ) • γ : gia tốc góc của vật rắn (rad/s 2 ) 2. Momen động lượng của vật rắn : • Momen động lượng của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của momen quán tính của vật đối với trục đó và vận tốc góc của vật quay quanh trục đó. L = I. ω + I : momen quán tính (kg.m 2 ) + ω : vận tốc góc (rad/s) + L : momen động lượng (kg.m 2 /s) • Momen động lượng luôn cùng dấu với vận tốc góc 3. Đònh lý biến thiên momen động lượng : Độ biến thiên momen động lượng của một vật rắn trong một khoảng thời gian bằng tổng các xung của momen lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó. ∆L = M. ∆t. Với • ∆L : độ biến thiên momen động lượng (kg.m 2 /s) • M.∆t : xung của momen lực. 4. Đònh luật bảo toàn momen động lượng Khi tổng đại số các momen ngoại lực vật lên một vật rắn đối với một trục bằng không (hay các momen ngoại lực triệt tiêu nhau), thì momen động lượng của vật rắn đối với trục đó là không đổi. I 1 .ω 1 = I 2 .ω 2 • Trường hợp đặc biệt : Trong trường hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục quay không đổi thì vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục đó. 5. Động năng của vật rắn quay quanh một trục : • Động năng của vật rắn quay quanh một trục bằng tổng động năng của tất cả các phần tử tạo nên vật; được đo bằng nửa tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật đối với trục quay đó. W đ = 2 1 . 2 I ω - Đơn vò của W đ (J) Với : I = 2 . i i i i I m r= ∑ ∑ là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay 6. Đònh lý biến thiên động năng : Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các lực tác dụng lên vật. ∆W đ = A. Đối với vật quay quanh một trục : ∆W đ = ( ) 2 2 2 1 1 2 I ω ω − GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 4 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Ph©n lo¹i c¸c bµi to¸n. Lo¹i 1: Chun ®éng quay cđa vËt r¾n quanh mét trơc cè ®Þnh. Ngoµi c¸c c«ng thøc ®· ®ỵc cung cÊp ë trªn, ®Ĩ gi¶i tèt c¸c bµi tËp lo¹i nµy cÇn n¾m v÷ng c¸c c«ng thøc x¸c ®Þnh c¸c ®Þnh lỵng trong chun ®éng trßn ®èi víi chÊt ®iĨm. ϕ = R s (rad) (s lµ ®é dµi cung mµ b¸n kÝnh R qt ®ỵc trong thêi gian t) ω = t ϕ (rad/s) = 2πn (ω lµ vËn tèc gãc, n lµ sè vßng quay trong 1 ®¬n vÞ thêi gian) T = n 1 = ω π 2 (s) (T lµ chu k× quay cđa chun ®éng v = ωR = 2πnR = T π 2 R (m/s) (v lµ vËn tèc dµi trªn q ®¹o trßn). a = R v 2 = ω 2 R (m/s 2 ) (a lµ gia tèc híng t©m cđa chÊt ®iĨm) Lo¹i 2: C©n b»ng cđa vËt r¾n quay quanh mét trơc cè ®Þnh. §Ĩ gi¶i c¸c bµi tËp d¹ng nµy cÇn n¾m v÷ng c¸c kh¸i niƯm vµ c«ng thøc tÝnh c¸c ®¹i lỵng sau ®©y: Momen lùc: M = Fd = rFsinϕ (Nm). Quy t¾c momen lùc: ∑M = 0. Momen qu¸n tÝnh: I = ∑m 1 r i 2 . Träng t©m cđa vËt r¾n vµ c¸c ®iỊu kiƯn c©n b»ng cđa vËt r¾n. Tõ ®ã viÕt ®ỵc ph¬ng tr×nh c¬ b¶n: M = Iγ cđa chun ®éng vµ t×m c¸c ®¹i lỵng theo yªu cÇu cđa bµi to¸n. C¸c bíc gi¶i . Chän hƯ trơc to¹ ®é (thêng lµ hƯ to¹ ®é vu«ng gãc). . Ph©n tÝch c¸c lùc t¸c dơng vµo hƯ. . ViÕt ph¬ng tr×nh c¬ b¶n theo ®Þnh lt II Newt¬n (ph¬ng tr×nh momen). . Gi¶i ®Ĩ t×m c¸c ®¹i lỵng theo yªu cÇu bµi to¸n. Lo¹i 3: M« men lùc- vµ m«men qu¸n tÝnh §Ĩ gi¶i c¸c bµi tËp d¹ng nµy cÇn ph©n tÝch chun ®éng cđa vËt : - Thµnh phÇn chun ®éng quay: Ph¬ng tr×nh: + ∑Μ = Iγ + ∆L = M∆t = I 2 ω 2 - I 1 ω 1 - Thµnh phÇn chun ®éng tÞnh tiÕn: Ph¬ng tr×nh: + ∑ F = m a - Ph¬ng tr×nh liªn hƯ: NÕu quay kh«ng trỵt γ = a/r Lo¹i 4: M«men ®éng l ỵng vµ b¶o toµn momen ®éng l ỵng. C¸c bµi to¸n vỊ momen ®éng lỵng chđ u dùa vµo c¸c kh¸i niƯm: Momen qu¸n tÝnh: I = mr 2 . VËn tèc gãc: ω = v/r. Momen ®éng lỵng: L = Iω = mvr. §Þnh lÝ vỊ sù biÕn thiªn cđa momen ®éng lỵng: ∆L = M ∆t §Þnh lt b¶o toµn momen ®éng lỵng: ∆L = const Momen qu¸n tÝnh cđa mét sè vËt ®ång chÊt nh: +Vµnh trßn hay h×nh trơ rçng, máng, cã trơc quay lµ trơc ®èi xøng: I = MR 2 +§Üa trßn hay h×nh trơ ®Ỉc, cã trơc quay lµ trơc ®èi xøng: I = 2 1 MR 2 + Qu¶ cÇu ®Ỉc, cã trơc quay ®i qua t©m: I = 5 2 MR 2 + Thanh m¶nh, cã trơc quay lµ ®êng trung trùc cđa thanh: I = 12 1 ML 2 C¸c bíc gi¶i * X¸c ®Þnh ®iỊu kiƯn cđa hƯ. * Ph©n tÝch c¸c d÷ kiƯn ®· cho vµ yªu cÇu bµi to¸n ®Ĩ chän c«ng thøc thÝch hỵp. GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 5 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN * ¸p dơng c«ng thøc hc ®Þnh lt b¶o toµn ®Ĩ x¸c ®Þnh c¸c ®¹i lỵng theo yªu cÇu cđa ®Ị ra. Lo¹i 5: §éng n¨ng cđa vËt r¾n quay quanh mét trơc cè ®Þnh. * BiĨu thøc x¸c ®Þnh ®éng n¨ng cđa mét vËt r¾n quay: W ® = 2 1 Iω 2 = I L 2 2 Trong ®ã I vµ L lµ momen qu¸n tÝnh vµ momen ®éng lỵng cđa vËt quay . Lu ý r»ng, c¸c bµi to¸n thùc tÕ thêng cã ngo¹i lùc t¸c dơng kh¸c 0 vµ vËt quay quanh trơc quay bÊt k×, trong trêng hỵp nµy ta cÇn ¸p dơng. ∆W ® = A = 2 1 I(ω 2 2 - ω 1 2 ) (trong ®ã I lµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trơc quay) * Trong trêng hỵp tỉng qu¸t, vËt r¾n quay víi trơc quay ∆ bÊt k×: I ∆ = I G + md 2 I G lµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trơc quay qua khèi t©m G, tÝnh md 2 lµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trơc quay ∆ song song víi trơc quay qua G vµ c¸ch trơc qua G mét kho¶ng b»ng d. * Thµnh phÇn chun ®éng tÞnh tiÕn: §éng n¨ng W ® = 2 1 mv 2 §. lÝ biÕn thiªn ®éng n¨ng: ∆W ® = ∑A ( §é biÕn thiªn ®éng n¨ng b»ng c«ng cđa ngo¹i lùc) Lo¹i 6: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cđa hƯ Trong hƯ to¹ ®é ®Ị c¸c Oxyz 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 n n G n n n G n n n G n m x m x m x x m m m m y m y m y y m m m m z m z m z z m m m + + = + + + + = + + + + = + + Trong mỈt ph¼ng- HƯ to¹ ®é Oxy 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 n n G n n n G n m x m x m x x m m m m y m y m y y m m m + + = + + + + = + + GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 6 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN C¸c bµi tËp tù ln CH¦¥NG §éNG LùC HäC VËT R¾N Dạng 1: Bài tập về tọa độ góc ϕ . Bài 1: A) góc ở tâm tính ra radian, chắn ở cung có độ dài 1,8m trên một đường tròn bán kính 1,2m là bao nhiêu? B) Hãy biểu diễn góc này bằng độ . C) Góc ở giữa hai bán kính của đường tròn là 0,62 rad. Độ dài của cung bị chắn là bao nhiêu nếu bán kính là 2,4m? ĐS: A) 1,5 rad ; B) 85,94 0 ; C) 1,488m. Bài 2: Một bánh xe quay đều cứ mỗi phút được 3600 vòng. Hãy xác định: A) vận tốc góc tính bằng rad/s. B) Góc quay được trong 1,5s ? Bài 3: Một bánh xe quay từ lúc đứng n, sau 2s đạt được vận tốc góc 10 rad/s. Hãy xác định: A) Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian đó. B) góc quay được trong thời gian đó. Bài 4: Mặt trời của chúng ta ở cách xa tâm thiên hà của chúng ta là 2,3.10 4 năm ánh sáng và chuyển động quanh tâm đó với tốc độ 250 Km/s theo một đường tròn. A) Thời gian để mặt trời đi hết một vòng quanh thiên hà là bao nhiêu? B) Kể từ ngày hình thành, cách đây chừng 4,5.10 9 năm, thì mặt trời đã quay được bao nhiêu vòng? ĐS: A) 5,47.10 15 (s) ; B) 25,95 vòng. Bài 5: Vị trí góc của một điểm trên cái bánh xe đang quay được cho bởi: ϕ = 2 + 4t 2 + 2t 3 ( rad) với t tính bằng giây. Lúc t = 0 thì: A) Toạ độ góc là bao nhiêu? B) Tốc độ góc là bao nhiêu? C) Tốc độ góc lúc t = 4s là bao nhiêu? D) Tính gia tốc góc và tốc độ góc lúc t = 2s , từ đó cho biết lúc đó bánh xe đang quay nhanh dần hay chậm dần. E) Tính góc quay của một điểm trên bánh xe quay được trong 2s tính từ lúc t = 1s. ĐS: A) 2 (rad); B) 0 ; C) 128 rad/s ; D) 32 (rad/s 2 ) ; 40 (rad/s) ; nhanh dần. E) 84 (rad). Bài 6: Một vận động viên nhào lộn được 2,5 vòng từ cầu nhảy cao hơn mặt nước 10m. Cho rằng vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng là bằng khơng, hãy tính vận tốc góc trung bình trong lúc nhào lộn? Cho g = 9,8m/s 2 . ĐS: 11 (rad/s). Bài 7: Tính vận tốc góc của: A) Kim giờ ; B) Kim phút ; C) Kim giây. của đồng hồ? ĐS: A) 1,454 (rad/s) ; B) 1,745 (rad/s) ; C) 0,107 (rad/s). Bài 8: Vị trí góc của một điểm trên mép của một đĩa mài đang quay được cho bởi phương trình: ϕ = 4t - 3t 2 + t 3 ( rad) với t tính bằng giây. A) Tính vận tốc góc lúc t= 2s và lúc t = 4s? B) Tính vận tốc góc trung bình trong khoảng thời gian ∆ t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s. C) Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian từ t 1 = 2s đến t 2 = 4s là bao nhiêu? D) Gia tốc góc tức thời lúc bắt đầu và lúc cuối khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Bài 9: Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3000 vòng. Trong 20s, rôto quay được một góc bằng bao nhiêu? Bài 10 : Một cánh quạt của máy phát điện xoay chiều chạy bằng sức gió có đường kính 8m, quay đều với tốc độ 45vòng/phút. Tính tốc độ dài tại một điểm nằm ở vành cánh quạt. Dạng 2: Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn. Bài 1: Một cái đĩa, ban đầu có vận tốc 120 (rad/s), quay chậm dần đều với gia tốc góc khơng đổi bằng 4 (rad/s 2 ). A) Sau thời gian bao nhiêu thì đĩa dừng lại? B) Đĩa quay được bao nhiêu vòng trước khi dừng lại? Bài 2: Mâm của một máy quay đĩa đang quay với vận tốc góc 120 vg/ph thì quay chậm dần và dừng lại sau 30s. A) Hãy tính gia tốc góc ( khơng đổi ) theo vg/ph 2 . B) Mâm quay được bao nhiêu vòng trong thời gian ấy? GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 7 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 3: Tốc độ góc của một máy ơtơ tăng từ 1200 vg/ph lên 3000 vg/ph trong 12s. Gia tốc góc tính ra vg/ph 2 , nếu giả sử là khơng đổi bằng bao nhiêu? Trong thời gian đó máy quay được bao nhiêu vòng? Bài 4: Một bánh đà nặng, đang quay quanh quanh trục thì quay chậm dần vì có ma sát ở ổ trục, cuối giây thứ nhất, vận tốc góc của nó bằng 0,9 vận tốc ban đầu ( Vận tốc góc ban đầu là 250 vg/ph ). Coi lực ma sát là khơng đổi, hãy tính vận tốc góc của bánh cuối phút thứ hai? Bài 5: Bánh đà của một cái máy đang quay với 25 rad/s. Khi tắt máy, bánh đà của bánh đà quay chậm dần với gia tốc khơng đổi và dừng lại sau 20s. Hãy tính : A) Gia tốc góc của bánh đà . B) Góc mà bánh đà đã quay cho đến lúc dừng lại? Và số vòng bánh đà quay được cho đến lúc dừng lại? Bài 6: Bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ, một cái đĩa quay quanh trục của nó với gia tốc góc khơng đổi. Sau 5 s đã quay được 25 rad. A) Gia tốc góc của nó trong thời gian đó là bao nhiêu? B) Vận tốc góc trung bình là bao nhiêu? C) Giả sử gia tốc góc khơng đổi, thì 5s tiếp theo đĩa quay thêm được một góc bằng bao nhiêu? Bài 7: Một ròng rọc đường kính 8cm có dây dài 5,6m quấn quanh mép. Bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ, ròng rọc nhận được gia tốc góc khơng đổi 1,5 rad/s 2 . Ròng rọc quay được một góc bao nhiêu thì dây tháo hết? Việc tháo đó trong bao lâu. Bài 8: Một bánh xe quay được 90 vòng trong 15s, tốc độ của nó vào cuối thời gian đó là 10 vg/s . A) Tốc độ góc của nó vào đầu qng thời gian 15s là bao nhiêu? nếu giả sử rằng gia tốc góc khơng đổi ? B) Bao nhiêu thời gia trơi qua từ lúc bánh xe chuyển động từ trạng thái nghỉ đến lúc bắt đầu của khoảng 15s trên? Bài 9: Một bánh xe có gia tốc góc khơng đổi 3 rad/s 2 . Trong khoảng thời gian 4s nó quay được một góc 120rad. Giả sử răng bánh xe quay từ lúc trạng thái nghỉ, thì nó phải chuyển động bao lâu, trước khi bắt đầu khoảng 4 s đó? Bài10: Một bánh xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ, với gia tốc khơng đổi 2 rad/s 2 . Sau một khoảng thời gian 3s nào đó, nó đã quay được 90rad A) Bánh xe phải quay bao nhiêu lâu trước lúc bắt đầu khoảng 3s đó? B) vận tốc góc của bánh xe lúc bắt đầu khoảng 3s đó là bao nhiêu? Bài 11: Một bánh đà quay được 40 vòng từ lúc bắt đầu quay chậm lại với vận tốc 1,5 rad/s cho đến khi dừng. A) Giả sử gia tốc khơng đổi, thì cần thời gian bao nhiêu để dừng B) Gia tốc góc ấy là bao nhiêu ? C) Nó cần bao nhiêu thời gia để quay được 20 vòng đầu , trong số 40 vòng đó? Bài 12: Bắt đầu chuyển động từ lúc nghỉ là lúc t = 0, một bánh xe nhận được gia tốc góc khơng đổi. Khi t = 2s thì vận tốc góc của bánh xe là 5 rad/s. Gia tốc tiếp tục cho đến khi t = 20s, khi đó gia tốc đột ngột thơi. Bánh xe quay được một góc bao nhiêu trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 40s? Bài 13: Phương trình chuyển động quay của một điểm trên một đĩa hát là : ϕ = 3 – 4t + t 2 (rad) . A) Viết phương trình xác định vận tốc quay ω (t) ? Vật có vận tốc gốc bằng khơng lúc nào? B) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trong khoảng thời gian t ∆ tính từ lúc t = 0. 1) với t ∆ = 1,5s ; 2) t∆ = 4s . Bài 14: Một bánh xe đang quay quanh trục với vận tốc góc 0 ω = 360 v/ph thì bị hãm lại với một gia tốc khơng đổi bằng β = 6 rad/s 2 . A) Hãy viết phương trình chuyển động của bánh xe ? B) Sau bao lâu thì xe dừng hẳn lại ? Bài 15 : Tại thời điểm t=0, một bánh xe đạp bắt đầu quay quanh một trục với gia tốc không đổi. Sau 5s nó quay được một góc 25rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc của bánh xe tại thời điểm t=5s. GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 8 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Dạng 3: Các biến số dài và biến số góc. Bài 1: Tốc độ góc của một ơtơ, khi lái theo một đường trong bán kính 110m, với vận tốc 50km/h là bao nhiêu? Bài 2:Một xe đua bắt đầu chạy trên đường đua hình tròn, bán kính 400m. Cứ sau mỗi giây tốc độ của xe lại tăng thêm 0,5m/s. Tại một thời điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hãy xác định: a) Tốc độ của xe đua. b) Đoạn đường đã đi được ? c) Thời gian đã đi? Bài 3: Một điểm ở mép đĩa mài có đường kính 0,75m có tốc độ biến thiên đều đặn từ 12m/s đến 25m/s trong 6,2s. Gia tốc góc trung bình của đĩa trong khoảng thời gian này là bao nhiêu? Bài 4: Hỏi : a) Tốc độ góc ? b) Gia tốc xun tâm ? c) Gia tốc tiếp tuyến của một con tàu vũ trụ khi vượt qua chỗ ngoặt trong bán kính 3220km, ở tốc độ khơng đổi 29000km/h? Bài 5: Một nhà du hành vũ trụ được kiểm tra trên một máy quay li tâm. Máy có bán kính 10m và lúc đầu quay theo : ϕ = 0,3t 2 (rad) với t đo bằng giây. Khi t = 0,5s thì : A) vận tốc góc? B) tốc độ dài ? C) Gia tốc tiếp tuyến ( độ lớn ) và D) Gia tốc hướng tâm ( độ lớn ) của nha du hành là bao nhiêu? Bài6: Bánh đà của một máy hơi nước quay với tốc độ khơng đổi 150 vg/ph. Khi hơi nước bị ngắt, ma sát ở các ổ trục và khơng khí làm cho bánh đà dừng lại sau 2,2h. a) Gia tốc góc của bánh đà khơng đổi khi quay chậm lại la bằng bao nhiêu ( vg/ph 2 )? b) Bánh đà quay được bao nhiêu vòng trước khi dừng lại ? c) Thành phần tiếp tuyến của gia tốc dài của một hạt ở cách trục bánh đà 50cm, khi bánh đà quay với tốc độ 75vg/ph là bao nhiêu? d) Độ lớn của gia tốc tồn phần của hạt trong câu c) là bao nhiêu? Bài 7: Một ơtơ khởi hành từ khi nghỉ và chuyển động trên một đường đua trong bán kính 30m. Tốc độ của nó tăng với gia tốc khơng đổi 0,5m/s 2 . a) Độ lớn của gia tốc tồn phần của bánh xe sau 15s là bao nhiêu? b) Lúc đó, gia tốc dài ấy làm với vận tơc của xe một góc bằng bao nhiêu? Bài 8: Đĩa của một xe đạp có đường kính gấp 2 lần đường kính của líp. Bánh xe có đường kính 0,66m. Một người đi xe đạp với tốc độ 15km/h. Nếu người đó đạp đều đặt khơng ngừng thì phải đạp bao nhiêu vòng trong một phút? ĐS: 60,24 vg/ph. Bài 9: Cánh quạt của một máy bay quay với tốc độ 2400 vg/ph. A) Tính tốc độ góc ra rad? B) Cánh quạt có chiều dài 1,6m. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm ở đầu cánh quạt. C) Máy bay có tốc độ 720 km/h và bay song song với mặt đất. Tính vận tốc của một điểm trên so với: 1) Người lái ; 2) Một người trên mặt đất giả sử rằng vận tốc của máy bay song song với trục cánh quạt. ĐS: 251,2 rad ; 101002m/s 2 ; 402m/s và 449m/s. Bài 10: Một vật quay quanh một trục cố định và vị trí của góc của một đường mốc trên vật được cho bởi ϕ = 0,4.e 2t (rad ) với t đo bằng giây. Xét một điểm trên vật cách trục quay4cm. Lúc t = 0 thì độ lớn: a) Của thành phần tiếp tuyến của gia tốc tại điểm đó , b) và thành phần hướng tâm của gia tốc tại điểm đó là bao nhiêu? CHỦ ĐỀ II. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH B1: Tính momen qn tính của một cái thước mét, có khối lượng 0,56kg, quay quanh trục vng góc với thanh đi qua vạch 20cm ( coi thước như một thanh mảnh). ĐS: 0,0832kgm 2 . B2: Mỗi cánh trong ba cánh quạt của máy bay trực thăng dài 5,2m, nặng 240kg. Tính momen qn tính của bộ ba cánh quạt trên đối với trục quay của chúng. ĐS: 6489,6kg.m 2 . B3: Một cái đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 500g. Tính momen qn tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm và vng góc với đĩa? GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 9 O m m Trục quay HV8 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN B4: Hai hạt, mỗi hạt có khối lượng m = 400g, liên kết với nhau và với một trục quay ở O, bằng hai thanh mảnh có độ dài l = 20cm ( HV8), và khối lượng M = 500g. hãy tính momen qn tính của tổ hợp trên đối với trục quay O vng góc với thanh CHỦ ĐỀ 6: CON LẮC VẬT LÍ: Con lắc vật lí : là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định. Trục quay đi qua O và vng góc với mặt phẳng hình vẽ. G là trọng tâm của vật. α là góc lệch của OG so với đường thẳng đứng . Phương trình dao động điều hòa của con lắc vật lí: α = 0 α cos( ϕω +t ). Với tần số góc: Trong đó: M là khối lượng của vật. D là khoảng cách từ trục quay O đến trọng tâm G của vật : d = OG. I : là momen qn tính của vật đối với trục quay. Chu kì dao động nhỏ của con lắc vật lí: BÀI TẬP: B1: Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s. Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là d = 10cm. Tính momen qn tính của vật đối với trục quay ( lấy g = 10m/s 2 ). B 2 : Một chiếc thước mét, treo ở một đầu, dao động như một con lắc vật lí tại nơi có g = 9,8 m/s 2 . A) Chu kì dao động bằng bao nhiêu? B) Tìm chiều dài của con lắc đơn dao động với cùng chu kì đó? ĐS: A) 1,64s ; B) 66,7cm. GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 10 T = 2 π mgd I ω = I mgd G O α [...]... 0905.435593 Trang: 18 VẬT LÝ 12 NC C Momen quán tính của đóa đối với trục ∆ là: I ∆ = Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 5 MR 2 2 D Bán kính quán tính của đóa đối với trục ∆ là: ρ = R 3 2 Câu 11: Vật rắn đồng chất quay xung quanh trục đối xứng đi qua khối tâm của nó Vật có khối lượng m, gia tốc γ , M là momen lực Nếu phương trình cơ bản của vật rắn quay có dạng M=mR 2 γ thì vật có dạng hình học: A Vòng tròn... ĐT: 0905.435593 Trang: 17 VẬT LÝ 12 NC 2 A 0,2 rad/s 2 B 0,4 rad/s 2 Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN C 2,4 rad/s D 0,8 rad/s2 Câu 1: Chọn câu đúng: A Chuyển động quay là nhanh dần khi gia tốc là dương B Khi gia tốc góc là âm và vận tốc góc cũng âm thì chuyển động là nhanh dần C Muốn cho chuyển động quay là chậm dần đều thì phải cung cấp cho vật một gia tốc góc âm D Chuyển động quay là chậm dần khi... mét m«men lùc 960Nm kh«ng ®ỉi, ®Üa chun ®éng quay quanh trơc víi gia tèc gãc 3rad/s2 M«men qu¸n tÝnh cđa ®Üa ®èi víi trơc quay ®ã lµ GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 12 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN A I = 160 kgm2 B I = 180 kgm2 C I = 240 kgm2 D I = 320 kgm2 X.28 Mét ®Üa máng, ph¼ng, ®ång chÊt cã b¸n kÝnh 2m cã thĨ quay ®ỵc xung quanh mét trơc ®i qua t©m vµ vu«ng gãc víi mỈt... 2 ban ®Çu ®ang ®øng yªn Th¶ nhĐ ®Üa 2 xng ®Üa 1 sau mét kho¶ng thêi gian ng¾n hai ®Üa cïng quay víi tèc ®é gãc ω GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 13 VẬT LÝ 12 NC I1 ω0 I2 I1 ω= ω0 I2 + I2 A ω = Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN B ω = I2 ω0 I1 C ω = I2 ω0 I1 + I 2 D X.39 Mét ®Üa ®Ỉc cã b¸n kÝnh 0,25m, ®Üa cã thĨ quay xung quanh trơc ®èi xøng ®i qua t©m vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ®Üa §Üa... cè ®Þnh lµ 12kgm 2 quay ®Ịu víi tèc ®é 30vßng/phót §éng n¨ng cđa b¸nh xe lµ A E® = 360,0J B E® = 236,8J C E® = 180,0J D E® = 59,20J GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 14 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN X.48 Mét m«men lùc cã ®é lín 30Nm t¸c dơng vµo mét b¸nh xe cã m«men qu¸n tÝnh ®èi víi trơc b¸nh xe lµ 2kgm2 NÕu b¸nh xe quay nhanh dÇn ®Ịu tõ tr¹ng th¸i nghØ th× gia tèc gãc cđa... vËt D NgÉu lùc lµ hƯ hai lùc song song, ngỵc chiỊu, kh¸c gi¸, cïng ®é lín, cïng t¸c dơng vµo vËt X.58 Ph¸t biĨu nµo sau ®©y lµ ®óng? GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 15 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN A Träng t©m cđa vËt lµ mét ®iĨm n»m ë t©m ®èi xøng cđa vËt B Träng t©m cđa vËt lµ mét ®iĨm ph¶i n»m trªn vËt C Träng t©m cđa vËt lµ ®iĨm ®Ỉt cđa träng lùc cđa vËt D Träng t©m cđa... Khi t¨ng dÇn ®é nghiªng, vËt dƠ ®ỉ nhÊt khi mỈt tiÕp xóc lµ mỈt S3 D C¶ ba trêng hỵp th× gãc nghiªng lµm cho vËt ®ỉ ®Ịu b»ng nhau GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 16 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN X.68 Mét thanh OA ®ång chÊt tiÕt diƯn ®Ịu cã träng lỵng 50N, thanh cã thĨ quay tù do xung quanh mét trơc n»m ngang ®i qua O g¾n vµo têng th¼ng ®øng Bc vµo ®Çu A cđa thanh mét sỵi...VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN C©u hái vµ bµi tËp TR¾c nghiƯm kh¸ch quan ch¬ng I X.1 Ph¸t biĨu nµo sau ®©y lµ kh«ng ®óng? A Trong chun ®éng cđa vËt r¾n quanh mét trơc cè ®Þnh th× mäi ®iĨm cđa vËt r¾n cã cïng... đầu tác dụng lực làm đóa quay, vận tốc góc của đóa bằng 24rad/s tính momen quán tính của đóa A 0,8kgm2 B 0,4 kgm2 C 0,16 kgm2 D 0,2 kgm2 Câu 9: Chọn câu đúng: A Chuyển động quay là chậm dần khi gia tốc góc là dương B Khi gia tốc góc là dương và vận tốc góc là âm thì chuyển động là chậm dần C Muốn cho chuyển động quay nhanh dần đều thì phải cung cấp cho vật một gia tốc góc dương D Chuyển động quay là... lµ lóc b¸nh xe b¾t ®Çu quay VËn tèc dµi cđa mét ®iĨm P trªn vµnh b¸nh xe ë thêi ®iĨm t = 2s lµ A 16 m/s B 18 m/s C 20 m/s D 24 m/s GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 11 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN X.15 Mét b¸nh xe cã ®êng kÝnh 4m quay víi gia tèc gãc kh«ng ®ỉi 4 rad/s 2 Gia tèc tiÕp tun cđa ®iĨm P trªn vµnh b¸nh xe lµ A 4 m/s2 B 8 m/s2 C 12 m/s2 D 16 2 m/s X.16 Mét b¸nh . VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1. Đặc điểm của vật rắn quay quanh một. 2 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 2: MOMEN LỰC, MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN 1. Momen lực đối với trục quay • Đối với vật rắn quay quanh trục cố đònh : lực chỉ có tác dụng làm vật. của vật và tùy thuộc trục quay. I = 2 . i i i m r ∑ GV: Nguyễn Minh Hoàng – ĐT: 0905.435593 Trang: 3 VẬT LÝ 12 NC Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN