Gv : NguyÔn ThÞ DÞu TTGDTX H ng Hµ Trung tâm giáo dục thường xuyên Hưng Hà Nhiệt liệt chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 / 11 KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu 1: a) Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử ? b) Tính: 0 1 2 2 2 2 0 1 2 3 3 3 3 3 C =? C =? C = ? C =? C =? C = ? C = ? C©u 2: ViÕt khai triÓn c¸c biÓu thøc sau: a) b) c) Câu 3: Nêu các tính chất của số tổ hợp chập k của n phần tử? (a + b) 2 = (a + b) 3 = ( ) 4 a + b = a 2 + a 1 b 1 + b 2 1 1 2 0 2 C ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n n n a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b C b+ 1 2 C 2 2 C a 3 + a 2 b 1 + a 1 b 2 + b 3 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 3 3 1 (a + b) 2 = (a + b) 3 = § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 C a + C a b + C a b + C ab + C b ( ) 4 a + b = 4 3 2 2 3 4 1 4 6 4 1a a b a b ab b= + + + + (a + b) n = ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n n n n n n a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b C b+ (1) Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN HÖ qu¶ 1) Víi a=b=1, ta cã: + n (1 1) = 2 n + + + n 0 1 n n n n 2 = C C C 2) Víi a=1; b= -1, ta cã: 0 = = − + + + + 0 1 k k n n n n n n 0 C C (-1) C (-1) C n n n C 1 = 0 n n C 1 −1 n 1 n C 1 1 + −k n k k n C 1 1 − −n 1 n 1 n C 1.1 + + + + + n n n C (-1) 0 n n C 1 −1 n 1 n C 1 (-1) + −k n k k n C 1 (-1) − −n 1 n 1 n C 1(-1) + + + + + n (1- 1) = Chó ý: 1, Số các hạng tử là n+1 2, Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. 3, Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Trong vÕ ph¶i cña (1): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 4 3 0 1 2 2 5 5 5 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 a) 2 x + y = C 2 x + C 2 x y + C 2 x y + + C 2 x y + C 2 x y + C y VD1: Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3) 6 = 32 x 5 + 80 x 4 y + 80 x 3 y 2 + 40 x 2 y 3 + 10 x y 4 + y 5 b) ( x – 1) 6 = 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 6 6 6 6 4 2 4 5 1 5 6 6 6 6 6 C x + C x (-1) + C x (-1) + C x (-1) + + C x (-1) + C x (-1) + C ( 1) = − 6 5 4 3 2 = x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + 1 [x +(– 1)] 6 Giải Giải ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n n n n n n a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b C b+ (1) § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n n n n n n a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b C b+ (1) § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: ( ) 0 n n k n k k n k a b C a b − = + = ∑ 1 k n k k k n T C a b − + = VD2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1) 8 VD3: Tìm hệ số của x 2 trong khai triển: 6 1 + x x Chú ý: Công thức (1) có thể viết dưới dạng thu gọn là: với số hạng tổng quát là : (số hạng thứ k+1 ) − − − − + = + + + + + + n 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n n n n n n (a b) C a C a b C a b C ab C b n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 1 1 1 1 12 1 13 3 1 4 4 6 1 0 1 C 1 1 C 0 2 C 1 2 C 2 2 C 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C 0 4 C 0 0 C a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 a + b a 2 + 2ab + b 2 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 ? ?1 5 10 10 5 1 15 1 6 15 20 16 1 1 1 1 12 1 13 3 1 4 4 6 1 1 II.TAM GIÁC PA-XCAN § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 0 1 1 2 2 3 C C C+ = 2 3 3 3 3 4 C C C+ = 1 1 1 k k k n n n C C C − − − + = n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 II.TAM GIÁC PA-XCAN § § 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 a + b a 2 + 2ab + b 2 1 5 10 10 5 1 151 6 1520 16 1 35 35 21 7 1 21 7 1 1 1 1 12 1 13 3 1 4 4 6 1 1 Bài tập củng cố Câu 1: Số các số hạng của khai triển là: ( ) 14 3 2x y− + A. 13 B. 14 C. 15 B. 16 C Câu 2: Số hạng thứ 3 của khai triển là: ( ) 7 x y+ 3 4 3 7 a,C x y 3 3 4 7 b,C x y 2 5 2 7 d,C x y 2 2 5 7 c,C x y D Câu 3: Hệ số của trong khai triển là : 5 x ( ) 9 2x y− ( ) 5 5 9 , 2a C− ( ) 4 5 9 , 2b C− ( ) 5 4 9 , 2c C− ( ) 4 4 9 , 2d C− D