Bài thi đội tuyển hs giỏi lớp 5 Môn: Toán Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể giao đề) Bài 1:(4đ) a) Không làm tính hãy so sánh: A = 1991 x 1999 và B = 1995 x 1995 b) Tính nhanh biểu thức sau: 1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96 + + + + + Bi 2: (4đ) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn tha món iu kin sau: Tng ca s ú v cỏc ch s ca nú bng 2010. Bi 3: (3đ) S cõy khi 5 trng c nhiu hn ca khi 4 l 110 cõy. Nu khi 5 trng thờm c 25 cõy v khi 4 trng bt i 25 cõy thỡ s cõy ca khi 5 s gp 3 ln s cõy ca khi 4. Hi lỳc u mi khi trng c bao nhiờu cõy ? Bi 4: (4đ) Bn bn Mnh, Hựng , Dng v Minh c thng mt s quyn v, s v ú c chia nh sau: Mnh c 1/3 tng s v; Hựng c 1/3 s v cũn li; Dng c 1/3 s v cũn li sau khi Mnh v Hựng ó nhn, Minh c nhn 8 quyn v cũn li cui cựng. Hi lỳc u c bn bn c thng bao nhiờu quyn v. Bài 5:(5đ) Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 1 4 x AC. Nối điểm M với điểm N. Kéo dài MN và AB cắt nhau tại điểm P. Nối điểm P với điểm C. Cho biết diện tích tam giác APN bằng 10cm 2 (xem hình vẽ) a) Tính diện tích tam giác PNC b) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 1: a) So sánh A và B: B = 1995 x 1995 A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4 = 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995 x 4 = 1991 x 1995 + 1991 x 4 P A B M C N V× 1991 x 1995 = 1995 x 1991 vµ 1991 x 4 < 1995 x 4 nªn 1991 x 1999 < 1995 x 1995 b) TÝnh nhanh: 1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96 + + + + + C¸ch 1: 32 16 8 4 2 1 96 98 96 96 96 96 + + + + + 32 16 8 4 2 1 96 + + + + + 40 20 3 63 21 96 96 32 + + = = C¸ch 2: NhËn xÐt 1 2 1 3 3 3 = − 1 1 1 6 3 6 = − 1 1 1 12 6 12 = − 1 1 1 24 12 24 = − 1 1 1 48 24 48 = − 1 1 1 96 48 96 = − C = 1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96 + + + + + = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96 − + − + − + − + − + − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = 2 1 64 1 63 21 3 69 69 69 32 − − = = = C¸ch 3: NhËn xÐt: 1 1 3 3 2 1 ; 3 6 6 6 3 6 + = = − Do ®ã 1 1 2 1 3 6 3 6 + = − 1 1 1 7 7 2 1 ; 3 6 12 12 12 3 12 + + = = − Do ®ã: 1 1 1 2 1 3 6 12 3 12 + + = − Cø theo quy luËt nµy ta cã: C = 1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96 + + + + + = 2 1 64 1 3 96 96 − − = = 63 21 96 32 = Bài 2: Nhận thấy tổng 4 chữ số luôn phải nhỏ hơn hoặc bằng 9 × 4 = 36, mà tổng của số cần tìm và các chữ số của nó bằng 2010 nên số đó phải lớn hơn hoặc bằng 2010 – 36 = 1974. Vậy số đó phải một trong các dạng 197a, 198a, 199a hoặc 200a. Nếu số đó có dạng 197a: Ta có 197a + 1 + 9 + 7 + a = 2010 hay 1987 + 2a = 2010, do ú 2a = 23 (khụng cú a) Nu s ú cú dng 198a: Ta cú 198a + 1 + 9 + 8 + a = 2010 hay 1998 + 2a = 2010, do ú 2a = 12, suy ra a = 6. Khi ú ta c s 1986 Nu s ú cú dng 199a: Ta cú 199a + 1 + 9 + 9 + a = 2010 hay 2009 + 2a = 2010, do ú 2a = 1 (khụng cú a) Nu s ú cú dng 200a: Ta cú 200a + 2 + 0 + 0 + a = 2010 hay 2002 + 2a = 2010, do ú 2a = 8, suy ra a = 4. Khi ú ta c s 2004 Vy ta cú 2 s tha món bi l 1986 v 2004. Bài 7:( 4 Điểm ) a) S PNC = S PNA x 3 vì hai tam giác này có đáy NC = NA x 3 và có chung chiều cao hạ từ P xuống AC. Do đó: S PNC = 10 x 3 = 30 (cm 2 ) b) + Hai tam giác PMB và PMC có MB = MC và có chung chiều cao hạ từ P xuống BC. Do đó: S PMB = S PMC Hai tam giác lại có chung đáy PM nên có hai chiều cao tơng ứng bằng nhau là: BD = CG + Hai tam giác PNB và PNC có chung đáy PN và có hai chiều cao tơng ứng bằng nhau là BD = CG nên S PNB = S PNC = 30cm 2 (theo câu a) Do đó: S ABN = 30 10 = 20cm 2 + Hai tam giác ABC và ABN có AC = AN x 4 và có chung chiều cao hạ từ B xuống AC. Do đó: S ABC = S ABN x 4 Vậy: S ABC = 20 x 4 = 80 (cm 2 ) Đáp số: a) S PNC = 30cm 2 b) S ABC = 80cm 2 P A B M C N 10cm 2 P A B M C N E K D Bài 5: Cho hình tam giác ABC có góc A vuông, AB = 6cm, AC = 8cm. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AC = 4NC, điểm P là trung điểm của BC. a) Tính diện tích hình tam giác ABC. b) Nối MN, NP, PM. Tính diện tích hình tam giác MNP. Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh AB = 40 cm, cạnh AC = 60 cm, trên cạnh AB lấy đểm D sao cho AD = 10 cm, trên cạnh BC lấy điểm E, nối D với E (đoạn thẳng DE song song với AC) , ta được hình thang ADEC. Tính diện tích tam giác BED. Bài 5: (5,0 điểm) Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm B a) (1,5 điểm) Diện tích hình tam giác ABC là: 6 × 8 : 2 = 24 (cm 2 ) (1,5 điểm) b) (3,0 điểm) Tính được: P AM = 2cm; AN = 6cm (0,5 điểm) M Từ đó tính được: S(AMN) = 2 × 6 : 2 = 6 (cm 2 ) (0,5 điểm) A N C Lập luận và tính được: S(BMP) = 2/3.S(ABP) = 1/3.S(ABC) = 8 (cm 2 ) (0,5 điểm) S(PNC) = 1/4.S(ACP) = 1/8.S(ABC) = 3 (cm 2 ) (0,5 điểm) Từ đó tính được: S(MNP) = S(ABC) – [S(AMN) + S(BMP) + S(PNC)] = 24 – (6 + 8 + 3) = 7 (cm 2 ) (0,75 điểm) Đáp số: a) 24cm 2 b) 7cm 2 (0,25 điểm) . xuống BC. Do đó: S PMB = S PMC Hai tam giác lại có chung đáy PM nên có hai chiều cao tơng ứng bằng nhau là: BD = CG + Hai tam giác PNB và PNC có chung đáy PN và có hai chiều cao tơng ứng bằng. 7:( 4 Điểm ) a) S PNC = S PNA x 3 vì hai tam giác này có đáy NC = NA x 3 và có chung chiều cao hạ từ P xuống AC. Do đó: S PNC = 10 x 3 = 30 (cm 2 ) b) + Hai tam giác PMB và PMC có MB = MC và. đểm D sao cho AD = 10 cm, trên cạnh BC lấy điểm E, nối D với E (đoạn thẳng DE song song với AC) , ta được hình thang ADEC. Tính diện tích tam giác BED. Bài 5: (5,0 điểm) Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm