Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,62 MB
Nội dung
Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG QUA TRỤC Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG QUA TRỤC 1.Định nghĩa phép đối xứng qua trục. a M M’ Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Định nghĩa 1: Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua a. Kí hiệu và thuật ngữ. Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục. Phép đối xứng qua đường thẳng a thường được kí hiệu là Đa. Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng,hay là trục đối xứng. Theo định nghĩa Khi M thuộc Đa thì có M’ đối xứng với M qua Đa không? M M’ a M = M’ Theo định nghĩa Nếu phép đối xứng trục Đa biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào? a A B C B’ A’ C’ H H’ 2.Định lý. Phép đối xứng trục là một phép dời hình. • Ví dụ chứng minh: • Gọi Đa là phép đối xứng qua đường thẳng a.Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy mà Ox là đường thẳng a. • Lấy 2 điểm tuỳ ý A(xa,ya) và B(xa,ya),hãy viết toạ độ của A’ =Đa(A) và B’=Đ(B).Chứng minh A’B’=AB. Chứng minh AB=A’B’ 2 2 ABAB = 2 )( JBIJAI ++= 2 22 )''('' IJJBIABA ++= A B A’ B’ O y x I J Cách 2:chứng minh theo vectơ 2 2 )( IJJBAI ++= )0.)( ( =+=+ IJJBIJAIIJJBAI 2 ])([ IJJBAI ++= Cách 1:Dùng công thức tính khoảng cách. AB² - A’B’²=AC²+BC² - A’C’² - B’C’² =(xc-xa)²+(yc-ya)²+(xc-xb)²+(yc-yb)²-[(xc’-xa’)²+(yc’-ya’)²+(xc’-xb’)²+(yc’-yb’)² ] =2yc²-2yc’²+ya²-ya’²+yb²-yb’²-2ycya-2ycyb+2yc’ya’+2yc’yb’ =-2ycya-2ycyb+2ycya+2ycyb (vì y= -y’ nếu Ox là trục đối xứng) =0 C C’ Tính chất của trục đối xứng. Đa(A)=A’ Đa(B)=B’ AB=A’B’ 1.Nếu phép đối xứng biến điểm A(x;y) thành điểm A’(x’;y’) qua : Ox: x = x’ y = -y’ Oy: x = -x’ y = y’ 2. 3.Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm biến đổi thứ tự của 3 điểm. A B’ A’ B C C’ Tính chất của trục đối xứng 4.Trục đối xứng biến : Biến 1 tia thành 1 tia. a Biến 1 góc thành 1 góc. Biến 1 tam giác thành 1 tam giác. A B C A’ B’C’ Biến 1 hình tròn thành 1 hình tròn. [...].. .Trục đối xứng của một hình Định nghĩa 2: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd(H)=H • Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều truc đối xứng Ví dụ: Hình bình hành không có trục đối xứng Tam giác cân có một trục đối xứng Hình chữ nhật có hai trục đối xứng Hình tròn có vô số trục đối xứng ... số trục đối xứng Ứng dụng Phép đối xứng qua trục thường được ứng dụng trong ngành kiến trúc xây dựng và phong thuỷ Nhà hát lớn Phủ chủ tịch Bài tập thực hành M 1.Cho góc nhọnvà M2 và 1 điểm M nằm : đối xứng với M1 xOy lần lượt qua Ox,Oy OM1 góc trong= OMấy.Gọi1M= OM2 OM1 1,M2 theo thứ tự là cân M OM1M2 OM2 = OM x ảnh là trục đối xứng phép đối xứng trục của M qua các • Gọi d M Ox,Oy.Chứng minh... của M qua các • Gọi d M Ox,Oy.Chứng minh rằng d 1 và M2 là M của M1 và M2 ảnh của nhau trong một phép đối xứng O • do tamdgiác trục d đi qua 1 điểm cố định OM1M2 trục và cân nên d sẽ đi qua O y (điểm cố định) M2 Bài tập thực hành 2 Cho tam giác ABC có tia phân giác AD.Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua AD.Chứng minh rằng khi đó B’ thuộc AC Ta có : mà A B’ A,B’,C thẳng hàng B B’ thuộc AC D C . đối xứng. Ví dụ: Hình bình hành không có trục đối xứng. Tam giác cân có một trục đối xứng. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. Hình tròn có vô số trục đối xứng. Ứng dụng. Phép đối xứng. Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG QUA TRỤC Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG QUA TRỤC 1.Định nghĩa phép đối xứng qua trục. a M M’ Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường. trục. Phép đối xứng qua đường thẳng a thường được kí hiệu là Đa. Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay là trục đối xứng. Theo định nghĩa Khi M thuộc Đa thì có M’ đối xứng với M qua