ON TAP TOT NGHIEP + DA 2011

Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP KHỐI 12 Môn : Toán CƠ BẢN I/. PHẦN GIẢI TÍCH : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò hsố dạng : y= a x 3 + bx 2 + cx + d ; y = ax 4 +bx 2 +c y = ax b cx d + + 2.Các bài toán liên quan : - Sự tương giao của hai đồ thò - Ba dạng tiếp tuyến - Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thò - Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên - Tìm m để hàm số có cđ và ct - Tìm m để hàm số đạt cực trò thoả đk cho trước - Tìm m để ( 1 c ) và ( 2 c ) txúc nhau - Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn ) - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Nguyên hàm và tích phân : - Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Tính tích phân bằng p 2 đổi biến số và pp tích phân từng phần - Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 4.Phương trình – b ất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit : - Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit. - Giải hệ phương trình mũ và logarit . 5. Số phức : - Môđun của số phức , các phép toán trên số phức. - Căn bậc hai của số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức . - Dạng lượng giác của số phức . II /. PHẦN HÌNH HỌC : 1/.Hình học không gian tổng hợp : - Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp. - Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu. - Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu . 2/. Phương pháp toạ độ trong không gian : a/.Các bài toán về điểm và vectơ : • Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu . 1 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 • Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng : - Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt phẳng , qua 1 điểm ⊥ với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và ⊥ với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b. - Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai. - Vò trí tương đối của 2 đt , đt và mp. c/. Khoảng cách : - Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt. d/. Mặt cầu: - Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện). - Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu. e/. Góc : - Góc giữa 2 vectơ - góc trong của tam giác - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa đường thẳng và mặt phẳng PHẦN I : GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Bài 1: cho hàm số y =2x 3 – 3x 2 1/Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x 3 – k= 3x 2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ Đáp số : 0 9 8 y y x =    = −  Bài 2: Cho hàm số y= x 4 +kx 2 -k -1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c ) hàm số khi k = -1 2 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 2 x - 1. Đáp số : y= -2x-2 3/. Xác đònh k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2. Bài 3: Cho hàm số y= (x-1) 2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (c ) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= 1 2 x 4 – ax 2 +b 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 3 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : 12x34y −−= . và 12x34y −= . Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số y= 1 2 x 4 -3x 2 + 3 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3 2 ) Đáp số : y = 0 ; y = 2 3 x22 +± . Bài 6: Cho hàm số y = x 3 +3x 2 +mx +m -2 có đồ thò (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A. 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y= 2 2 x m 3 x 2 2 3 −+ có đồ thò ( Cm ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số với m= -1 2/ Xác đònh m để ( C m ) đạt cực tiểu tại x = -1. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= - 5 2 2 x + . Đáp số : y = 6 19 x2 − và y = 3 4 x2 + Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số y= - 1 3 x 3 – 2x 2 -3x +1 2/ Tìm các giá trò của m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x -2 +m 2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx 3 – 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 4 2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng ∆ : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x 3 – 3x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số 3 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 2 1 9 2 4 4 x x+ + 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thò (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x 3 -6x 2 + 9x 2/. Với các giá trò nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x 3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thò của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số với các giá trò của m , n tìm được . Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x 3 + 2 3 x 2 + 6x -3 2/. CMR phương trình -x 3 + 2 3 x 2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn ½ . Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x 4 +2x 2 + 2 2/. Dùng đồ thò ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt : x 4 -2x 2 -2 +m =0 Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x 4 +x 2 -3 2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thò của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 . Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = 1x2 3x + +− 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = 1x 1x2 + + 2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3) ĐS : y = 4 13 x 4 1 + Bài 19 : Cho hàm số y = 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 x a x a x − + − + + − 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 0 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y = 11 4 3 x − Bài 20 : Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thò của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1) ĐS : a = 1 ; b = -1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Bài 21 : Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b 4 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trò bằng 3 2 khi x = 1 ĐS : a = -2 ; b = 5 2 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a = 1 2 − và b = 1 . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . Bài 22 : Cho hàm số y = 2 2 x− 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thò của hàm số y = x 2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . ĐS : y = 1 1 2 x + ; y = 2x Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2 1 x x − − 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2/. Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt. ĐS : 6 2 5; 6 2 5 0 m m m  < − − > − +   ≠   VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 2 3 1 x x + − trên [2 ;4 ] Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx - 3 4 sin 3 x 1/ Trên đoạn [ 0 , π ] 2/ Trên đoạn [ 0 ; 6 π ] 3/ Trên đoạn [ - 2 π ; 0 ] 4/ Trên R Bài 3 : Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = 2 3 1 x x + − trên đoạn [ -2 ; 0 ] ĐS :miny= 3− ; maxy = 1 3 Bài 4 : Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 ++−= trên khoảng (1;+ ∞ ) ĐS :miny= 5 Bài 5: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 ++−= trên đoạn [ 2 3 ;5] ĐS :miny= 3 35 5 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 Bài 6 : Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 54 2 − +− = x xx y trên đoạn [ 2 5 ; 2 7 ] Bài 7: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số x x y − − = 2 3 2 trên đoạn [ 2 5 ; 3] : Bài 8: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 x4xy −+= : ĐS : maxy= 22 ; miny = -2 Bài 9 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x +2sinx - 1 với       π π ∈ ; 2 x : Bài 10: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2x y x e= − trên [ -1 ; 0 ] : ĐS : maxy= 1 ln 2 2 − − ; miny = -1 – e -2 Bài 11 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 2lny x x= − trên [ 1 e ; e 2 ] : ĐS : maxy= e 4 - 4 ; miny = 1 VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x 2 - 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 ĐS: S= 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.e x , x=1 , y=0 ĐS: S= 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin 2 x +x , y=x ,x=0 , x= π ĐS: S= 2 π Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 =2x và y= 2x -2 ĐS : S= 9 4 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = 2 2 10 12 2 x x x − − + và đường thẳng y=0 ĐS: S= 63 -16 ln 8 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 = 2x +1 và y= x-1 ĐS: 16/ 3 Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3 1 , 0, 1, 0 1 + + = = = = + x x y x x y x Bài 8 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol ( ) 2 : ; 2; 4 2 x P y y y= = = và trục Oy Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi y= 1 1 x x − + , các trục toạ độ quay quanh trục 0x ĐS : V= π ( 3- 4 ln2 ) 6 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 2 1 3 3 − = x x ĐS : x =1 2/ 5 x + 5 x + 1 + 5 x+2 = 3 x + 3 x+3 – 3 x+1 ĐS : x = 5 3 25 log 31 3/. 3 2x+2 – 28.3 x + 2 = 0 ĐS : x =1 ; x = -2 4/. log 2 x + log 4 (2x) = 1 ĐS : 3 2=x 5/. 2 1 2 2 log 3log 1 0− + =x x ĐS : x = 2 ; x = 4 6/. 3 x +2.3 1 – x -5 = 0 ĐS : x = 1 ; x = log 3 2 7/. 2 3 9 2log 14log 3 0− + =x x ĐS : 3; 27= =x x 8/. 1 1 3 7 7 3 − +     =  ÷  ÷     x x x ĐS : 1 2= − ±x 9/. ( ) 2 3 2 1 2 1 − − = + x x ĐS : 3 5 2 ± =x 10/. x x x (7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0.+ + − + + + + − = ĐS: x = -2; 0; 1. 11/. x x (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)+ + + − = + ĐS: x 0; 2.= 12/ 125 x + 50 x = 2 3x+1 13/. 4 x – 2. 6 x = 3. 9 x 14/. 25 x + 10 x = 2 2x+1 15/. ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x − + + = 16/. 8 x + 18 x = 2. 27 x Bài 2: Giải bất phương trình : 1/. 2 2x+6 + 2 x+7 – 17 > 0 5/. 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x +     + >  ÷  ÷     2/. 1 1 1 3 5 3 1 x x + < + − 6/. log x [ log 3 ( 3 x -9) ] < 1 3/. 2. 2 x + 3. 3 x > 6 x – 1 7/. 2 0,5 0,5 log log 2 0 + − ≤ x x 4/. 1 2 2 1 0 2 1 x x x − − + ≤ − 8/. 2 0,3 6 log log 0 4 + < + x x x Bài 3: Giải hệ phương trình : 1/. 9 3 2 .8 2 2 1 1 1 log log (9 ) 2 2 −  =   + =   x y y x 2/. ( ) 5 3 .2 1152 log 2 −  =   + =   x y x y 7 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 3/. ( ) ( ) log log log4 log3 3 4 4 3  =   =   x y x y VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN. Bài 1 : cho f(x) = sin 2 x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F( π ) = 0 Đáp số : F(x) = 1 1 sin 2 2 4 2 x x π − − Bài 2 : chứng minh F(x) = ln 2 1x x c+ + + là nguyên hàm của f(x)= 2 1 1x + Hướng dẫn : Chứng minh : F / (x) = f(x) Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/. 2 2 3 1 2.x x dx+ ∫ ; Đáp số : 2 (10 10 3 3) 9 − 2/. 2 2 1 1 xdx x + ∫ ; Đáp số : 5 2− 3/. 1 3 2 0 1 x dx x + ∫ ; Đáp số : 2 2 3 − 4/. 1 3 0 1 .x x dx− ∫ ; Đáp số : 9/28 5/. 1 2 2 0 1 .x x dx− ∫ Đáp số 16 π Bài 4: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 cos 2xdx π ∫ ; Đáp số : 2 π 2/. 2 0 sin 3xdx π ∫ ; Đáp số : 2 π 3/. 4 0 sin xdx π ∫ ; Đáp số : 3 8 π 4/. 2 5 0 cos xdx π ∫ ; Đáp số :8/15 5/. 2 6 3 0 cos .sinx xdx π ∫ ; Đáp số :2/63 6/. 2 2 0 sin 2 1 cos xdx x π + ∫ ; Đáp số :ln2 7/. 4 0 cos2 1 sin 2 xdx x π + ∫ ; Đáp số : 2 1− Bài 5: Tính các tích phân sau : 1/. 2 sin 0 .cos x e xdx π ∫ ; Đáp số :e-1 2/. 3 1 2 0 . x e x dx − ∫ ; Đáp số : 1 1 3 3e − 3/. 4 1 x e dx x ∫ ; Đáp số :2e 2 – 2e 4/. 4 ln 2 1 2 1 x e dx x + ∫ ; Đáp số : 1 ln11 4 5/. 1 3 0 ( 2) x x e dx+ ∫ ; Đáp số : 3 8 5 9 9 e − Bài 6: Tính các tích phân sau : 8 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 1/. 2 0 (2 1)cos2x xdx π − ∫ ; Đáp số :-1 2/. 2 0 2 .sin .cosx x xdx π ∫ ; Đáp số : 4 π 3/. 2 0 sinx xdx π ∫ ; Đáp số : 2 4 π − 4/. 1 0 ln( 1)x dx+ ∫ ; Đáp số :2ln2-1 5/. 2 1 ( 1)ln e x x xdx− + ∫ ; Đáp số : 3 2 2 31 9 4 36 e e − + 6/. 2 2 1 ln x dx x ∫ ; Đáp số : 1 1 ln 2 2 2 − 7/. 2 2 0 .cosx xdx π ∫ ; Đáp số : 2 1 16 4 π − 8/. 0 sin 3 .cosx xdx π ∫ ; Đáp số :0 9/. 2 2 0 ( sin )cosx x xdx π + ∫ ; Đáp số : 2 2 3 π − 10/. 2 2 2 0 sin 2 (1 cos ) xdx x π + ∫ ; Đáp số :1/2 VẤN ĐỀ 6 : SỐ PHỨC Bài 1: Cho các số phức z 1 = 1 + i ; z 2 = 1 -2i .Hãy tính các số phức và tìm mun của chúng : 1/. 2 1 z 2/. z 1 z 2 3/. 2z 1 – z 2 4/. 1 2 z z 5/. 2 1 z z 6/. 7 1 z Bài 2 : Tính : 1/. ( ) 2 2 ( 3 ) 3i i+ − − 2/. ( ) 2 2 ( 3 ) 3i i+ + − 3/. ( ) 3 3 ( 3 ) 3i i+ − − 4/. 2 2 ( 3 ) ( 3 ) i i + − *Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 2 2i− Bài 4 : Giải phương trình : 1/. x 2 – 3x + 3 + i = 0. Đáp số : x = 1 +i ; x = 2 - i *2/. x 2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Đáp số : x = 2i ; x = 3 - i *3/. x 2 + ix + 2i -4 = 0. Đáp số : x = -2 ; x = 2 - i 4/. x 2 - 4x + 8 = 0. Đáp số : x = 2 ± 2i *5/. x 2 + 3 i x -1 + 3 i = 0. Đáp số : x = -1 ; x = 1 - 3 i Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i) 3 = 9 + 14i Đáp số : x = 172 61 và y = 3 61 − *Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức : 1/. 3i 2/. 3 + i 3/. 2- 2i 4/. 1 - 3 i 5/. ( 1 + 3 i ) 5 6/. ( 1 –i) 4 7/. 1 - itan 6 π 9 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010-2011 PHẦN II : HÌNH HỌC HÌNH HỌC TỔNG HP VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN .1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 . a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . c/. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 10. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , cạnh bên SA vng góc với đáy . Biết SA = AB = BC = a . a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . a/. Chứng minh SA ⊥ BC b/. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , đường thẳng SA vng góc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 và SA = 3a. a/. Tính thể tích khối chóp S.ABC b/. Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a. c/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC VẤN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3 . 10 [...]...  y = 1 + 2t 1 1 − 2  z = −1 + mt  ϕ =450 Đáp số : m = -1 VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1/ Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R : • ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 (1) 2 2 2 • x +y +z +2 ax + 2by + 2cz +d = 0 (2) Với : R = a 2 +b 2 +c 2 −d Tâm I ( -a ; -b ; -c ) 2/ Vò trí tương đối giữa mc(S) và mp α : • Cho (S) : ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 có tâm I và bán kính R mp α : Ax+By+Cz+D=0 a/... =4 , n =3 : 2x +my +2 z -3 =0 Đáp số : m = -2/3 ; n = 3 ( α ) : 3x - y + nz -9 =0 2/ Cho (β) Bài 2: Cho 2 mp : α1 : 2 x − y + 3z + 1 = 0 α2 : x + y − z + 5 = 0 1/ Viết pt mp (P) qua giao tuyến của α1 ; α 2 và (P) ⊥ α 3 : 3 x − y + 1 = 0 Đáp số : -3x-9y+13z-33=0 α1 ;α 2 và (Q) song song với đường thẳng 2/ Viết pt mp (Q) qua giao tuyến của AB với A(-1,2,0) và B(0,-2,-4) Đáp số : 8x+5y-3z+31=0 VẤN ĐỀ 13:... : (S) : x2+y2+z2 -x -y -z = 0 ; I/  , , ÷ R = 2 2 2 2  Bài 4: cho A(3,-2,-2) và mp α : x+2y+3z-7 = 0 1/ Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với α , tìm toạ độ tiếp điểm H của (S) và α Đáp số : (S) : (x-3) 2+( y+2) 2+( z+2)2 = 14 ; H(4,0,1) 2/ Xét vò trí tương đối của (S) với mp(Oyz) 22 Ôn tập TN THPT Môn Toán Năm học 2010 -2011 Đáp số : (S) cắt mp(Oyz) α : 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4 y -2z-86... (S).Tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của ( C ) Đáp số : R/ =8 ; I/ (-1,2,3) Bài 6: Cho mc(S) : (x-5) 2+( y+1) 2+( z+13)2 = 77 và 2 đt  x = 1 + 3t x + 5 y − 4 z − 13  = = d1: d2:  y = −1 − 2t 2 −3 2 z = 4  Viết pt mp α tiếp xúc với (S) và α song song với d1 và d2 4 x + 6 y + 5 z + 128 = 0 Đáp số : 4 x + 6 y + 5 z − 26 = 0 *VẤN ĐỀ 21: CÁCH VIẾT PT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG d CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHAU d1 , d2 r r... = 3 − 2t  z = −2 + t  Và mp α : x+2y+3z+3=0 18 α Ôn tập TN THPT Môn Toán d// α Đáp số :  x = 1 + mt  Bài 2: Cho đt d :  y = −2 + (2m − 1)t  z = −3 + 2t  Năm học 2010 -2011 và mp α :x+3y-2z-5=0 a/ Tìm m để d cắt α Đáp số : m≠ 1 b/ Tìm m để d// α Đáp số : m=1 c/ Tìm m để d vuông góc với α Đáp số : m= -1 x −1 y z + 2 = = Bài 3: Xét vò trí tương đối của đt d : với mp α : 2x+y+z-1=0 2 1 −3 Đáp... 2010 -2011 VẤN ĐỀ 12: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG Tóm tắt lý thuyết : • α1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 1/ Cho 2 mp : α 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 α1 cắt α 2 ↔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 A1 B1 C1 D1 = = ≠ • α1 // α 2 ↔ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 = = = • α1 ≡ α 2 ↔ A2 B2 C2 D2 Bài 1: xác đònh n và m để các cặp mp sau song song nhau : • ( α ) : 2x + ny + 3z -5 =0 1/ Cho (β) : mx -6y -6z +2 =0... x = t  Bài 4: Xét vò trí tương đối của đt d :  y = −2 + 2t với mp α : 2x+y+z-1=0  z = −t  Đáp số : d cắt α tại A(1, 0,-1) x = 1− t  Bài 5: Xét vò trí tương đối của đt d :  y = 4 − t với mp α : 5x-y+4z+3=0  z = −1 + t  Đáp số : d⊂ α VẤN ĐỀ 18: KHOẢNG CÁCH 1/ Khoảng cách từ 1 điểm M đến mp α : Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M ,α ) = A2 + B 2 + C 2 2/ Khoảng cách từ 1 điểm M đến đt ∆ : v • ∆ qua M0... học 2010 -2011 Đáp số : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0 ( α ) qua A và ( α ) // (BCD) Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 0 3/ Viết pt mp ( β ) qua A và ( β ) vuông góc với BC Đáp số : -3x + z + 11= 0 Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) 1/ Viết pt mp ( α ) qua A , B và ( α ) // CD Đáp số :10x+9y+5z-74=0 2/ Viết ptmp trung trực ( β ) của CD , tìm toạ độ giao điểm E của ( β ) với Ox Đáp số :-2x+4z-11=0... Năm học 2010 -2011 v Tìm vtpt n của α v uu v u.n sin ϕ = v uu v u.n x −1 y +1 z − 3 = = và trục Ox Đáp số : ϕ =450 1 −1 2 x = t  Bài 2: Tính góc ϕ giữa đt d :  y = 1 + 2t và mp α : x + 2 y − z − 1 = 0 z = 2 + t  Bài 1: Tính góc ϕ giữa đt d : Bài 3: Tính góc ϕ giữa 2 mp: α : 3y-z-9=0 ; ϕ =300 Đáp số : β : 2y+z+1=0 Đáp số : Bài 4: Tìm m để góc giữa 2 đt sau bằng 600 : x = 3 + t  x+4 y z+2 = = ∆1 :... Bài 1: Viết pt hình chiếu vuông góc d’ của đt d :  y = −1 + 2t trên mp α : x+y+2z-5=0 z = 3t  x −1 y z + 2 = = Bài 2 : Viết pt hình chiếu vuông góc d/ của d : trên mp α :x-y+z+10=0 1 −2 3 VẤN ĐỀ 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG d VÀ d/ Phương pháp : v + d có vtcp u và đi qua điểm M uu v + d/ có vtcp u / và đi qua điểm M/ uuuuu v + Tính MM / v uuuuu v v uu a/ d và d/ trùng nhau ⇔ u , u / và . 1 − − = + x x ĐS : 3 5 2 ± =x 10/. x x x (7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0 .+ + − + + + + − = ĐS: x = -2; 0; 1. 11/. x x (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3 )+ + + − = + ĐS: x 0; 2.= 12/ 125 x + 50 x . 5 x + 5 x + 1 + 5 x+2 = 3 x + 3 x+3 – 3 x+1 ĐS : x = 5 3 25 log 31 3/. 3 2x+2 – 28.3 x + 2 = 0 ĐS : x =1 ; x = -2 4/. log 2 x + log 4 (2x) = 1 ĐS : 3 2=x 5/. 2 1 2 2 log 3log 1 0− + =x. 50 x = 2 3x+1 13/. 4 x – 2. 6 x = 3. 9 x 14/. 25 x + 10 x = 2 2x+1 15/. ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x − + + = 16/. 8 x + 18 x = 2. 27 x Bài 2: Giải bất phương trình : 1/. 2 2x+6 + 2 x+7 – 17