Đề, đáp án HSG Casio Uông Bí 2009

0 Phách đính kèm Đề thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 Sở gd&đt quảng ninh Phòng gd & ĐT Kì thi học sinh giỏi cấp thị x năm học 2009 - 2010 Môn: giải toán trên Máy Tính cầm tay @ Lớp: 9 Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Họ và tên thí sinh: Nam ( Nữ ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học sinh lớp: Trờng: Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1: Giám thị số 2: (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ đề thi. 5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. 1 Sở gd&đt quảng ninh Phòng gd & ĐT uông bí Kì thi học sinh giỏi cấp thị x năm học 2009 - 2010 Môn: giải toán trên Máy Tính cầm tay @ đề thi chính thức Lớp : 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang ( không kể trang phách) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo Số phách (Do CTHĐ chấm ghi) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-500MS, Vinacal fx- 570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 8 chữ số thập phân. Bài 1: Tính giá trị gần đúng của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô trống: a. 3 4 8 9 A 2 3 4 8 9 = + + + + + b. 3 3 3 3 3 3 3 3 54 18 10 B 200 126 2 6 2 1 2 1 2 1 2 = + + + + + + ( ) 3 0 5 0 2 0 4 0 3 4 0 6 0 cos 37 43'.cot g 19 30' 15 sin 57 42'.tg 69 13' C 5 cos 19 36' : 3 5 cot g 52 09' 6 = 2 Bài 2: Tìm số d trong phép chia và điền kết quả vào ô trống a) 200 920 092 009 cho 2010. b) 2009 1776 cho 4000 a) b) Bài 3: Cho tam giác ABC có AC = b = 17 cm, AB = c = 12 cm, BC = a = 19 cm. Kẻ đờng cao AH. a) Tính gần đúng độ dài đờng cao AH. ( làm tròn với 4 chữ số thập phân). b) Tính gần đúng số đo các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến phút). Ghi kết quả vào ô trống. Bài 4: Cho dy số 0 1 U 2,U 10 = = và n 1 n n 1 U 10U U + = , n 1;2;3 = a) Lập quy trình bấm phím tính n 1 U + ( ghi rõ sử dụng loại máy tính nào) b) Chứng minh công thức tổng quát của n U là ( ) ( ) = + + n n n U 5 2 6 5 2 6 c) Tính n U với n 2;3;4; ;12 = a) b) 3 c) Bài 5: Tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả vào ô trống: = + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 2009 2010 Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A bằng 20 0 và AB = AC = 7,8765 cm. Phân giác của góc B cắt AC tại I. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và tam giác BCI. ( làm tròn với 4 chữ số thập phân) Ghi kết quả vào ô trống Bài 7: . Tìm tất cả các số tự nhiên 13861 n sao cho với mỗi số đó, số: 2 27725544 = nm cũng là số tự nhiên. Ghi kết quả vào ô trống 4 Bài 8: Cho ba số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mn: a 3 + 3a 2 -2a = b 3 + 3b 2 2b = c 3 +3c 2 2c = 6. Đặt f(x) = x 2 x 2. Hy tính đúng giá trị của Q = f(a).f(b).f(c) và điền kết quả vào ô trống . . Bài 9: Tính gần đúng góc nhọn ( làm tròn kết quả đến phút) và điền kết quả vào ô trống, biết: sin - cos = 0,2345. Bài 10: Cho đa thức ( ) dcxbxaxxxf ++++= 234 . Biết rằng ( ) ( ) f 1 2;f 2 3; = = ( ) f 3 4; = ( ) f 4 5 = . Hy tính đúng giá trị của ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9;8;7;6;5 fffff ( trình bày vắn tắt lời giải) . Hết 5 Ubnd thị x uông bí hớng dẫn chấm thi HSG Phòng gd & đt giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 năm học 2009-2010 Bài Lời giải, kết quả Biểu điểm 1.a A 1,91163922 2 1.b B 6,35826807 2 1.c C 8,93293168 2 2.a r 1 = 1569 2 2.b r 2 = 2976 2 3 AH 10,5683 cm; 0 A 79 50' 0 B 61 44' 0 C 38 26' 2 2 2 2 4.a 2 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 10 ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A 10 ALPHA A - ALPHA B SHIFT STO B SHIFT = = ( n - 2 dấu =) 3 4.b Thử với n =0; 1 (Đúng) Giả sử đúng tới n = k hay ( ) ( ) = + + k 1 k 1 k 1 U 5 2 6 5 2 6 ; ( ) ( ) = + + k k k U 5 2 6 5 2 6 . Khi đó ta có + = k 1 k k 1 U 10U U ( ) ( ) ( ) ( ) k k k 1 k 1 10 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 = + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) k 1 k 1 5 2 6 10 5 2 6 1 5 2 6 10 5 2 6 1 + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) k 1 k 1 5 2 6 49 20 6 5 2 6 49 20 6 + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) k 1 2 k 1 2 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 + + + ( ) ( ) k 1 k 1 5 2 6 5 2 6 + + = + + . Vậy công thức đúng với n = k+1. KL: Công thức đúng với mọi n 3 4.c 2 3 4 5 6 7 U 98;U 970;U 9602;U 95050;U 940898;U 9313930; = = = = = = 8 9 10 11 U 92198402; U 912670090; U 9034502498;U 894323 54890; = = = = 12 U 885289046402 = 3 1 5 1004 D 2008 2010 = 4 6 6 2 ABC S 10,6093 cm ; 2 BCI S 2,7348 cm 4 7 n = 1386; 1540; 2002; 2772; 3850; 5236; 6930; 8932; 11242; 13860; 4 8 Q = -20 4 9 0 54 33' 4 10 ( ) f x x 1 = + tại ( ) ( ) ( ) x 1;2;3; 4; g x f x x 1 = = + có 4 nghiệm là 1; 2; 3; 4; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4321 = xxxxxg hay ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 = + + . Thay x = 5; 6; 7; 8; 9 ta đợc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f 5 30;f 6 127;f 7 368;f 8 849;f 9 1690 = = = = = 2 Các chú ý: 1) Các kết quả gần đúng nếu thí sinh ghi dấu = hoặc ngợc lại những kết quả đúng thí sinh ghi dấu , những kết quả có đơn vị mà thí sinh ghi thiếu thì cho nửa số điểm phần đó. 2) Những bài yêu cầu trình bày mà thí sinh chỉ ghi kết quả vẫn cho điểm phần kết quả. 3) Bài viết quy trình bấm phím nếu có quy trình khác thì giám khảo lấy máy bấm trực tiếp. 4) Những vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải đợc thống nhất trong tổ chấm. Phòng giáo dục và đào tạo uông bí . đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-500MS, Vinacal fx- 570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không. . Hết 5 Ubnd thị x uông bí hớng dẫn chấm thi HSG Phòng gd & đt giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 năm học 2009- 2010 Bài Lời giải, kết quả Biểu điểm. Phách đính kèm Đề thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 Sở gd&đt quảng ninh Phòng gd & ĐT Kì thi học sinh giỏi cấp thị x năm học 2009 - 2010 Môn: giải toán trên Máy Tính cầm