Chuyên đề Toán học Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Các bài toán tổng hợp: Hàm trùng phương : cho hàm số: y= 4 2 1 1 (8 5) 2(8 3) ( 16 11) 3 3 m x m x m− + + + + − + (C m ) 1) Với m= 1 4 − gọi (C) là đồ thị của hàm số a) KSHS b) Viết pttt của (C) biết nó đi qua điểm A(3;-27) c) Viết pttt của (C) biết nó // (d 1 ): y= 3 1 2 x − d) Viết pttt của (C) biết nó 2 ( ) : 7 240 x d y⊥ = − − e) Tìm trên trục tung các điểm mà qua đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) f) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 4 2 | 2 1| 2x x k− + + = − g) Định k để các bất phương trình sau có nghiệm: g 1 ) 4 2 2 3 1 0x x k− + + + < g 2 ) 4 2 | 2 7 | 2 3x x k− + + < − g 3 ) 4 2 | 2 2 | 5 2x x k− + + ≥ + h) Viết phương trình đường thẳng chứa các điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2) Định m để (C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một dãy cáp số cộng. 3) Định m để (C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 4) Định m để hàm số có 3 cực trị? 1 cực trị? 5) Định m để hàm số nghịch biến trên (2; +∞ ) Hàm bậc nhất trên bậc nhất: GV: Lưu Anh Bảo. Cho hàm số: ( 1) 3 (C ) 2 1 m m x y x m + − = + + 1) Với m=1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số a) KSHS b) Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên. c) Viết pttt với (C) biết nó đi qua A(-7;4) d) Viết pttt với (C) biết nó // (d 1 ): y=9x+2 e) Viết pttt với (C) biết nó 2 ( ) : 5 9 x d y⊥ = − + f) Định a để đường thẳng y=2x-a+1 cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt. Tìm tập hợp trung điểm I của AB. g) Định a để đường thẳng y= 5 2 x a+ cắt 2 tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 5 h) Định a để đường thẳng y= (a+1)x-3a+2 cắt (C): h 1) Tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C) h 2 ) Tại 2 điểm thuộc cùng 1 nhánh của (C) k) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 3 | | 3 2 3 x k x − = − + l) CMR: với mọi điểm M thuộc (C) ta đều có: tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là một hằng số không đổi (nghĩa là tích này không phụ thuộc vào vị trí điểm M thuộc (C)). m) Định a để đường thẳng: y=-x+a cắt (C) tại 2 điểm E và F sao cho EF ngắn nhất n) Viết pttt của (C) biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất p) Tìm 2 điểm M, N thuộc hai nhánh của (C) sao cho MN ngắn nhất. 2) Định m để đường thẳng y=-13x+63 cắt (C) tại 2 điểm C và D thỏa CD=2 170 3) Định m để hàm số đồng biến trên (-1; +∞ ); nghịch biến trên ( ;5−∞ ) GV: Lưu Anh Bảo. Hàm bậc hai trên bậc nhất: Cho hàm số: y= 2 (2 3) 4 1 (C ) (3 1) m x m x m x m − + + + − + a) Với m=1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 1) KHSH 2) Viết pttt với (C) biết nó đi qua A( 17 4; 5 ) 3) Viết pttt với (C) biết nó đi qua B( 5 2; 8 ) 4) Viết pttt với (C) biết nó // (d 1 ): y=3 5) Viết pttt với (C) biết nó 2 ( ) : 2 3 x d y⊥ = + 6) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số. 7) Định k để (C) cắt (d): y=2x+3k+1 tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa: a 7 ) (d) qua D(7,9). Tìm A và B b 7 ) AB ngắn nhất. c 7 )Tìm quỹ tích trung điểm I của AB 8) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 2 -5x+5+(2k-1)(x-4)=0 9) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 5 5 | | 1 4 x x k x − + = + − 10) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên. 11) Tìm trên (C) các cặp điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. 12) Tìm trên (C) các điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 13) Tìm trên (C) các điểm có tổng khoảng cách đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất. 14) Tìm trên (C) các cặp điểm thuộc 2 nhánh của (C) sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. 15) Gọi ( ∆ ) là tiếp tuyến của (C), ( ∆ ) đi qua M(4,4).Hãy viết phương trình đường tròn (C’), biết nó tiếp xúc với ( ∆ ) và trục hoành, đồng thời (C’) đi qua N(0,2). 16) Viết phương trình tiếp tuyến (d 3 ) của (C) biết nó đi qua điểm P(5;5). 16 a ) CMR (d 3 ) luôn cắt 2 tiệm cận của (C) tại 2 điểm phân biệt E,F và P là trung điểm EF. 16 b )Tính diện tích tam giác IEF (với I là tâm đối xứng của (C)). b) Định m để hàm số đạt cực trị tại x=3. GV: Lưu Anh Bảo. c) Định m để đường thẳng y=2x+1 luôn cắt (C m ) tại 2 điểm phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm của chúng. d) Với m 1 13 6 ± ≠ . hãy tìm các điểm cố định của (C). e) Gọi 2 1 (2 3) 4 1 (C ) 4 x m x m y x − + + + = − Định m để hàm số nghịch biến trên ( ;3)−∞ GV: Lưu Anh Bảo. . đề Toán học Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Các bài toán tổng hợp: Hàm trùng phương : cho hàm số: y= 4. ) : 5 9 x d y⊥ = − + f) Định a để đường thẳng y=2x-a+1 cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt. Tìm tập hợp trung điểm I của AB. g) Định a để đường thẳng y= 5 2 x a+ cắt 2 tiệm cận của (C) tạo thành. xứng với nhau qua gốc tọa độ O. 12) Tìm trên (C) các điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 13) Tìm trên (C) các điểm có tổng khoảng cách đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất. 14) Tìm trên