ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 - 2010 Huỳnh Kim Linh Sưu tầm và giới thiệu —————— Bài 1 : Cho a, b, c ∈ (0; 1). Chứng minh rằng : √ abc + (1 − a) (1 − b) (1 − c) < 1. Bài 2 : Cho các số thực x, y, z khác không. Tìm tất cả giá trị của : f (x, y, z) = |x+y| |x|+|y| + |y+z| |y|+|z| + |z+x| |z|+|x| . Bài 3 : Cho n là số tự nhiên lẻ và tập các số thực X = {x 1 ; x 2 ; . . . ; x n } . Tìm tất cả các song ánh f (hàm 1-1) trên tập X, f : X → X sao cho : |f (x 1 ) − x 1 | = |f (x 2 ) − x 2 | = ··· = |f (x n ) − x n | . Bài 4 : Cho 7 số thực thuộc khoảng (1; 13). Chứng minh rằng có ít nhất ba số trong đó là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Bài 5 : Cho a, b, c > 0. Giải hệ phương trình : ax − by + 1 xy = c bz −cx + 1 zx = a cy −az + 1 yz = b. Bài 6 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và bên trong hình vuông cho n điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có đỉnh tại các điểm đã cho hoặc là đỉnh của hình vuông sao cho diện tích S của nó thỏa mãn bất đẳng thức : S ≤ 1 2(n+1) . ——— HẾT ———