Toán cao cấp A2_chuỗi số bất kỳ

toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 , toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 , toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 , toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 , toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 , toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2 ,toán cao cấp A2

Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ Đại học Quốc gia TP.HCM Đại học Quốc gia TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ môn: Toán Ứng Dụng Bộ môn: Toán Ứng Dụng Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ ∑ ∞ =1n n u Ru n ∈ ∑ ∞ = 1n n u ∑ ∞ =1n n u ∑∑ ∞ = ∞ = ≤ 11 n n n n uu Chương 3: , trong đó Nếu chuỗi hội tụ thì cũng hội tụ và I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ a.Định lý Cho chuỗi số Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ Nếu dùng tiêu chuẩn D’Alembert hoặc Cauchy mà biết được chuỗi b. Định nghĩa được gọi là hội tụ tuyệt đối. cũng hội tụ hay phân kỳ. ∑ ∞ = 1n n u ∑ ∞ =1n n u hội tụ thì chuỗi ∗ Nếu chuỗi ∑ ∞ =1n n u ∑ ∞ = 1n n u hội tụ mà phân kỳ thì chuỗi ∗ Nếu chuỗi Chú ý: ∑ ∞ =1n n u được gọi là bán hội tụ. hội tụ hay phân kỳ thì lúc ∑ ∞ = 1n n u ∑ ∞ =1n n u này chuỗi Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ ∑ ∞ =1 2 2 sin n n n 22 2 1sin nn n ≤ ∑ ∞ =1 2 1 n n ∑ ∞ =1 2 2 sin n n n ∑ ∞ =1 2 2 sin n n n VD1: Xét chuỗi Ta có: Mà chuỗi hội tụ nên Vậy chuỗi hội tụ tuyệt đối. I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ. Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ 3 1 3 .)1( n n n n ∑ ∞ = − 3 3 )1( n u n n n ⋅−= ( ) 3 1 3 3 1 → + ⋅= + n n u u n n ∑ ∞ = 1n n u ∑ ∞ =1n n u VD2: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn D’Alembert chuỗi phân kỳ nên chuỗi cũng phân kỳ. I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ n n n n n       + − − ∑ ∞ = 23 12 .)1( 1 n n n n n u       + − ⋅−= 23 12 )1( 3 2 23 12 →       + − = n n u n n ∑ ∞ = 1n n u ∑ ∞ =1n n u VD3: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy chuỗi hội tụ nên chuỗi cũng hội tụ. I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ n n n n 1 sin. 1 tg.)1( 1 ∑ ∞ = − n n u n n 1 sin 1 tg)1( ⋅⋅−= 2 3 111 ~ n n n u n =⋅ ∑ ∞ = 1 2 3 1 n n ∑ ∞ = 1n n u ∑ ∞ =1n n u VD4: Xét chuỗi Đặt Ta có: Mà hội tụ nên Vậy hội tụ tuyệt đối. I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ ))1( ( 1 4321 +−++−+−± + n n uuuuu 0 > n u 0,)1( 1 >− ∑ ∞ = n n n n uu với được gọi là chuỗi đan dấu. II. CHUỖI ĐAN DẤU a. Định nghĩa Chuỗi có dạng Xét chuỗi đan dấu b. Tiêu chuẩn Leibnitz ∗ Nếu dãy u n đơn điệu giảm và 0lim = ∞→ n n u ∗ Chuỗi đan dấu thoả mãn tiêu chuẩn Leibnitz được gọi là chuỗi Leibnitz. đan dấu trên hội tụ. thì chuỗi Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ ∑ ∞ = ⋅− 2 ln 1 )1( n n nn nn u n ln 1 = 0lim = ∞→ n n u ∑ ∞ = − 1 )1( n n n u VD1: Xét chuỗi Nhận xét đơn điệu giảm và Vậy theo tiêu chuẩn Leibnitz hội tụ và còn được gọi là chuỗi Leibnitz II. CHUỖI ĐAN DẤU (tt) Đây là chuỗi đan dấu với dương và Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất Kỳ ∑ ∞ = ++ ⋅− 1 2 1 )1( n n nn n 1 )( 2 ++ = xx x xf 1;0 )1( 1 )( 22 2 >∀< ++ +− = ′ x xx x xf 1 2 ++ = nn n u n ∑ ∞ = ⋅− 1 )1( n n n u VD2: Xét chuỗi Nhận xét: Đây là chuỗi đan dấu Ta có: Vậy là dãy số dương giảm và hội tụ. II. CHUỖI ĐAN DẤU (tt) Xét hàm u n →0 nên chuỗi đan dấu [...]...Chương 3: Chuỗi Có Dấu Bất K