1.GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH : Muốn giải hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi tìm giao các tập nghiệm của chúng . BÀI TẬP : Bài 1: Giải các hệ bất phương trình sau: 1) +< − −>+ 62 2 36 457512 x x xx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2) ( ) − <− +>− 2 169 623 5 1 6225 x x xx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT: Nhò thức bậc nhất có dạng ( ) baxxf += với a ≠ 0 Bảng xét dấu nhò thức: x α − a b − α + ( ) baxxf += Trái dấu a 0 Cùng dấu a BÀI TẬP: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 1) 0 3 13 < − +− x x …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2) 3 13 14 −≤ + +− x x …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3) 12 2 1 4 − ≤ + − xx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4) 4 1 134 2 2 −≥ − −+− x xx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 5) 3 4 1 22 + ≥ − + xxx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Cách 1: Xét dấu từng trường hợp trong dấu giá trò tuyệt đối. Cách 2: −> < <∗ BA BA BA −< > >∗ BA BA BA BÀI TẬP:Giải các bất phương trình sau: 1) 963 <−x …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 322 −>− xx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3) 2 1 2 > + − x x …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4) 3 3 13 < − + x x …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 5) 352 +≤−− xx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 4. GIẢI TAM GIÁC A B C Với AB = c ; BC = a ; AC = b 1) Abccba cos2 222 −+= 11) cba hchbhaS . 2 1 . 2 1 . 2 1 === 2) Baccab cos2 222 −+= 12) AbcBacCabS sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 === 3) Cabbac cos2 222 −+= 13) R abc S 4 = 4) bc acb A 2 cos 222 −+ = 14) rpS . = 5) ac bca B 2 cos 222 −+ = 15) ( )( )( ) cpbpappS −−−= ( Hê-rông) 6) ab cba C 2 cos 222 −+ = 16) 2 cba p ++ = ( nửa chu vi) 7) R C c B b A a 2 sinsinsin === 8) 42 222 2 acb m a − + = 9) 42 222 2 bca m b − + = 10) 42 222 2 cba m c − + = BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC , với a = 15 , b = 13 , c = 14 . Tính chiều cao a h , bán kính đường tròn ngoại tiếp R , bán kính đường tròn nội tiếp r , đường trung tuyến a m của tam giác ABC. ……………………………………………… Giải………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… Bài 2: Cho tam giác ABC , với 0 32 ˆ =A ,b = 13 , c = 14 . Tính cạnh a , B ˆ , C ˆ , diện tích S của tam giác ABC. ……………………………………………… Giải………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Bài 3: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8 . Tính B ˆ , C ˆ , diện tích S, chiều cao a h , bán kính đường tròn ngoại tiếp R , bán kính đường tròn nội tiếp r , đường trung tuyến a m của tam giác ABC. ……………………………………………… Giải………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước sau: + Tìm M 0 (x 0 ;y 0 ) mà đường thẳng ∆ đi qua. + Tìm véc tơ pháp tuyến ( ) ban ;= + Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và véc tơ pháp tuyến ( ) ban ;= có dạng : a (x – x 0 ) + b (y – y 0 ) = 0 biến đổi về dạng ax + by + c = 0 6. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước sau: + Tìm M 0 (x 0 ;y 0 ) mà đường thẳng ∆ đi qua. + Tìm véc tơ chỉ phương ( ) bau ;= + Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và véc tơ chỉ phương ( ) bau ;= có dạng : += += btyy atxx 0 0 7. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước sau: + Tìm M 0 (x 0 ;y 0 ) mà đường thẳng ∆ đi qua. + Tìm véc tơ chỉ phương ( ) bau ;= + Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và véc tơ chỉ phương ( ) bau ;= có dạng : b yy a xx 00 − = − BÀI TẬP1:Lập phương trình tổng quát , phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng 5x – y + 5 = 0 b) d đi qua B(7;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0 c) d đi qua C(-2;3) và có hệ số góc k = -3 d) d đi qua hai điểm M (3;6) và N(5;-3) BÀI TẬP2: Cho tam giác ABC với A(-1;3) , B(2;5),C(2;1) . a) Viết phương trình đường cao AH. b) Viết phương trình đường trung tuyến AM. ……………………………………………… Giải………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… . , phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng 5x – y + 5 = 0 b) d đi qua B(7;-5) và vuông góc với. 4) 4 1 134 2 2 −≥ − −+− x xx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 5) 3 4 1 22 + ≥ − + xxx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Cách 1: Xét dấu từng trường hợp trong dấu giá trò tuyệt đối. Cách 2: −> < <∗ BA BA BA −< > >∗ BA BA BA