Đề thi học kì I năm học 2010- 2011 Môn: Toán. Lớp: 12 Thời gian: 120p Câu 1(4đ): Cho hàm số: y = x 23 3 +− x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm tham số m để phương trình : x 23 3 +− x - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng: y = 3x – 1 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 2(3đ): a) Tính giá trị của biểu thức: A = 9 1 log 4 2 1 4 log 16 81 + + b) Giải phương trình: x x 1 1 2 2 4 4 3 + − − = c) Tính nguyên hàm: ∫ + dxx )2( Câu 3(3đ): a) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2 6a . Tính thể tích của khối chóp. b) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Thang điểm 1 a) * TXĐ: D = R * x lim f(x) →±∞ = ±∞ * Sự biến thiên: 2 ' 3 3y x= − , y’ = 0 2 1 3 3 0 1 x x x = ⇔ − = ⇔ = − * Bảng biến thiên: X - ∞ -1 1 + ∞ y' + 0 - 0 + Y 4 + ∞ - ∞ 0 * Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ; 1 ; 1;−∞ − +∞ , nghịch biến trên (-1; 1) * Hàm số đạt cực đại tại x = -1, f CĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,f CT = 0 * Đồ thị: Điểm đặc biệt: x -2 -1 1 2 y 0 4 0 4 b) 3 3 3 2 0 3 2x x m x x m− + − = ⇔ − + = Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 0 m 4⇔ < < c)Đường thẳng đi qua điểm (-1; 4) và (1; 0) là: y = ax + b trong đó a, b là nghiệm của hpt: += +−= ba ba 0 4 suy ra a = -2; b = 2 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 1 1 2 a) Vì: 1 4 log 16 2= − 1 4 2 y x -1 -2 1 0 Nên: 9 1 log 4 2 81 9.16 144 + = = suy ra A = 142 b) x x x x 1 1 2 2 1 4 4 3 2.4 2. 3 4 + − − = ⇔ − = Đặt t = x 4 , t>o ⇒ t t 2 2 3− = ⇔ 2t 2 –3t –2 = 0 ⇔ t loaïi t 1 ( ) 2 2 = − = t = 2 ⇒ x 4 = 2 ⇔ x 1 2 = Vậy nghiệm của phương trình là x 1 2 = c) ∫ + dxx )2( = 2 )2( 2 +x + C 1 1 3 a) V S.ABC = 1 3 S ABC .SA = 3 1 1 a 3 a 6 a 2 AH.BC.SA . .a. 6 6 2 2 8 = = O A C B S I H K M b) B O A Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy của hình 1,5 1,5 nón. Từ giả thiết, ta suy ra l = 10 2 = 5 Diện tích xung quanh của hình nón là: rl r5 π π = Diện tích của nửa hình tròn là: 2 1 25 5 2 2 π π = Theo giả thiết ta có: r r 25 5 5 2 2 π π = ⇒ = Gọi h là đường cao của hình nón thì: h l r 2 2 25 5 25 3 4 2 = − = − = Vậy thể tích của khối trụ là V = r h 2 2 1 1 5 5 125 3 . . 3 3 3 2 2 24 π π π = = ÷ . Đề thi học kì I năm học 2010- 2011 Môn: Toán. Lớp: 12 Th i gian: 120p Câu 1(4đ): Cho hàm số: y = x 23 3 +− x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số. b). 0 có 3 nghiệm phân biệt c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song v i đường thẳng: y = 3x – 1 d) Viết phương trình đường thẳng i qua i m cực đ i và i m cực tiểu của đồ. bằng 10cm. Tính thể tích của kh i nón gi i hạn b i hình nón đó. Đáp án và thang i m Câu Đáp án Thang i m 1 a) * TXĐ: D = R * x lim f(x) →±∞ = ±∞ * Sự biến thi n: 2 ' 3 3y x= − , y’