DE THI HSG CAP TRUONG (10-11)

trờng thcs cồn thoi tổ tự nhiên đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2010 - 2011. Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x 7x 6+ + b) x 4 + 4 Bài 2: a) Xác định đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x 3 thì d 2, f(x) chia cho x 4+ thì d 9, và f(x) chia cho 2 x x 12+ thì đợc thơng là 2 x 3+ và còn d. b) Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 2011 2010 > 0 với mọi giá trị của x. Câu 3: Cho biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 = + + + ữ ữ + + a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A tại x, Biết |x| = 1 2 . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 4: Cho ABC. ở phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEC; ABD và hình bình hành ADIE. Chứng minh: a) IA = BC b) IA BC c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng BD, CE. Khi đó ABC phải có điều kiện gì để ba điểm M, A, N thẳng hàng. Câu 5: a) Cho 3 số dơng a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c + + b) Tìm a để đa thức ( ) 5 f x x 32= + chia hết cho đa thức ( ) g x x a= + c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2 2 5x 30x 53 x 6x 10 + + /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/de-thi-hsg-cap-truong-10-11-0-14299848126723/wdb1391849222.doc . thức: A = 2 2 5x 30x 53 x 6x 10 + + /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /de- thi- hsg- cap- truong- 10-11-0-14299848126723/wdb1391849222.doc . trờng thcs cồn thoi tổ tự nhiên đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2010 - 2011. Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Phân