Sở GD&đt HƯNG YÊN đề thi thử đại học - NĂM 2011 TRƯờng thpt minh châu MễN TON -KHI A Thi gian lm bi : 180 phỳt(khụng k thi gian giao ) Ngày thi: 20/2/2011 I/PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) Cõu I(2,0 im): Cho hm s y = x 4 8m 2 x 2 + 1 (1), vi m l tham s thc. 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1 2 2.Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú 3 cc tr A ,B, C v din tớch tam giỏc ABC bng 64. Cõu II(2,0 im) 1. Gii phng trỡnh : 2 cos (cos 1) 2(1 sin ) sin cos x x x x x = + + 2.Gii bt phng trỡnh : 2 1 5 3x x x + > Cõu III(1,0 im) Tớnh tớch phõn ( ) 2 2 0 cos sinI x x xdx = + . Cõu IV(1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD , ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a,mt bờn SAD l tam giỏc u v SB = 2a . Gi E,F ln lt l trung im ca AD v AB .Gi H l giao im ca FC v EB.Chng minh rng: SE EB v SBCH .Tớnh th tớch khi chúp C.SEB Cõu V(1,0 im). Cho a,b,c l ba s thc dng tuỳ ý tho món a+b+c = 2 .Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : 2 2 2 ab bc ca P c ab a bc b ca = + + + + + II/PHN RIấNG (3,0 im)Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A/Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2,0im) 1. Cho tam giỏc ABC cú nh A (0;1), ng trung tuyn qua B v ng phõn giỏc trong ca gúc C ln lt cú phng trỡnh : ( 1 d ): x 2y + 4 = 0 v ( 2 d ): x + 2y + 2 = 0 Vit phng trỡnh ng thng BC . 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho mt cu ( ) 2 2 2 : 2 2 4 3 0S x y z x y z+ + + + = v hai ng thng ( ) ( ) 1 2 : 1 x t y t t R z t = = = , ( ) 2 1 : 1 1 1 x y z = = . Vit phng trỡnh tip din ca mt cu ( ) S , bit tip din ú song song vi c hai ng thng ( ) 1 v ( ) 2 . Câu VIIa: (1điểm) Cho khai triển n n n xaxaxaa x ++++= + 32 1 2 210 . Tìm số lớn nhất trong các số n aaaa , ,,, 210 biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn 110252 111222 =++ n nn n n n n n nn CCCCCC . B/Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI b(2,0 im) 1.Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2; 3 ) v elip (E): 2 2 1 3 2 x y + = . Gi F 1 v F 2 l cỏc tiờu im ca (E) (F 1 cú honh õm); M l giao im cú tung dng ca ng thng AF 1 vi (E); N l im i xng ca F 2 qua M. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF 2 . 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im ( ) ( ) 0;3;0 , 4;0; 3B M . Vit phng trỡnh mt phng ( )P cha ,B M v ct cỏc trc ,Ox Oz ln lt ti cỏc im A v C sao cho th tớch khi t din OABC bng 3 ( O l gc to ). Câu VII.b: (1điểm) Giải hệ phơng trình: 2 2 3 log (3 ) log ( 2 ) 3 ( ) 4 2.4 20 x y x y x x y x y x y x xy y x R + + + + + + + + = + = H T ! Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh: P N THANG IM đề chính thức ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - KHỐI A Câu Ý Nội dung đáp án Điểm I 1 1điểm Khi m= 1 2 hàm số đã cho có pt: y= x 4 – 2x 2 + 1 1.TXĐ : D= R 2.SBT .CBT: y’= 4x 3 - 4x = 4x( x 2 - 1) y’=0 <=> x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1 Hàm số đồng biến ( 1;0)x∀ ∈ − vµ (1; )+∞ Hàm số nghịch biến ( ; 1)x∀ ∈ −∞ − vµ(0;1) .Cực trị : HS đạt cực đại tại x= 0 và y CĐ =y(0)=1 HS đạt cực tiểu tại x= ± 1 và y CT =y( ± 1)=0 .Giới hạn: lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = +∞ .BBT: x - ∞ -1 0 1 + ∞ , y - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 3. vẽ đồ thị: y 1 -1 1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 I 2 (1điểm) , 3 2 2 2 4 16 4 ( 4 )y x m x x x m= − = − Đk để hàm số có 3 cực trị là , 0y = có 3 nghiệm phân biệt Tức là phương trình 2 2 ( ) 4 0g x x m= − = có hai nghiệm phân biệt 0x ≠ 0m ⇔ ≠ , 4 4 0 1 0 2 1 16 2 1 16 x y y x m y m x m y m = ⇒ = = ⇔ = ⇒ = − = − ⇒ = − Giả sử 3 điểm cực trị là:A(0;1);B 4 (2 ;1 16 )m m− ;C 4 ( 2 ;1 16 )m m− − Ta thấy AB=AC = 2 4 2 (2 ) (16 )m m+ nên tam giác ABC cân tại A Gọi I là trung điểm của BC thì 4 (0;1 16 )I m− nên 4 16AI m= ; 4BC m= 0,25 0,25 0,25 4 1 1 . . 16 .4 2 2 ABC S AI BC m m ∆ = = =64 5 5 2 2m m⇔ = ⇔ = ± (tmđk 0m ≠ ) Đs: 5 2m = ± 0,25 II 1 (1điểm) 2 cos (cos 1) 2(1 sin ) sin cos x x x x x − = + + Đk: ( ) 4 x k k Z π π ≠ − + ∈ Với đk trên phương trình đã cho tương đương: 2 (1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos ) (1 sin )[(1 sin )(cos 1) 2(sin cos )] 0 (1 sin )(1 sin )(1 cos ) 0 x x x x x x x x x x x x x − − = + + ⇔ + − − + + = ⇔ + + + = sin 1 2 ( ) ( , ) 2 cos 1 2 ( ) x x l tm l n Z x x n tm π π π π = − = − + ⇔ ⇔ ∈ = − = + VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ: 2 ( ) 2 x l tm π π = − + ; 2 ( )x n tm π π = + ( , )l n Z∈ 0,25 0,25 0, 5 III 1điểm Đặt ( ) 2 1 2sin cos cos sin cos du x x dx u x x dv xdx v x = − = + ⇒ = = − . Vậy ( ) ( ) 2 2 2 0 0 cos cos 1 2sin cos cosI x x x x x xdx π π = − + + − ∫ ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 0 0 0 0 cos 2 4 1 cos 2 cos cos 1 sin (2. ) 1 1 3 3 3 x xdx xd x x π π π π = + + = + + = + − = ∫ ∫ . 0,5 0,5 IV 1 (1điểm) S A F B H E D C *CM: SE EB ⊥ Vì tam giác SAD đều cạnh a 3 2 a SE⇒ = Xét tam giác vuông AEB có: 2 2 2 2 2 2 5 2 4 a a EB EA AB a = + = + = ÷ Xét tam giác SEB có: 2 2 2 2 2 2 3 5 2 2 4 a a SE EB a SB + = + = = ÷ ÷ 0,25 0,25 suy ra tam giác SEB vuông tại E hay SE EB⊥ Ta có: AEB = BFC(c-c) suy ra ¼ ¼ AEB BFC= mà ¼ ¼ 0 90AEB FBE+ = ¼ ¼ ¼ 0 0 90 90BFC FBE FHB⇒ + = ⇒ = Hay CH EB ⊥ mÆt kh¸c CH SE⊥ (do ( )SE ABCD⊥ ) Suy ra ( )CH SEB⊥ . => SBCH ⊥ 0,25 0,25 IV 2 (1điểm) Vậy . 1 . . 3 C SEB SEB V CH S ∆ = * Xét FBC có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 1 5 2 BH BF BC a a a a a = + = + = + = ÷ suy ra 2 2 5 a BH = Xét BHC có: 2 2 2 2 2 2 4 2 5 5 5 a a a CH BC BH a CH= − = − = ⇒ = Nên 3 . 1 1 1 2 1 3 5 3 . . . . . . . 3 2 3 2 2 2 12 5 C SEB a a a a V CH SE EB= = = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 V (1 điểm) Tõ gt ta cã a, b, c ∈ (0;2) vµ 2c+ab=4-2(a+b)+ab=(2-a)(2-b): Cho nªn 1 1 . . (2 ) (2 ) 2 ab ab a b c ab = − − + ¸p dông B§T C« Sy 1 1 1 1 . ( ) ( )(1) 2 (2 ) (2 ) 2 2 ab ab ab ab a b b c c a c ab ≤ + = + − − + + + Tương tự 1 ( )(2) 2 2 1 ( )(3) 2 2 bc bc bc a b c a a bc ca ca ca b a c b b ca ≤ + + + + ≤ + + + + Tõ (1),(2),(3) ta cã 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 ab ca bc ab bc ca P a b c b c b c c a c a a b a b ≤ + + + + + = + + = + + + + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c= 2 3 . Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi a=b=c= 2 3 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. a 2 (1 điểm) ( ) S có tâm ( ) 1; 1; 2 , 3I R− − = ( ) ( ) 1 2 ,∆ ∆ lần lượt có các véctơ chỉ phương ( ) ( ) 2; 1;1 , 1; 1;1u v= − = − r r 0,25 0,25 ( ) mp P cú vộct phỏp tuyn ( ) , 0; 1; 1u v = r r ( ) : 0P y z m + + = ( ) mĂ ( ) ( ) 3 2 3 3 , 3 2 3 3 2 m m d I P R m = + = = = Vy ( ) 1 2 ( ) : 3 3 2 0; : 3 3 2 0P y z P y z+ + + = + + = 0,5 VII a Tìm số lớn nhất trong các số n aaaa , ,,, 210 Ta có 221 n 2 n 1n n 1 n 1n n 2n n 2n n 2 n 105)CC(11025CCCC2CC =+=++ = = =+=+ =+ )iạlo(15n 14n 0210nn105n 2 )1n(n 105CC 21 n 2 n Ta có khai triển = = = = + 14 0k kk14kk 14 14 0k kk14 k 14 14 x.3.2C 3 x 2 1 C 3 x 2 1 Do đó k14kk 14k 3.2Ca = Ta xét tỉ số )1k(3 )k14(2 32C 32C a a k14kk 14 1k13k1k 14 k 1k + == + + . 5k1 )1k(3 )k14(2 1 a a k 1k <> + > + . Do k Ơ , nên k 4 . Tơng tự 5k1 a a ,5k1 a a k 1k k 1k ==>< ++ Do đó 14765410 a aaaa aa >>>=<<<< Do đó a 5 và a 6 là hai hệ số lớn nhất Vậy hệ số lớn nhất là 62208 1001 32Caa 595 1465 === 1 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. b 1 (1im) ( ) 2 2 2 2 2 : 1 3 2 1 3 2 x y E c a b+ = = = = Do ú F 1 (-1; 0); F 2 (1; 0); (AF 1 ) cú phng trỡnh 3 1 0x y + = M 2 1; 3 ữ N 4 1; 3 ữ 1 NA 1; 3 = ữ uuur ; ( ) 2 F A 1; 3= uuur 2 NA.F A 0= uuur uuur ANF 2 vuụng ti A nờn ng trũn ngoi tip tam giỏc ny cú ng kớnh l F 2 N Do ú ng trũn cú phng trỡnh l : 2 2 2 4 ( 1) 3 3 x y + = ữ 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. b 2 (1im) Gi ,a c ln lt l honh , cao ca cỏc im ,A C . Vỡ ( ) 0;3;0B Oy nờn ( ) : 1 3 x y z P a c + + = . ( ) ( ) 4 3 4;0; 3 1 4 3M P c a ac a c = = (1) 1 1 1 . .3. 3 6 3 3 2 2 OABC OAC ac V OB S ac ac = = = = = (2) 0,25 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ 4 6 6 2 3 4 3 6 4 3 6 3 2 a ac ac a c a c a c c = − = = − = ∨ ⇔ ∨ − = − = = = − Vậy ( ) ( ) 1 2 2 : 1; : 1 4 3 3 2 3 3 x y z x y z P P+ − = + + = − 0,25 0,25 VI. a 1 (1điểm) Gọi ( ; ) c c C x y Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên: ( 2 2; ) c c C y y− − Gọi M là trung điểm của AC nên 1 1; 2 c c y M y + − − ÷ Vì M thuộc đường thẳng (d1) nên : 1 1 2. 4 0 1 2 c c c y y y + − − − + = ⇒ = ( 4;1)C⇒ − Từ A kẻ 2AJ d ⊥ tại I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d2) là (2; 1)u → − là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (AJ) Vậy phương trình đường thẳng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0 Vì I=(AJ) ∩ (d2) nên toạ độ diểm I là nghiệm của hệ 4 2 1 0 4 3 5 ( ; ) 2 2 0 3 5 5 5 x x y I x y y = − − + = ⇔ ⇒ − − + + = = − Vì tam giác ACJ cân tại C nên I là trung điểm của AJ Gọi J(x;y) ta có: 8 8 0 8 11 5 5 ( ; ) 6 11 5 5 1 5 5 x x J y y + = − = − ⇔ ⇒ − − + = − = − Vậy phương trình đường thẳng (BC) qua C(-4;1) ; 8 11 ( ; ) 5 5 J − − l :à 4x+3y+13=0 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIIb : (1,0 điểm) Gi¶i hÖ PT: 2 2 3 log (3 ) log ( 2 ) 3 (1) ( ) 4 2.4 20 (2) x y x y x x y x y x y x xy y x R + + + + + + + + = ∈ + = + ĐK 0 1 0 3 1 x y x y < + ≠ < + ≠ Víi ®k trªn PT (1) 2 3 3 log (3 ) log ( ) 3 log (3 ) 2log ( ) 3 (3) x y x y x y x y x y x y x y x y + + + + ⇔ + + + = ⇔ + + + = PT(3) trở thành 2 1 2 3 3 2 0 2 t t t t t t = + = ⇔ − + = ⇔ = 0,25 0,25 Víi t=1 ta cã log (3 ) 1 3 0 x y x y x y x y x + + = ⇔ + = + ⇔ = thay vµo (2) ta ®îc : 4 y +2.4 0 =20 4 4 18 log 18 y y⇔ = ⇔ = (TM) Víi t=2 ta cã 2 log (3 ) 2 3 ( ) (4) x y x y x y x y + + = ⇔ + = + PT(2) 2 3 1 2( ) 2( ) 2 2 20 2 2 20 (5) x x y x y x y x y x y + + + + + + ⇔ + = ⇔ + = + Thay (4) vµo (5) ta ®îc 2 ( ) 2( ) 2( ) 2 2 20 2 2 20 (6) x y x y x y x y x y + + + + + + = ⇔ + = §Æt t= ( ) 2 , x y+ PT(6) trở thµnh t 2 +t-20=0 5( ) 4( ) t L t TM = − = Víi t=1 ta cã 2 4 2 3 4 x y x y x y + = ⇔ + = ⇒ + = Ta cã hÖ 2 1 ( ) 3 4 1 x y x TM x y y + = = ⇔ + = = Kết luận hÖ PT cã 2 cÆp nghiÖm (0; 4 log 18);(1;1) 0,25 0,25 II 2 (1điểm) 2 1 5 3x x x− − + > − (1) Đk: 1x ≥ Nhân lượng liên hợp: 2 1 5 0x x− + + > (2 1 5)(2 1 5) ( 3)(2 1 5)x x x x x x x− − + − + + > − − + + 4( 1) ( 5) ( 3)(2 1 5)x x x x x⇔ − − + > − − + + 3( 3) ( 3)(2 1 5)x x x x⇔ − > − − + + (2) Xét các trường hợp: TH1:x>3 thì phương trình (2) trở thành: 3 2 1 5x x> − + + (3) (3) 2 2 2 2 4 2VP > + = >3 nên bất phương trình (3) vô nghiệm. TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý) TH3: 1 3x ≤ < nên từ bất phương trình (2) ta suy ra: 3 (2 1 5)x x< − + + bình phương 2 vế ta được: 4 ( 1)( 5) 8 5x x x− + > − (4) * 8 5 0 8 3 1 3 5 x x x − < ⇔ < < ≤ < (5) thì (4) luôn đúng * 8 5 0 8 1 1 3 5 x x x − ≥ ⇔ ≤ ≤ ≤ < (*) nên bình phương hai vế của (4)ta được 2 9 144 144 0 8 48 8 48x x x− + < ⇔ − < < + Kết hợp với điều kiện(*) ta được: 8 8 48 5 x− < ≤ (6) Từ (5) và (6) ta có đs: 8 48 3x− < < 0,25 0,25 0,25 0,25 GV ra ®Ò : NguyÔn V¨n Phu Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa. Hết . Sở GD&đt HƯNG YÊN đề thi thử đại học - NĂM 2011 TRƯờng thpt minh châu MễN TON -KHI A Thi gian lm bi : 180 phỳt(khụng k thi gian giao ) Ngày thi: 20/2/2011 I/PHN CHUNG CHO TT C. T ! Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh: P N THANG IM đề chính thức ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - KHỐI. thng AF 1 vi (E); N l im i xng ca F 2 qua M. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF 2 . 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im ( ) ( ) 0;3;0 , 4;0; 3B M . Vit phng trỡnh mt phng (