đề thi hsg l3

Tr ờng THCS Nghĩa Đồng đề thi học sinh giỏi trờng môn toán lớp 6 lần 3 Thời gian 120 phút Caõu 1 (1,5 im) a) Tớnh giỏ tr biu thc: ( ) 2010 10 8 4 2010 2010 2010 . 7 :7 3.2 2 :2 b) So sỏnh hai s: 3 210 vaứ 2 350 Caõu 2 (1,5 im) Cho tng S = 1 + 3 + 5 + + 2009 + 2011 a) Tớnh S b) Chng t S l mt s chớnh phng. c) Tỡm cỏc c nguyờn t khỏc nhau ca S. Cõu 3 (2 im) a) Tỡm cỏc s nguyờn x sao cho: (x + 7) M (x + 2) b) Tỡm x l s chia trong phộp chia 235 cho x c s d l 14. Cõu 4 (2 im) a) Tỡm s t nhiờn x cú ba ch s sao cho x chia cho 7; 8; 9 cú s d ln lt l 2 ; 3 ; 4. bTỡm s nguyờn t p p + 2; p + 6; p+ 8; p+12; p+14 u l cỏc s nguyờn t. Cõu 5 (1 im) Trong mt phng cho 6 im, trong ú khụng cú ba im no thng hng. Hi: a) V c bao nhiờu on thng i qua cỏc im ó cho? b) V c bao nhiờu tam giỏc cú ba nh l ba im trong cỏc im ó cho? Cõu 6: : (2 im) Cho đoạn thẳng AB dài 8cm.Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = 4cm a) Điểm N có nằm giữa hai điểm A và B không ? Vì sao ? b) So sánh AN và NB. c) N có là trung điểm của AB không ? Vì sao ? ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 6 – 2010 - 2011 Câu 1 (2đ) a) (1đ) Tính: ( ) 2010 10 8 4 2010 2010 2010 . 7 :7 3.2 2 :2− − = 2010 2010 .(49 – 3.16 – 1) = 0 b) (1đ) So sánh: 3 210 = 3 3.70 = (3 3 ) 70 = 27 70 2 350 = 2 5.70 = (2 5 ) 70 = 32 70 Vì 27 70 < 32 70 nên suy ra 3 210 < 2 350 . Câu 2 (2đ) a) (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011 = 2011 1 2011 1 . 1 2 2 + −     +  ÷  ÷     = 1006 2 = 1 012 036 b) (0,5đ) S có hai ước ngun tố là: 2 và 503 c) (0,5đ) S = 2 2 .503 2 = 1006 2 : số chính phương Câu 3 (2đ) a) (1đ) Tìm x: (x + 7) M (x + 2)  5 M (x + 2)  (x + 2)  Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}  x  {-3; -1; -7; 3} b) (1đ) Tìm số chia x: 235 : x dư 14 ⇒ 235 – 14 M x (x > 14) ⇒ 221 M x (x > 14) ⇒ x  {17; 221} Câu 4 (2đ) a) (1đ) Tìm x: x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số ⇒ (x – 2) M 7; 8; 9 và x có ba chữ số ⇒ (x – 2)  BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số ⇒ x = 504 + 2 = 506. b) (1đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1 Gọi d = (n + 3, 2n + 5) ⇒ n + 3 M d; 2n + 5 M d ⇒ 2(n + 3) M d; 2n + 5 M d ⇒ (2n + 6) – (2n + 5) M d ⇒ 1 M d ⇒ d = 1. Vậy n + 3 và 2n + 5 ngun tố cùng nhau. Câu 5 (2đ) a) (1đ) Số đoạn thẳng vẽ được là: (6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng) b) (1đ) Số tam giác vẽ dược là: (15.4): 3 = 20(tam giác) *) Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng, vẫn được điểm tối đa . Tr ờng THCS Nghĩa Đồng đề thi học sinh giỏi trờng môn toán lớp 6 lần 3 Thời gian 120 phút Caõu 1 (1,5 im) a) Tớnh giỏ. Vì sao ? b) So sánh AN và NB. c) N có là trung điểm của AB không ? Vì sao ? ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 6 – 2010 - 2011 Câu 1 (2đ) a) (1đ) Tính: ( ) 2010 10 8 4 2010 2010 2010