SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Ngày kiểm tra: 17 tháng 12 năm 2010 Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Học sinh không phải chép đề vào giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 câu, từ câu 1 đến câu 8) Câu 1. (1,0 điểm) Cho các tập hợp: { } 4 5A x | x= ∈ − ≤ ≤¡ , { } 1 7B x | x= ∈ ≤ <¡ . Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên và xác định A B,A B,A\ B∩ ∪ . Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2 1 3 2 3 x y x x − = − + − Câu 3. (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: ( ) 4 2 2 2y f x x x= = − + Câu 4. (1,0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 4 3y x x= − + Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 1 7 4 3 1 1 x x x x + + + = − + Câu 6. (1,0 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng AC DE DC CE CB AB+ − − + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm ( ) 1 2A ; , ( ) 5 2B ; , ( ) 1 3C ;− . Tìm tọa độ của vectơ 2 3u AB AC= − r uuur uuur Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm ( ) 4 1A ;− , ( ) 2 4B ; , ( ) 2 2C ;− . Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn (2 câu, từ câu 9 đến câu 10) Câu 9a. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 5 4 2 1x x+ = + Câu 10a. (1,0 điểm) Tìm phương trình của parabol (P): 2 3y ax bx= + + biết rằng parabol đó đi qua hai điểm ( ) 1 2A ; và ( ) 2 11B ;− B. Theo chương trình nâng cao (2 câu, từ câu 11 đến câu 12) Câu 9b. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 2 2 4x x x x− + − − = Câu 10b. (1,0 điểm) Tìm m để parabol (P): 2 2 3y x x= − + và đường thẳng (d): y x m= − cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Hết 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Ngày kiểm tra: 17 tháng 12 năm 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 10 (gồm 4 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM II. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 8,0 Câu 1 Câu 1. (1,0 điểm) Cho các tập hợp: { } 4 5A x | x= ∈ − ≤ ≤¡ , { } 1 7B x | x= ∈ ≤ <¡ . Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên và xác định A B,A B,A\ B∩ ∪ . 1,0 Ta có: • [ ] [ ) 4 5 1 7A ; , B ;= − = 0,25 • [ ] 1 5A B ;∩ = 0,25 • [ ) 4 7A B ;∪ = − 0,25 • [ ) 4 1A\ B ;= − 0,25 Câu 2 Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2 1 3 2 3 x y x x − = − + − 1,0 Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 2 0 3 0 x x − ≥ − ≠ 0,25 • 2 3 2 0 3 x x− ≥ ⇔ ≥ 0,25 • 3 0 3x x− ≠ ⇔ ≠ 0,25 Vậy tập xác định của hàm số là { } 2 3 3 D ; \ = +∞ ÷ 0,25 Câu 3 Câu 3. (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: ( ) 4 2 2 2y f x x x= = − + 1,0 Tập xác định của hàm số: D = ¡ Do đó: x D x D ∀ ∈ ⇒ − ∈ (hiển nhiên) (1) 0,25 Xét: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2f x x x− = − − − + 4 2 2 2x x= − + 0,25 ( ) f x= (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn 0,25 Câu 4 Câu 4. (1,0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 4 3y x x= − + 1,0 * Tập xác định: D = ¡ 0,25 2 * Parabol đã cho có đỉnh ( ) 2 1I ;− Bảng biến thiên: 0,25 * Vẽ đồ thị: - Điểm đặc biệt: ( ) 1 0; , ( ) 3 0; , ( ) 0 3; , ( ) 4 3; - Trục đối xứng là đường thẳng 2x = - Đồ thị: 0,5 Câu 5 Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 1 7 4 3 1 1 x x x x + + + = − + 1,0 Điều kiện: 1x ≠ ± 0,25 Khi đó phương trình tương đương: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 1 7 4 1x x x x+ + − = + − 0,25 2 3 5 2 0x x⇔ − − = 0,25 1 3 2 x x = − ⇔ = (cả hai nghiệm điều thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 2 3 S ; = − 0,25 Câu 6 Câu 6. (1,0 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng AC DE DC CE CB AB+ − − + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1,0 Ta có: VT AC CE CE CB= + − + uuur uuur uuur uuur (qui tắc hiệu hai vectơ) 0,5 AC CB AB VP= + = = uuur uuur uuur (qui tắc ba điểm) (đpcm) 0,5 Câu 7 Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm 3 ( ) 1 2A ; , ( ) 5 2B ; , ( ) 1 3C ;− . Tìm tọa độ của vectơ 2 3u AB AC= − r uuur uuur 1,0 Ta có: ( ) ( ) ( ) 5 1 2 2 4 0 B A B A AB x x ; y y ; ;= − − = − − = uuur 0,25 ( ) ( ) ( ) 1 1 3 2 0 5 C A C A AC x x ; y y ; ;= − − = − − − = − uuur 0,25 Gọi ( ) u x; y= r . Khi đó: ( ) 2 4 3 0 2 3 2 0 3 5 x . . u AB AC y . . = − = − ⇔ = − − r uuur uuur 0,25 8 15 x y = ⇔ = Vậy ( ) 8 15u ;= r 0,25 Câu 8 Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm ( ) 4 1A ;− , ( ) 2 4B ; , ( ) 2 2C ;− . Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1,0 * Ta có: ( ) ( ) 6 3 6 3AB ; , AC ;= = − uuur uuur 0,25 Vì 6 3 6 3 ≠ − nên hai vectơ AB,AC uuur uuur không cùng phương, hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng (đpcm) 0,25 * G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + + = + + = 0,25 0 1 G G x y = ⇔ = Vậy tọa độ trọng tâm G là ( ) 0 1G ; 0,25 Phần riêng theo chương trình chuẩn Câu 9a Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 5 4 2 1x x+ = + 1,0 Điều kiện để phương trình có nghiệm: 1 2 x ≥ − 0,25 Khi đó phương trình tương đương: ( ) 2 2 5 4 2 1x x+ = + 2 4 3 0x x⇔ − + = 0,25 1 3 x x = ⇔ = 0,25 So sánh với điều kiện, nhận cả hai nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 1 3S ;= 0,25 Câu 10a Câu 10. (1,0 điểm) Tìm phương trình của parabol (P): 2 3y ax bx= + + biết rằng parabol đó đi qua hai điểm ( ) 1 2A ; và 1,0 4 ( ) 2 11B ;− Do ( ) A P∈ nên ta có phương trình: 1a b+ = − (1) 0,25 Do ( ) B P∈ nên ta có phương trình: 4 2 8a b− = (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình: 1 1 4 2 8 2 a b a a b b + = − = ⇔ − = = − 0,25 Vậy phương trình của parabol (P) là 2 2 3y x x= − + 0,25 Phần riêng theo chương trình nâng cao 2,0 Câu 9b Câu 11. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 2 2 4x x x x− + − − = 1,0 Đặt 2 2 2 ÑK: 0t x x , t= − − ≥ 0,25 Phương trình đã cho trở thành: 2 2 0t t+ − = ( ) ( ) 1 nhaän 2 loaïi t t = ⇔ = − 0,25 1t = , phương trình trở thành: 2 1 2 2 1 3 x x x x = − − − = ⇔ = 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 1 3S ;= − 0,25 Câu 10b Câu 12. (1,0 điểm) Tìm m để parabol (P): 2 2 3y x x= − + và đường thẳng (d): y x m= − cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 2 2 3 3 3 0x x x m x x m− + = − ⇔ − + + = (*) 0,25 4 3m ∆ = − − 0,25 (P) và (d) cắt nhau tai hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 0,25 3 0 4 m⇔ ∆ > ⇔ < − Vậy 3 4 m < − là giá trị cần tìm. 0,25 Hết 5 . TÂY NINH KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 – 2011 Ngày kiểm tra: 17 tháng 12 năm 2 010 Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Học sinh không phải chép đề vào. ĐÀO TẠO TÂY NINH KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 – 2011 Ngày kiểm tra: 17 tháng 12 năm 2 010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 10 (gồm 4 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM II. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 8,0 Câu. = Câu 10b. (1,0 điểm) Tìm m để parabol (P): 2 2 3y x x= − + và đường thẳng (d): y x m= − cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Hết 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010