Đề thi thử ĐHCĐ lần I năm học 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2010-2011 LẦN I HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN - Khối A TRƯỜNG THPT TÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 +2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=4x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II: (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm trong khoảng 3 ; 2 2 π π    ÷   của phương trình sin 3 sinx os2 sin 2 1 os2 x c x x c x − = + − 2. Giải bất phương trình: 5 4 5 4 4x x− + + ≥ Câu III: (2,0 điểm) 1. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với đáy (ABC). Giả sử SC=a, α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Hãy xác định α để thể tích khối chóp là lớn nhất. 2. Tính đạo hàm của hàm số: ( ) ( ) ( ) 10 7 9 2 1 . 1 3 1 3 x x y x + − = + Câu IV: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số không âm và a 2 + b 2 + c 2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu V a : (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x - 3y - 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4y = 0. Tìm điểm M thuộc (d) và điểm N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng với nhau qua A(3;1). 2. Giải phương trình: ( ) 2 3 log 1 logx x+ = Câu V b : (1,0 điểm) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển P= 10 3 1 2 x x   +  ÷   2. Theo chương trình Nâng cao: Câu V a : (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1,5 và 2 điểm A(2;-3) và B(3;-2). Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác. 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + Câu V b : (1,0 điểm) Trong khai triển ( ) 10 2 1P x x= + + , hãy tìm hệ số của số hạng chứa x 3 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Đ P N Á Á ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM HỌC 2010-2011 SA BC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm I 1 Vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 * Tập xác định: D=R * Sự biến thiên: ( ) ( ) 3 2 3 2 lim 3 2 lim 3 2 x x x x x x →−∞ →+∞ − + = −∞ − + = +∞ y’=3x 2 -6x=0 0 2 x x =  ⇔  =  Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + 2 + ∞ y -∞ -2 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-∞;0) và (2; + ∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) f CĐ =f(0)=2; f CT =f(2)=-2 * Đồ thị: y’’=6x-6=0<=>x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng. 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 2 Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=4x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2) =>P = -4 < 0, thay tọa độ điểm B(2;-2) =>P = 8 > 0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=4x-2, do đó để MA+MB nhỏ nhất thì 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 2 4 2 3 2 2 2 3 x y x y x y  =  = −   ⇔   = − +   =   => 2 2 ; 3 3 M    ÷   0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Tìm nghiệm trong khoảng 3 ; 2 2 π π    ÷   của phương trình: sin 3 sinx os2 sin 2 1 os2 x c x x c x − = + − (1) Đk: os2 1c x x k π ≠ ⇔ ≠ 0,25 đ Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác! . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2010-2011 LẦN I HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN - Kh i A TRƯỜNG THPT TÝ TỰ TRỌNG Th i gian làm b i: 180 phút, không kể th i gian phát đề A chứa x 3 . Hết Thí sinh không được sử dụng t i liệu. Cán bộ coi thi không gi i thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Đ P N Á Á ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC LẦN I, NĂM HỌC 2010-2011 SA BC PHẦN. từ M t i hai i m cực trị nhỏ nhất. Câu II: (2,0 i m) 1. Tìm nghiệm trong khoảng 3 ; 2 2 π π    ÷   của phương trình sin 3 sinx os2 sin 2 1 os2 x c x x c x − = + − 2. Gi i bất phương