1. Giải hpt: 3 3 3 3 17 5 x x y y x xy y + + = + + = Đặt x + y = a, xy = b ta có hệ pt: 3 3 2 2 3 17 5 8 5 17 5 5 2, 3 1, 2 3, 2 2, 1 a ab b a ab b a b a b a b x y a b x y − + = − + = ⇔ + = + = = = = = ⇔ ⇔ = = = = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =(2x 2 – 7x + 3)(x – 3) với x∈ [-3; 3] A =(2x 2 – 7x + 3)(x – 3) = (3 - x)(3 – x)(2x – 1). Nếu x <= ½ thì y <= 0 Nếu x >1/2 thì A = (3 - x)(3 – x)(2x – 1) <=(3 – x + 3 – x + 2x – 1) 3 /27 = 125/27 (Bất đẳng thức cô si cho 3 số dương 3 – x, 3 – x, 2x – 1). Do đó A max = 125/ 27 khi và chỉ khi x = 4/3 3. Cho x, y là hai số thực khác 0. CMR : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 2 2 3 2 3 4 4 x y x y x y x y x y y x x y x y x y x y + + + + = + + − ≥ + − = + + . Đẳng thức xảy ra khi x y= 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kí hiệu S 1 , S là diện Wch các tam giác DEF và ABC. a) 1 1 2 2 2 . . . S / S 1 – - - = . . . =1 – cos A – cos B – cos C AEF BDF CDE S S S S S AE AF BD BF CD CE AB AC BC BA CB CA = − − − = . b) Biết AD = 3cm, BE = 2√2 cm và HC = 5HF. Tính S? Ta có: 2 2 2 ; 2 cos sin sin sin a b c a b c bc A A B C = = = + − Tự chứng minh. Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ;cos ;cos ; 2 2 2 b c a a c b b a c A B C bc ac ab + − + − + − = = = Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 sin sin 2 . 2 cos 2 . 2 cos cos 2 cos cos 2 cos cos 2 .cos 5 cos cos 5cos cos 5. 2 3 2 2 5 3 9 2 2 1 cos 45 6 2 AC DC DC B DHC HC R R C R HC AC HD HD HC R C DHC R C B HC HF R A B HD HC R C HF B b c a a c b C A B a b c c AC AD a b c b BC BE C C S = = = ⇒ = = = = = = ⇒ = = = + − + − ⇒ = ⇒ + − = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = 2 cm . max = 125/ 27 khi và chỉ khi x = 4/ 3 3. Cho x, y là hai số thực khác 0. CMR : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 2 2 3 2 3 4 4 x y x y x y x y x y y x x y x. cos cos 2 .cos 5 cos cos 5cos cos 5. 2 3 2 2 5 3 9 2 2 1 cos 45 6 2 AC DC DC B DHC HC R R C R HC AC HD HD HC R C DHC R C B HC HF R A B HD HC R C HF B b c a a c b C A B a b c c AC AD a b c b BC BE C. y x y x y x y x y y x x y x y x y x y + + + + = + + − ≥ + − = + + . Đẳng thức xảy ra khi x y= 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kí hiệu S 1 , S là