1 bộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn. 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 32 y = 4x - 4x = 4x(x -1), nghiệm phơng trình y = 0 là: x = 0, x = -1, x = 1. y > 0 trên các khoảng (- 1; 0) và );1( + y < 0 trên các khoảng )1;( và (0; 1). Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và ,);1( + nghịch biến trên các khoảng )1;( và (0; 1). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; y CT = - 1. 0,75 Câu 1 (3,5 điểm) Giới hạn: += ylim x ; x lim y + =+ Tính lồi lõm, điểm uốn: y = 12x 2 4 ; y = 0 1 x= . 3 y< 0 khi x ) 3 1 ; 3 1 ( , y> 0 khi x ); 3 1 () 3 1 ;( + đồ thị hàm số lồi trên khoảng 11 (- ; ), 33 lõm trên các khoảng ); 3 1 (), 3 1 ;( + và có hai điểm uốn: U 1 9 5 ; 3 1 và U 2 9 5 ; 3 1 0,50 2 Bảng biến thiên: 0,50 c) Đồ thị: - Giao điểm với Ox: (0; 0), ( )0;2(),0;2 với Oy: (0; 0). - Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,50 2. (1,0 điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = - 2, có tung độ y = 8; )2( 'y = - 24. 0,50 Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 = )2( 'y (x + 2) hay y = -24x 40. 0,50 1. (1,0 điểm) Xét trên đoạn [] 4;2 , hàm số đã cho có: () 2 x 9 1xf = ; () 0xf = 3x = 0,50 4 25 )4(f;6)3(f; 2 13 )2(f === . Kết luận: [] [] 2;4 2;4 13 max f(x)= ; min f(x)=6. 2 0,50 2. (1,0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + e x )dx du = dx và v = x + e x I = ++ 1 0 x 1 0 x dx)ex()]ex(x[ 0,50 Câu 2 (2,0 điểm) I = 1 0 x 2 )e 2 x (e1 ++ = )1e 2 1 (e1 ++ = 3 . 2 0,50 Câu 3 (1,5 điểm) 1. (0,75 điểm) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB nhận AB làm đờng kính. Tâm của đờng tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB. I = (- 3; 4); bán kính bằng .5AB 2 1 = Phơng trình đờng tròn cần tìm là: 25)4y()3x( 22 =++ . 0,75 1 x y -1 -1 - 2 2 O x y y - + 0 -1 1 0 0 0 + + + + 0 -1 - 1 - 9 5 - 9 5 1 3 - 1 3 3 2. (0,75 điểm) Tiếp tuyến cần tìm nhận vectơ )4;3(IA = là một vectơ pháp tuyến. Phơng trình tiếp tuyến là: 0)8y(4)0x(3 =+ 3x +4y -32= 0. 0,50 Gọi là góc giữa tiếp tuyến và đờng thẳng y 2 = 0 5 4 43 1.43.0 cos 22 = + + = . 0,25 1. (1,0 điểm) Đờng thẳng cần tìm vuông góc với mp (), nhận )6;3;2(n = là một vectơ chỉ phơng. Phơng trình chính tắc của đờng thẳng cần tìm là: 6 3z 3 2y 2 1x = = . 1,0 2. (1,0 điểm) d(M,()) = 222 2.1-3.2 +6.3+35 =7 2+(-3)+6 0,50 Câu 4 (2,0 điểm) Điểm N thuộc Ox N(a; 0; 0) 222 NM = (a -1) + 2 +3 . d(M,()) = NM 732)1a( 222 =++ a7 (a 1) 36 a5 = = = 2 Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0). 0,50 ĐK: n N và n 4 . Bất phơng trình đã cho có dạng: )!3n( !n 2 !3)!3n( !n 2 !4)!4n( !n)5n( 2 + 0,50 Câu 5 (1,0 điểm) 0)5n2n)(5n( 2 ++ 05n (vì n,05n2n 2 >++ ) 5n . Kết hợp điều kiện, đợc nghiệm của bất phơng trình đã cho là: n = 4 và n = 5. 0,50 .Hết. . kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh. vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc. đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn. 0,25 b) Sự