bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002 2003 hớng dẫn chấm Đề chính thức môn toán * Bản hớng dẫn chấm thi này có 4 trang * I. Các chú ý khi chấm thi 1) Hớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tơng ứng với đáp án nêu dới đây. 2) Nếu thí sinh có cách giải đúng, cách giải khác với đáp án, thì ngời chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu ( hay phần ) đó. 3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn Toán của Hội đồng. 4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung. II. Đáp án và cách cho điểm Bài 1 (3 điểm). 1. (2, 5 điểm) - Tập xác định R \ { 2}. (0, 25 điểm) - Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: 2 1 2 += x xy , y ' = 2 2 )2( 34 + x xx , = = = 3 1 0' x x y y< 0 với ( ) ( ) ;31;x : hàm số nghịch biến trên các khoảng ( )( ) + ;3,1; . y > 0 với () 2;1x (2; 3): hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2), (2; 3). (0, 75 điểm) b) Cực trị: Hàm số có hai cực trị: cực tiểu y CT = y(1) = 2 , cực đại y CĐ = y(3) = - 2. (0, 25 điểm) c) Giới hạn: . 2 54 2 2 lim 2 lim, 2 54 2 2 lim 2 lim = + + = + += + = x xx x y x x xx x y x Đồ thị có tiệm cận đứng x = - 2. 0) 2 1 (lim)]2([lim = =+ x x xy x . Đồ thị có tiệm cận xiên y = - x + 2. (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) d) Bảng biến thiên: (0, 25 điểm) - Đồ thị: x + 321 y - 0 + + 0 - y + + - 2 CĐ CT 2 - - - Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức 2 (0, 50 điểm) 2. ( 0, 5 điểm) 2 16 2 2 + ++= mx mm xy , đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2 khi và chỉ khi = y x 2 lim = + 2 16 2 2 lim mx mm x . Qua giới hạn có 2 + m 2 = 0 hay m = 0. Với m = 0 ta có 2 1 2 2 54 2 += + = x x x xx y ; nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y = - x +2. Vậy giá trị cần tìm của m là m = 0. (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Bài 2 (2 điểm ) 1. (1 điểm) 2 2 23 )1( 2 1 )1( 133 )( + += + ++ = x x x xxx xf ; 1 2 2 2 2 )1( 13 2 3 3 C x x x dx x xxx + + ++= + ++ Vì 3 1 )1( =F nên 6 13 =C . Do đó 6 13 1 2 2 )( 2 + ++= x x x xF . (0, 75 điểm) (0, 25 điểm) 2. ( 1 điểm) Diện tích hình phẳng S cần tìm + + ++ + === 6 1 6 1 2 6 1 2 ) 2 16 214( 2 12102 0 2 12102 dx x xdx x xx dx x xx S (0, 25 điểm) Vẽ đúng dạng đồ thị : + Giao với Oy: tại điểm (0; 2,5) + Đồ thị có tâm đối xứng tại điểm ( 2 ; 0). + Đồ thị có hai tiệm cận : x = 2 và y = - x + 2. Giải phơng trình: 2 12102 2 + x xx = 0 ta tìm đợc các cận lấ y tích p hân là: - 1 và 6. Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức 3 .8ln1663)2ln1614( 6 1 2 =+= xxx (0, 75 điểm) Bài 3 (1, 5 điểm) 1. (1 điểm). Giả sử điểm M ở góc phần t thứ nhất và M = (x; y). Khi đó theo đầu bài ta có các hệ thức: các bán kính qua tiêu 1 MF = a + ex = 15, 2 MF = a - ex = 9, khoảng cách giữa các đờng chuẩn: 2 . e a = 36. Vậy a = 12, e = 3 2 , x = 2 9 . Vì c = a.e = 8 và có b 2 = a 2 - c 2 = 80 nên phơng trình chính tắc của elíp (E) là 1 80 2 144 2 =+ yx (0, 75 điểm) (0, 25 điểm) 2. (0, 5 điểm). Tiếp tuyến với elíp (E) tại điểm M( 2 9 ; 2 115 ) là 3211 =+ yx . Trên elíp (E) còn 3 điểm có toạ độ là (- 2 9 ; 2 115 ), ( 2 9 ; - 2 115 ), (- 2 9 ; - 2 115 ) cũng có các bán kính qua tiêu là 9 và 15. Do đó ta còn có 3 phơng trình tiếp tuyến với elíp (E) tại các điểm (tơng ứng) đó là : - 3211 =+ yx , 3211 = yx , 3211 =+ yx (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Bài 4 (2, 5 điểm) 1. (1 điểm) Theo đầu bài ta có A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1). Do đó: ADABADAB ADACADAC ACABACAB =++= =++= =++= 00.0)2.(00).1(. 00.4)2.(00.0. 04.00.00).1(. Thể tích khối tứ diện ABCD tính theo công thức V ABCD = ADACAB ].,[ 6 1 = 3 4 (do )0;4;0(],[ = ACAB ) (0, 75 điểm) (0,2 5 điểm) 2. (0, 75 điểm) Đờng thẳng CD nằm trên mặt phẳng (ACD) mà mặt phẳng (ACD) AB nên đờng vuông góc chung của AB và CD là đờng thẳng qua A và vuông góc với CD. Vậy đờng thẳng có vectơ chỉ phơng )1;2;0(],[ 2 1 = = CDABu và phơng trình tham số là: += = = tz ty x 1 24 2 (0, 50 điểm) Mặt phẳng (ABD) có vectơ pháp tuyến [= n AB , AD ] = (0; 0; 2). Vậy góc nhọn giữa và mặt phẳng (ABD) xác định bởi biểu thức: Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức 4 sin = un un . . 5 5 52 2 1)2(.2 1.2)2.(00.0 2 2 2 == + ++ = (0, 25 điểm) 3. (0, 75 điểm) Phơng trình mặt cầu (S) có dạng: 0222 222 =++++++ dczbyaxzyx Bốn điểm A, B, C, D nằm trên mặt cầu nên có toạ độ thoả mãn phơng trình trên. Do đó các hệ số a, b, c, d là nghiệm của hệ phơng trình sau: =+++ =++++ =+++ =+++ )(02449 )(068429 )(028218 )(028421 SDdcba SCdcba SBdcba SAdcba Giải hệ này có a = 2 3 , b = -3, c = - 1, d = 7. Do đó phơng trình mặt cầu (S) là: 07263 222 =+++ zyxzyx . (0, 50 điểm) Mặt cầu (S) có tâm K = ( 2 3 ; 3; 1) và bán kính R = 2 21 ; phơng trình của mặt phẳng (ABD) là: z + 1 = 0. Phơng trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABD) có dạng z + d = 0. Mặt phẳng đó là tiếp diện của mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm K đến mặt phẳng đó bằng R: 2 221 2 , 2 221 1 2 21 2 1 2 0 2 0 1.1 + = == ++ + dd d . Vậy có hai tiếp diện của mặt cầu (S) cần tìm là: ( 1 ): z + 2 221 = 0 ( 2 ): z 2 221 + = 0 (0, 25 điểm) Bài 5 (1 điểm). Hệ thức 2:5:6 1 : 1 : 1 = + + C y x C y x C y x với x và y là các số n g u y ên dơn g mà 2 y+1 x cho hệ phơng trình sau: = + + = + 2 1y x C 6 y 1x C 5 1y x C 6 y 1x C Giải hệ: = = = + + = + + + = + + + = + + 3 8 26 1 )1(5 1 )1)((6 1 )!1()!1(2 ! )!1(!6 )!1( )!1()!1(5 ! )!1(!6 )!1( 1 y x y x yyxyx x yxy x yxy x yxy x yxy x (0, 50 điểm) (0, 50 điểm) HếT . học 2002 2003 hớng dẫn chấm Đề chính thức môn toán * Bản hớng dẫn chấm thi này có 4 trang * I. Các chú ý khi chấm thi 1) Hớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tơng