Huyện Yên Định ĐỀ THI HỌC SINH CHỌN VÀO VÒNG 1 ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Thời gian : 150 phút Đề bài: Bài 1: (5đ) Cho biểu thức A = 2 2 2 2 8 4 2 7 . 2 2 4 2 a a a a a a a a a + − − − − − − ÷ − + − − a. Rút gọn A b. Tìm số tự nhiên a để A nhận giá trị là số nguyên Bài 2 (4đ) a. Giải phương trình 2 2 2 24 36 60 5 4 3 9 18 17 66x x x x x x − = − − − − + − + b. Cho x,y,z ≠ 0, đôi một cùng dấu thỏa mãn: 1 1 1 8 y z x x y z + + + = ÷ ÷ ÷ Tính M = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z y z z x x y + + + + + Bài 3 ( 5 đ) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AB và AD. a. Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó. b. Chứng minh : CH.CD = CB.Ck c. Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC 2 . Bài 4 ( 3đ) Cho hình vuông ABCD gọi E,F lần lượt là trung điểm AB, BC. Các đường thẳng DF và CE cắt nhau tại I, BD cắt EF tại G . a. Chứng minh : ∆ GIB cân. b. Trên tia đối của tia CB lấy điểm H sao cho CH = CB. Chứng minh: BD = HI Bài 5 (1,5 đ) Cho a>0: b ≥ 0 thỏa mãn a 3 + b 3 = a – b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2017 – a 3 . Bài 6 (1,5 đ): Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số tự nhiên và số đo diên tích bằng số đo chu vi . Huyện Yên Định ĐỀ THI HỌC SINH CHỌN VÀO VÒNG 1 ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2 015 -2 016 MÔN TOÁN Thời gian : 15 0 phút Đề bài: Bài 1: (5đ) Cho biểu thức A = 2 2 2. (4đ) a. Giải phương trình 2 2 2 24 36 60 5 4 3 9 18 17 66x x x x x x − = − − − − + − + b. Cho x,y,z ≠ 0, đôi một cùng dấu thỏa mãn: 1 1 1 8 y z x x y z + + + = ÷ ÷ ÷ . CH = CB. Chứng minh: BD = HI Bài 5 (1, 5 đ) Cho a>0: b ≥ 0 thỏa mãn a 3 + b 3 = a – b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2 017 – a 3 . Bài 6 (1, 5 đ): Tìm tất cả các tam giác vuông