GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRÊN MAPLE VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG MATH ONLINE

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN o0o GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRÊN MAPLE VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG MATH ONLINE Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn Học viên thực hiện: Lê Minh Trí CH1101149 Lớp: Cao học khóa 6 MỤC LỤC I. GIỚI THIỆU MAPLE I.1. Maple Maple (http://www.maplesoft.com/) là sản phẩm được phát triển lần đầu vào năm 1980 bởi nhóm Toán hình thức của đại học Waterloo, Ontario, Canada. Phiên bản 1.0 xuất hiện vào năm 1982. Maple là phần mềm thương mại dùng cho nhiều lĩnh vực, mặc dù vậy, Maple được sử dụng cho mục đích toán học là chính. Nhân của Maple được viết bằng C, sau đó ngôn ngữ Maple được phát triển dựa trên nhân này. Hiện tại, người dùng Maple có thể sử dụng cả phương pháp lập trình hàm và phương pháp theo kiểu lệnh đơn trong chương trình của mình. I.2. Lịch sử phát triển của Maple Maple lần đầu xuất hiện vào tháng 12 năm 1980 với mục đích tạo ra hệ thống đại số hình thức mà các nhà nghiên cứu và sinh viên có thể truy cập được. Sau đó, nó được phân phối cho các trường đại học có nhu cầu. Đến năm 1988, khi số lượng người dùng tăng nhanh chóng, không chỉ là các trường đại học, mà còn có cả các cá nhân sử dụng, đòi hỏi phải có một bộ phận chuyên quản lý các giấy phép xuất bản và phân phối sản phẩm, Waterloo Maple Inc ra đời và đảm nhiệm vai trò đó. Ban đầu, Maple chỉ tương tác với người dùng qua giao diện là câu lệnh và giao diện đơn giản. Đến năm 2003, giao diện chuẩn được xây dựng trên nền Java và cho đến nay, nó vẫn được phát triển phù hợp với nhu cầu người dùng. Năm 2010, phiên bản Maple 14 ra đời đánh dấu 30 năm phát triển đầy khó khăn của Maple. Và hiện Maple đã trở thành phần mềm toán học mạnh nhất, đáp ứng nhu cầu nghiên cứu và học tập của sinh viên và chuyên gia toán học. Trang 3 I.3. So sánh Maple với những công cụ khác: Maple MathLab Mathematica Khả năng giải toán Thiên về toán học Hỗ trợ lập trình toán hình thức tốt Dùng cho ngành kỹ thuật nói chung Bộ toolbox rất lớn thuộc nhiều lĩnh vực Chuyên về giải toán Hỗ trợ kết nối với ngôn ngữ lập trình Có Có Có Nền tảng hoạt động Windows, Linux, Mac … Windows, Linux, Mac … Windows, Linux, Mac … Tính phổ biến Rất phổ biến, quen thuộc với sinh viên, đặc biệt các sinh viên có học lập trình toán hình thức Tương đối phổ biến Tương đối phổ biến Bản quyền Gói sản phẩm cho sinh viên: $124.00 Gói sản phẩm chính: $99.00 Cộng thêm $29 cho mỗi thành phần cài đặt thêm Gói phổ thông: $139.95 Dung lượng Nhẹ: 700MB Khá nặng 2.4GB Vừa phải: 900MB Giới thiệu chung Maple là công cụ tính toán kĩ thuật cho các kĩ sư, các nhà toán học, và các nhà khoa học. Nó giúp bạn làm các phép tính nhanh, tạo các tài liệu, thiết kế các bài giảng. Công cụ Maple dẫn đầu thế giới cung cấp nhiều tính năng cao MathLab là một môi trường tính toán số và lập trình, được thiết kế bởi công ty MathWorks. Sử dụng MathLab, ta có thể giải quyết vấn đề kỹ thuật máy tính nhanh hơn với các ngôn ngữ lập Mathematica lần đầu tiên được hãng Wolfram Research phát hành vào năm 1988, là một hệ thống nhằm thực hiện các tính toán toán học trên máy tính điện tử.Nó là Trang 4 cấp đáp các kiểu toán học khác nhau. Từ kết quả 25 nghiên cứu và phát triển, Maple kết hợp sức mạnh của toán học với một giao diện người dùng trực quan. Maple cung cấp mội trường thông minh để tính toán gồm nhiều công cụ để hiệu chỉnh công thức toán, hỗ trợ biểu đồ, cung cấp các thành phần nhúng, nhận dạng các kí hiệu viết tay. Ngoài ra, Maple còn công cụ hỗ trợ toán học tương tác, hỗ trợ bạn khám phá các khía cạnh khác của toán học. trình truyền thống như C, C + +, và Fortran. MathLab cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tínhviết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác. Với thư viện Toolbox, MathLab cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật. một tổ hợp các tính toán bằng ký hiệu, tính toán bằng số, vẽ đồ thị và là ngôn ngữ lập trình tinh vi, mục đích chính của phần mềm này là đưa vào sử dụng cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ và toán học, nhưng cùng với thời gian Mathematica trở thành phần mềm quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác. Mathematica cung cấp các thư viện hàm toán học cơ bản và nâng cao Ngoài ra, Mathematica còn cung cấp mô phỏng dữ liệu 2D, 3D, công cụ xử lí hình ảnh, phân tích đồ thị. Trang 5 I.4. Sử dụng Maple trong hệ thống. Với Maple, chúng ta có thể tạo ra các văn bản tương tác. Môi trường Maple cho phép chúng ta bắt đầu giải quyết vấn đề ngay lập tức bằng cách nhập biểu thức toán học và giải quyết những biểu thức bằng cách sử dụng các giao diện. Ta có thể kết hợp văn bản và toán học trên cùng một dòng, thêm bảng để tổ chức các nội dung công việc của bạn, hoặc chèn hình ảnh, và bảng tính. Ta có thể hiển thị và trình bày các vấn đề trong hai và ba chiều, định dạng văn bản, sổ, và chèn các siêu liên kết đến tập tin khác Maple, các trang web, hoặc địa chỉ email. Ta có thể nhúng vào các thành phần giao diện đồ họa người dùng, cũng như đưa ra các giải pháp sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple. Chế độ Document: Chế độ Document sử dụng các khối tài liệu như là đầu vào mặc định để ẩn Maple cú pháp. Một khối tài liệu được xác định bởi hai hình tam giác nằm ở cột dọc khung bên trái của tài liệu Maple. Nếu không nhìn thấy, mở menu View và lựa Markers. Điều này cho phép ta tập trung vào vấn đề thay vì các lệnh được sử dụng để giải quyết vấn đề. Chế độ Worksheet Trang 6 Chế độ Worksheet sử dụng dấu nhắc Maple là đầu vào mặc định. Dấu nhắc nhập Maple là một khung góc màu đỏ . Khi sử dụng chế độ Worksheet, tất cả các lệnh sẽ được hiển thị. Để làm việc trong chế độ Worksheet, chọn File →New→ Worksheet Mode. Thanh công cụ lệnh: Sử dụng Biểu tượng Tùy chọn menu hay các lệnh Chèn văn bản thuần sau dòng hiện tại Từ menu Insert, lựa Text Chèn Maple Input sau dòng hiện tại Từ menu Insert, lựa Execution Group và sau đó chọn After Cursor. Mở mục con chứa nội dung hoặc bao nội dung được lựa chọn thành một mục con Từ menu Format, lựa Indent Kết thúc mục con và trở về mục trước hoặc xóa mục con của nội dung được lựa chọn Từ menu Format, lựa Outdent Thi hành tất các các lệnh trong worksheet hay document Từ menu Edit, lựa Execute sau đó chọn Worksheet Thi hành các lệnh trong vùng lựa chọn Từ menu Edit, lựa Execute và chọn Selection Xóa bộ nhớ của Maple Nhập restart; Điều chỉnh kích cỡ hiển thị của nội dung tài liệu Từ menu View, lựa Zoom Factor và chọn một cỡ để phóng to Mở hệ thống trợ giúp của Maple Từ menu Help, lựa Maple Help Trang 7 Tab không được kích hoạt. Không thể sử dụng phím Tab để di chuyển con trỏ nhập. Tab được kích hoạt. Có thể sử dụng phím Tab để di chuyển con trỏ nhập. Các thanh công cụ khác: Thanh công cụ Text: cho phép hiệu chỉnh dịnh dạng hiển thị chữ, căn lề cho văn bản thuần. Thanh công cụ Math: cho phép hiệu chỉnh dịnh dạng hiển thị chữ, căn lề cho văn bản dạng toán học của Maple. Thanh công cụ Plot: cho phép hiệu chỉnh các đồ thị. Thanh công cụ Drawing: cho phép vẽ một số hình, đường cơ bản. Thanh công cụ Animation: điều khiển các đối tượng động. Các palette: Trang 8 • Expression: xây dựng các biểu thức như là tích phân, đạo hàm, giới hạn, phân số • Matrix: xây dựng các ma trận bằng cách nhập số hàng và cột cần thiết, xác định kiểu • Components: nhúng các thành phần giao diện đồ họa như nút vào tài liệu hay bảng tính. Các thành phần này có thể được lập trình để thực hiện một hành động khi được chọn như là thực hiện một lệnh khi một nút được nhấn. • Handwriting: một cách dễ dàng để tìm thấy một biểu tượng mong muốn. • Units (SI): chèn thêm một đơn vị từ các hệ thống đơn vị quốc tế hoặc một đơn vị phổ biến. • Units (FPS): chèn một đơn vị từ Foot-Pound-Second System (FPS), hoặc bất kỳ đơn vị nói chung. • Accents: chèn các kí hiệu trang trí, ví dụ một mũi tên trên đầu để biểu thị một vector. • Favorites: thêm các mẫu mà bạn thường xuyên sử dụng từ các palette khác. • Common Symbols, Relational, RelationalRound, Operator, Large Operators, Negated, Fenced, Arrows, Constants and Symbols: chèn các kí hiệu toán học. • Punctuation: chèn các dấu chấm câu, các biểu tượng như @ ! • Miscellaneous: chèn thêm các kí hiệu linh tinh khác. Trang 9 II. GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRÊN MAPLE II.1. Bài toán tam giác Phát biểu: Trong một tam giác ta cho trước một vài thuộc tính yêu cầu của bài toán là tính toán giá trị thuộc khác của tam giác Ví dụ: Giải thiết cho ba cạnh của tam giác: H = {a=5, b = 4, c=3} Mục tiêu tìm diện tích tam giác và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác: G = {S, R} Tập các biến trong tam giác: a,b,c: 3 cạnh của tam giác. A, B, C: 3 góc đối diện với 3 cạnh của tam giác. h a , h b, h c : 3 đường cao tương ứng với 3 cạnh của tam giác. m a , m b , m c : 3 đường trung tuyến tương ứng với 3 cạnh của tam giác S: diện tính tam giác. P: nửa chu vi của tam giác. R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố trong tam giác: Liên hệ giữa 3 góc: A + B + C = Pi Định lý cosin: Trang 10 [...]... x[3] x[4] phép tính từ dưới lên trên để tìm nghiệm Ta có các = = = = -3941/58 1011/29 1009/58 -156/29 Trang 21 III XÂY DỰNG HỆ THỐNG GIẢI TOÁN ONLINE III.1 Giới thiệu ứng dụng Mục tiêu Hệ thống giải toán online là đề tài xây dựng một hệ thống cho phép người dùng giải các dạng toán đại số đồng thời xây dựng một trang tin tức toán học Chức năng  Math Solve: chức năng giải toán, chức năng chính của chương... chứa các tập tin javascript và một vài script khác View: thư mục chứa các tập tin View Web.config: là tập tin chứa một số cấu hình quan trọng của hệ thống Sơ đồ biểu diễn quá trình giải toán Sơ đồ Mô tả quá trình giải toán Sau khi người dùng vào trang giải toán và chọn dạng toán cần giải, yêu cầu bài toán sẽ được nhập và gửi đến Controller Controller sẽ chuyển dữ liệu đến hàm Toán học tương ứng theo yêu... Nhận xét: Suy diễn trong bài toán chỉ dựa vào các luật một cách tuần tự nên lời giải của bài toán có thể có một số bước dưa thừa Vì vậy có thể rút gọn lời giải bài toán bằng thuật giải sau: Thuật giải rút gọn lời giải bài toán: Biến: LG:=Lời giải bài toán có thể rút gọn được từ tập Solution Bước1: LG:=Solution; Fknown:=H; for i = nops(LG) to 1 do // Loại bỏ một luật trong LG newSol = [op(1 i-1, LG),...  News: trang tin tức toán học Bên dưới các chức năng kể trên là một hệ thống quản lý chung, điều hành bởi admin Bao gồm các phần sau:     Quản lý tin tức Quản lý kiến thức, bài học Quản lý hàm toán học Quản lý người dùng Công cụ và ngôn ngữ lập trình Hệ thống được xây dựng trên nền Framework ASP.NET MVC 2 của Microsoft và sử dụng Maple làm công cụ thực hiện việc giải toán, MathML được dùng làm... dùng đăng nhập vào hệ thống 2 Logout Người dùng đăng xuất khỏi hệ thống 3 4 5 Xem tin tức, tra cứu, tìm kiếm thông tin trong phần tin Search News tức Math Result Solve Math Step Solve 6 Sử dụng chức năng giải toán chỉ hiển thị kết quả mà không theo từng bước Chức năng này bao gồm một số dạng toán cho phép người dùng thấy được chi tiết các bước giải Một người dùng khi đã đăng nhập vào hệ thống có thể... Model và tiến hành lọc dữ liệu Sau đó Model sẽ gửi kết quả tìm kiếm cho Controller và Controller chuyển kết quả này đến một trang Kết quả tìm kiếm để hiển thị kết quả và kết thúc quá trình tìm kiếm Trang 26 Sơ đồ quá trình giải toán Sơ đồ quá trình giải toán Mô tả: Người dùng đến trang giải toán, sau khi chọn hàm và nhập yêu cầu bài toán, Controller sẽ chuyển yêu cầu này đến trình biên dịch của Maple, ... User và password đã đăng ký trước đó để đăng nhập vào hệ thống Với quyền này ngoài việc tra cứu tin tức, giải toán cơ bản, họ còn có thể sử dụng chức năng giải toán theo từng bước, thay đổi thông tin đăng ký 3 Math Group - Nhóm hỗ trợ giải toán là mức cao hơn của Math Group Người dùng đăng kí, nhóm này bao gồm những người được admin thiết lập quyền có thể tham gia vào quá trình hỗ trợ tạo ra các hàm giải. .. hiển thị công thức toán học Một số công cụ và thành phần có liên quan đến hệ thống được trình bày tổng quát trong hình sau: Tổ chức người dùng Trang 22 Người dùng hệ thống sẽ được phân chia thành 5 nhóm sau:      Nhóm người dùng không đăng kí Nhóm người dùng đăng kí với hệ thống Nhóm phụ trách tin tức Nhóm phụ trách việc hỗ trợ giải toán Người quản lý cao nhất – Admin Thông tin và mô tả chi tiết... được chuyển đến file Maple phụ trách việc giải hàm đó File maple sẽ tính toán và trả kết quả về cho Controller Sau cùng, Controller sẽ truyền kết quả về lại cho View bằng Ajax Trang 34 Sơ đồ biểu diễn hoạt động cơ bản trong hệ thống với mô hình MVC Sơ đồ hoạt động cơ bản của mô hình MVC trong hệ thống Theo sơ đồ hoạt động như trên, hầu hết các hoạt động của hệ thống được bắt nguồn từ một yêu cầu người... trang web, họ chỉ là người dùng bình thường – mức phân quyền thấp nhất trong hệ thống Mặc định, kiểu người dùng này có thể truy cập vào Trang 35 một số trang chức năng nhất định như đọc tin tức, giải toán đơn giản, xem phần hỗ trợ kiến thức, nhưng khi người dùng truy cập vào một trang không cho phép, hệ thống sẽ thực hiện một số bước xử lý: 1 Yêu cầu truy cập của người dùng được gửi tới web server Ở . ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN o0o GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRÊN MAPLE VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG MATH ONLINE Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn Học viên. trong bài toán chỉ dựa vào các luật một cách tuần tự nên lời giải của bài toán có thể có một số bước dưa thừa. Vì vậy có thể rút gọn lời giải bài toán bằng thuật giải sau: Thuật giải rút gọn lời giải. phát hành vào năm 1988, là một hệ thống nhằm thực hiện các tính toán toán học trên máy tính điện tử.Nó là Trang 4 cấp đáp các kiểu toán học khác nhau. Từ kết quả 25 nghiên cứu và phát triển, Maple