đề thi học sinh giỏi môn toán

ĐỀ CHÍNH THỨC UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 18 tháng 11 năm 2013 ================ Câu 1:(5 điểm) 1/ Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + có đồ thị là (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng. 2/ Cho hàm số 2n 1 y x 2011x 2012 (1) + = + + , chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm. Câu 2:(5 điểm) 1/ Giải phương trình: ( ) 2 4 6 3 5 7 log x log x log x log x log x log x x+ + = + + ∈¡ . 2/ Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 1 5x 6 x x 5x 7 x 1 − − = − ∈ − − ¡ . Câu 3:(3 điểm) Kí hiệu k n C là tổ hợp chập k của n phần tử ( ) 0 k n; k,n≤ ≤ ∈¢ , tính tổng sau: 0 1 2 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 S C 2C 3C 2010C 2011C= + + + + + . Câu 4:(5 điểm) 1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, ( ) AD 4a a 0= > , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất. 2/ Cho tứ diện ABCD có · · 0 0 BAC 60 ,CAD 120= = . Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông. Câu 5:(2 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 2 x y+ ≤ π . Chứng minh rằng: ( ) cos x cos y 1 cos xy+ ≤ + . …………………… HẾT…………………… (Đề thi gồm có 01 trang) . ĐỀ CHÍNH THỨC UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm. 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 18 tháng 11 năm 2013 ================ Câu 1:(5 điểm) 1/ Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + có. thỏa mãn: 2 2 x y+ ≤ π . Chứng minh rằng: ( ) cos x cos y 1 cos xy+ ≤ + . …………………… HẾT…………………… (Đề thi gồm có 01 trang)