TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 12 – THPT Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 12 năm 2011 Chú ý: - Đề thi này có 04trang - Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Bài 1 (3,0 điểm). a) Giải hệ phương trình: 2 2 47 3 4 + = + − = x y x y xy b) Giải phương trình: 2 2 2 3.log (3 1) (2 3 1).log (3 1) 5 3 3 0+ − + + − + =x x Tóm tắt cách giải Đáp số Bài 2 (3,0 điểm). Đa thức 4 3 2 ( ) 51 35= + + − +P x x ax bx x chia hết cho các nhị thức 2 5+x và 6 7−x . Tính chính xác các giá trị a, b (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản) và tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó. Tóm tắt cách giải Đáp số GV: Phạm Văn Luân Bài 3 (3,0 điểm). a. Cho hàm số ( ) (sin cos ).= = − x y f x x x e có đồ thị là đường cong (C). Gọi :d y ax b= + là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 5 x π = . Tính gần đúng các giá trị a, b. b. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3 2f x x x= − + Tóm tắt cách giải Đáp số Bài 4 (2,0 điểm). Cho dãy số ( ) n a được xác định như sau: 1 1 2 1 (1 ) , 1,2, 2 + = = + = n n a a a n a) Tính chính xác các số hạng 7 9 11 12 , , ,u u u u (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản). b) Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy ( ) n a . Tóm tắt cách giải Đáp số Bài 5 (3,0 điểm). Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó. Tóm tắt cách giải Đáp số Bài 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng : 2 1 0− + + =d x y và đường tròn 2 2 ( ) : 4 2 1 0+ − − + =C x y x y . Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B. Tính gần đúng độ dài AB. Tóm tắt cách giải Đáp số Bài 7 (2,0 điểm). Tìm số tự nhiên (1000 2000)< <n n sao cho 54751 15 n a n= + là số tự nhiên. Tóm tắt cách giải Đáp số Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m 2 . Tóm tắt cách giải Đáp số Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!