TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN – KHỐI A, B, A1 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu II. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 1 3 cot 3tan (1 2sin )( ) cos sin x x x x x − = − + 2) Giải bất phương trình: 3 2 3 2 3 6 5 16 0x x− − − + ≥ Câu III. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 ( , ) 1 1 x y x y x y xy x y R x x y x + + − = + + ∈ − + + = − Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , 2AB a AC a= = . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . . 1x y z = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P y y z z z z x x x x y y + + + = + + + + + . PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc II ) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 2 5 os( , ) 5 uuur uuur c AB AC = , giao điểm của AC và BD trùng với gốc tọa độ. Biết M(1;1), N(0;4) lần lượt nằm trên AB, BC và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Giải phương trình: 2 2 2 2 log log (1 ) log ( 1) 1x x x− − = − +[ ] Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của 13 x trong khai triển 2 3 3 ( ) (1 ) (2 1) n P x x x x= + + + . Biết n là số tự nhiên thỏa mãn: 3 2 14 n n A C n+ = II. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elíp (E) có phương trình: 2 2 1 9 4 x y + = và điểm A(-3;0). Tìm tọa độ B, C thuộc (E) sao cho điểm I(-1;0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Giải phương trình: log log 2 3 3 ( 10 1) ( 10 1) 3 x x x + − − = Câu VIIb. (1,0 điểm) Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ. Hết…. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN – KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu II. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 sin 2 os2 7sin 4 2 2 cosx c x x x− − + = 2) Giải bất phương trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x < + + − + + − Câu III. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 3 ( 1) ( 3) 4 2 1 x x y y y x x xy y − − + + − = − − = Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , 2AB a AC a= = . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . . 1x y z = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P y y z z z z x x x x y y + + + = + + + + + . PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc II ) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: 2 2 0x y− + = . Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC. 2) Giải phương trình: 1 1 4 4 3 2 3 4 3 log log ( 2) 3 log ( 6) 2 x x+ + = + +(4-x) Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của 13 x trong khai triển 2 3 3 1 ( ) ( ) (2 1) 4 n P x x x x= + + + . Biết n là số tự nhiên thỏa mãn: 3 2 14 n n A C n+ = II. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình 2 13 0x y− − = và 13 6 9 0x y− − = . Tìm tọa độ B, C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1). 2) Giải phương trình: 3 3 log log 2 ( 10 1) ( 10 1) 3 x x x + − − = Câu VIIb. (1,0 điểm) ). Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ. Hết… . TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2 013 -2 014 MÔN: TOÁN – KHỐI A, B, A1 Thời gian làm bài: 18 0 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO. 3 ( 10 1) ( 10 1) 3 x x x + − − = Câu VIIb. (1, 0 điểm) Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học. nữ. Hết…. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2 013 -2 014 MÔN: TOÁN – KHỐI D Thời gian làm bài: 18 0 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT