MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ THỜI GIAN 45 PHÚT – MÔN TOÁN 12 HÌNH THỨC: TỰ LUẬN Nội dung – Chủ đề Mức độ Tổng Nhận biết (50%) Thông hiểu (30%) Vận dụng; sáng tạo (20%) Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan 2 3 1 2 3 5 Mũ – lôgarit 1 1 1 1 GTLN-GTNN 1 1 1 1 Thể tích khối đa diện 1 3 1 3 Tổng 4 5 1 3 1 2 6 10 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn : Toán - khối 12 Thời gian : 45 phút ( Không kể phát đề ) Ngày thi : 17 /10 / 2013 PHẦN CHUNG Câu I ( 4,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 1y x x= - + - có đồ thị là ( )C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 3 1 0- + - - =x x k Câu II ( 3,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 30 0 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC. PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉ được chọn câu IIIa hoặc câu IIIb ) Câu III.a ( 3,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 2. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − (C). Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt các trục tọa độ Ox và Oy tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB. Câu III.b ( 3,0 điểm) 1. Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức : − = + + ÷ 1 2 1,5 log 2 3 1 log 8 9 25 A 2. Cho hàm số y f x x m x m m 4 2 2 ( ) 2( 2) 5 5= = + − + − + ( C m ). Tìm các giá trị của m để đồ thị m C( ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Hết TRNG THPT THANH BèNH 1 P N KIM TRA GIA HC Kè I Nm hc: 2013-2014 Mụn thi: TON Lp 12 Cõu Mc Ni dung yờu cu im Cõu I (4,0) I.1 (3,0) Tp xỏc nh: D = Ă , 2 3 6y x x  = - + 0, 5 2 0 1 0 3 6 0 2 3 x y y x x x y = = -ộ ị ờ  = - + = ờ = =ị ờ ở (+ ỳng 2 nghim : 0.25 + ỳng 2 giỏ tr y : 0.25 ) 0, 5 Hm s ng bin trờn khong (0;2) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (;0) v (2;+) 0.25 0,25 Hm s t cc i ti 2x = ; y = 3 Hm s t cc tiu ti 0; 1x y= = - 0,25 Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = + Ơ = - Ơ 0,25 Bng bin thiờn x 0 2 + y  0 + 0 y + 3 1 (+ Du y / : 0.25 + y cỏc giỏ tr v 2 u mỳt : 0.25 0,5 + ỳng cc tr : 0.25 + ỳng dng ( cú tớnh i xng ) : 0.25 0,5 I.2 (1,0) 3 2 3 1 0- + - - =x x k 3 2 3 1x x k + = (*) 0,5 S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = k 0,25 (*) cú 3 nghim phõn bit 1 3- < < k 0,25 Th tớch khi chúp S.ABC ( ) ( ) SA A BC SA A B A B A BC ỡ ù ^ ù ^ị ớ ù è ù ợ Hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) l AB 0,25 0.25 Câu II (3,0) ⇒ · 0 30SBA = ……………………………………………………………………………………… · · 0 cot . cot . cot 30 A B SBA BC A B SA SBA a SA = = = =Þ = 3a 1 . 2 A BC S A B BC= = 1 3. 3 2 a a = 2 3 2 a Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: 1 . 3 A BC V SA S= 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 = 2 1 3 . . 3 2 a a 0,25 = 3 2 a ( đvtt) 0,25 Câu III.a (3,0đ) I (1,0) II (2,0đ) Xét trên đoạn [ ] 2;4 ; hàm số đã cho có: ( ) 2 9 ' 1f x x = − 0.25 ( ) ' 0f x = 3x ⇔ = 0.25 ( ) 13 2 2 f = ; ( ) 3 6f = ; ( ) 25 4 4 f = ( Đúng ít nhất 2 giá trị ) 0.25 Kết luận [ ] ( ) 2;4 13 ax 2 m f x = ; [ ] ( ) 2;4 min 6f x = 0.25 2 1 1 x y x + = − . (C) +M có tung độ bằng 5 suy ra y = 5 0 0 2 1 5 1 x x + ⇔ = − + ⇔ 0 2x = +Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (2; 5) là ' 0 0 0 ( )( ) 3( 2) 5 3 11 ( ) y y x x x y x y x d = − + = − − + ⇔ = − + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 A là giao của d và Ox 11 ;0 3 A ⇒ ÷ B là giao của d và Oy (0;11)B⇒ Diện tích tam giác OAB: 1 1 11 121 . . .11 2 2 3 6 S OAOB= = = 0.25 0.25 0.25 I (1,0) II (2,0) 1 3 1 2 2 log 8 log 2 3 − = = − 0.25 ( ) ( ) 3 3 3 2 log 2 log 2 log 2 2 2 9 3 3 2 4= = = = 0.25 ( ) 1,5 3 2 3 2 1 5 5 125 25 − − − = = = ÷ 0.25 3 4 125 126A = − + + = 0.25 y f x x m x m m 4 2 2 ( ) 2( 2) 5 5= = + − + − + ( C m ). • Ta có ′ = + − =f x x m x 3 ( ) 4 4( 2) 0 ⇔ 2 0 2 x x m = = − Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT f x( ) 0 ′ = có 3 nghiệm phân biệt 2 0m⇔ − 〉 ⇔ m 2< (*) Khi đó toạ độ các điểm cực trị là: ( ) ( ) ( ) A m m B m m C m m 2 0; 5 5 , 2 ;1 , 2 ;1− + − − − − − ( Đúng ít nhất 2 ý ) ⇒ ( ) ( ) AB m m m AC m m m 2 2 2 ; 4 4 , 2 ; 4 4= − − + − = − − − + − uuur uuur Do ∆ ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi ∆ ABC vuông tại A ⇔ = ⇔ − = −AB AC m 3 . 0 ( 2) 1 uuur uuur ⇔ =m 1 (thoả (*)) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý :Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định. . ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = + Ơ = - Ơ 0,25 Bng bin thi n x 0 2 + y  0 + 0 y + 3 1 (+ Du y / : 0.25 + y cỏc giỏ tr v 2 u mỳt : 0.25 0,5 + ỳng cc tr : 0.25 + ỳng dng ( cú tớnh i xng. 1 1 x y x + = − . (C) +M có tung độ bằng 5 suy ra y = 5 0 0 2 1 5 1 x x + ⇔ = − + ⇔ 0 2x = +Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (2; 5) là ' 0 0 0 ( )( ) 3( 2) 5 3 11 ( ) y y x x x y x y x d = − + =. 5 125 25 − − − = = = ÷ 0.25 3 4 125 126A = − + + = 0.25 y f x x m x m m 4 2 2 ( ) 2( 2) 5 5= = + − + − + ( C m ). • Ta có ′ = + − =f x x m x 3 ( ) 4 4( 2) 0 ⇔ 2 0 2 x x m = =