Đề thi toán tuổi thơ Olympic lớp 8

OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2012 – THCS & ĐỀ THI CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 30 phút Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời. 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 2012 0− − − − = . 2. Biết x 3y 12 y − = . Tính giá trị của phân thức 5x 3y 2y − . 3. Tìm cặp số ( ) x, y thỏa mãn 2 2 x y xy+ = . 4. Chữ số tận cùng của số 2012 8 27 là bao nhiêu? 5. Cho hình thoi ABCD cạnh a và · 0 ABC 60= . G là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích tứ giác AGCD. 6. Cho tỷ lệ thức 3x y 3 x y 4 − = + . Tính giá trị x y . 7. Cho hai số tự nhiên a, b. Giả sử a chia cho b có số dư r. Phép toán * giữa hai số a và b được xác định như sau: a * b = 2r + 1. Hỏi a * 3 có thể nhận mấy giá trị? 8. Tô màu hình tròn bằng 4 màu sao cho hai miền chung đỉnh hay chung cạnh đều khác màu. Hỏi miền có dấu X màu gì? 9. Cho đa thức ( ) P x thỏa mãn ( ) ( ) 2 P x 3P 2 5x+ = với mọi giá trị của x. Tính ( ) P 3 . 10. Tìm giá trị của x. Trang 1 11. Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, được viết theo chiều kim đồng hồ và từ trong ra ngoài. Các số 1, 2, 3 trong tam giác thứ nhất. Các số 4, 5, 6 trong tam giác thứ hai. Các số 7, 8, 9 trong tam giác thứ ba. Tìm số lớn nhất trong tam giác thứ hai mươi? 12. Cho ABCD là hình vuông cạnh 20 cm. Các tam giác sẫm màu có đỉnh chung nằm trên đường chéo BD của hình vuông. Đáy các tam giác đó có độ dài là 4 cm, 5 cm, 2 cm và 7 cm. Tìm tổng diện tích phần sẫm màu. 13. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích 1 2 3 97 98.× × × × × 14. Có 4 đồng xu đều có đường kính 2 cm đặt trong một hộp có đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích phần gạch chéo. 15. Trên hình vẽ có ba hình vuông đặt trong một tam giác. Cạnh hình vuông lớn nhất là 18 cm, cạnh hình vuông nhỏ nhất là 8 cm. Tính cạnh hình vuông ở giữa? 16. (Tự luận). Hình vẽ là một phần của đa giác đều 20 cạnh. Tính các góc a) · PQR b) · PRS c) · PSR Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Trang 2 OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2012 – THCS & KẾT QUẢ - ĐỀ THI CÁ NHÂN 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 2012 0− − − − = . Kết quả: 0 2. Biết x 3y 12 y − = . Tính giá trị của phân thức 5x 3y 2y − . Kết quả: 36 3. Tìm cặp số ( ) x, y thỏa mãn 2 2 x y xy+ = . Kết quả: ( ) 0; 0 4. Chữ số tận cùng của số 2012 8 27 là bao nhiêu? Kết quả: 1 5. Cho hình thoi ABCD cạnh a và · 0 ABC 60= . G là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích tứ giác AGCD. Kết quả: 2 a 3 3 6. Cho tỷ lệ thức 3x y 3 x y 4 − = + . Tính giá trị x y . Kết quả x 7 y 9 = 7. Cho hai số tự nhiên a, b. Giả sử a chia cho b có số dư r. Phép toán * giữa hai số a và b được định nghĩa như sau: a * b = 2r + 1. Hỏi a * 3 có thể nhận mấy giá trị? Kết quả: 3 8. Tô màu hình tròn bằng 4 màu sao cho hai miền chung đỉnh hay chung cạnh đều khác màu. Hỏi miền có dấu X màu gì? Kết quả: Tím 9. Cho đa thức ( ) P x thỏa mãn ( ) ( ) 2 P x 3P 2 5x+ = với mọi giá trị của x. Tính ( ) P 3 . Kết quả: 30 10. Tìm giá trị của x. Kết quả: 0 18 Trang 1 11. Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, được viết theo chiều kim đồng hồ và từ trong ra ngoài. Các số 1, 2, 3 trong tam giác thứ nhất. Các số 4, 5, 6 trong tam giác thứ hai. Các số 7, 8, 9 trong tam giác thứ ba. Tìm số lớn nhất trong tam giác thứ hai mươi? Kết quả: 60 12. Cho ABCD là hình vuông cạnh 20 cm. Các tam giác sẫm màu có đỉnh chung nằm trên đường chéo BD của hình vuông. Đáy các tam giác đó có độ dài là 4 cm, 5 cm, 2 cm và 7 cm. Tìm tổng diện tích phần sẫm màu. Kết quả: 180 13. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích 1 2 3 97 98.× × × × × Kết quả: 101 14. Có 4 đồng xu đều có đường kính 2 cm đặt trong một hộp có đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích phần gạch chéo. Kết quả: 4 − π 15. Trên hình vẽ có ba hình vuông đặt trong một tam giác. Cạnh hình vuông lớn nhất là 18 cm, cạnh hình vuông nhỏ nhất là 8 cm. Tính cạnh hình vuông ở giữa? Kết quả: 12 16. (Tự luận). Hình vẽ là một phần của đa giác đều 20 cạnh. Tính các góc a) · PQR b) · PRS c) · PSR Kết quả: a) · 0 PQR 162= ; b) · 0 PRS 153= ; c) · 0 PSR 18= Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Trang 2 . OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2012 – THCS & ĐỀ THI CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 30 phút Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số Câu. · PQR b) · PRS c) · PSR Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Trang 2 OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2012 – THCS & KẾT QUẢ - ĐỀ THI CÁ NHÂN 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) ( ). tam giác. Cạnh hình vuông lớn nhất là 18 cm, cạnh hình vuông nhỏ nhất là 8 cm. Tính cạnh hình vuông ở giữa? 16. (Tự luận). Hình vẽ là một phần của đa giác đều 20 cạnh. Tính các góc a) · PQR b)