TRƯỜNG THPT KIM SƠN A NINH BÌNH THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi:Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang gồm 6 câu. Câu 1 (2,0 điểm): 1) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đồ thị hàm số 2 (P) : y x= và (d) : y x 2= − + 2) Tìm m để đường thẳng y mx 3= − không cắt đồ thị hàm số 2 y mx= . Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức: 2 x 1 x 1 4x P : x 2x 1 x 1 x 1 − + = − ÷ − + + − (với 0; 1x x> ≠ ) 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm x nguyên để biểu thức 4P Q x = đạt giá trị nguyên. Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình 2 2 4x 2(3 2m)x m 3m 2 0+ − + − + = (1). 1) Giải phương trình khi m 0 = . 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho tích hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình 4 2 x 4x 4x 2 x 2− − − = − . Câu 5 (2,0 điểm): Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho AE = x. Gọi I là giao điểm của CM và DN. 1) Chứng minh MBC NCD∆ = ∆ và tam giác INC vuông. 2) Khi x thay đổi, tính diện tích tam giác MEC. Tìm x để diện tích đó lớn nhất. Câu 6 (1,0 điểm): Cho , ,x y z là các số thực dương. Chứng minh rằng: 2 2 2 9 + + ≥ + + + + +y z z x x y x y z Hết Lưu ý:- Trong cùng 1 bài toán, học sinh có thể dùng kết quả câu trước làm câu sau. - Trong bài hình học (câu 5) học sinh phải vẽ hình, không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm bài hình học. Đề chính thức . TRƯỜNG THPT KIM SƠN A NINH BÌNH THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi:Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi