đề thi thử của THPTVT KD2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài : 180 phút ) PHẦN CHUNG (7điểm) Câu I (2 đim):Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + (m là tham số) có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu II: (2,0 điểm) 1). Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − 2)Giải hệ phương trình 2 2 2 3 3 3 log 3 log log log 12 log log x y y x x x y y + = +   + = +  Câu III (1 đim): Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x   = +  ÷ +   ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và thể tích chóp A’.BCC’B’. Câu V (1.0 điểm). 1) Chứng minh rằng phương trình : 5 5 5 0x x− − = có nghiệm duy nhất . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc Phần 2) PhÇn1)Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 đim) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y− − = và có hoành độ 9 2 I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ): 4 11 0x y z α + + − = và tiếp xúc với (S). Câu VII a.( 1 điểm ) Giải phương trình : 2 log 2 3 1 x x= − PhÇn 2)Theo chương nâng cao Câu VI.b (2 đim) 1). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C ) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2). Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z− + − = và các đường thẳng 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d − − − + = = = = − − . Tìm các điểm 1 2 d , dM N∈ ∈ sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VIIb.( 1 điểm ) : Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + +  − <     ≥   (Ở đây , k k n n A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) ……………… ……… HÕt-………………………. Thy Hựng.c3vtpt.0914551337. Luyn THI TH I HC NM HC 2010-2011 MễN TON Cõu I. (2 im). Cho hm s 2 1 1 x y x = + (1). 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1). 2) Tỡm im M thuc th (C) tip tuyn ca (C) ti M vi ng thng i qua M v giao im hai ng tim cn cú tớch h s gúc bng - 9. Cõu II (1 im) .Gii phng trỡnh: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos + = Cõu III (1 im) . Gii h phng trỡnh: 2 0 1 2 1 1 x y xy x y = = Cõu VI (1 im) . Tớnh tớch phõn: I = 2 4 0 ( sin 2 )cos2x x xdx + . Cõu V (1 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi lng tr ABC.ABC bit khong cỏch gia AA v BC l a 3 4 Cõu VI (2 im) : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng : 1 2 1 1 2 x y z + = = .Tìm toạ độ điểm M trên sao cho: 2 2 28MA MB + = Cõu VII (1 im) : Gii h phng trỡnh 3 3 log log 2 2 2 4 4 4 4 2 ( ) log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) xy xy x y x x y = + + + = + + Cõu VIII. (1 im) . Tỡm h s x 6 trong khai trin 3 1 n x x + ữ bit tng cỏc h s khai trin bng 1024. Vit trỡ Ngy 29/06 /2011 Đáp án : +) Ta có I(- 1; 2). Gọi 0 2 0 0 3 3 ( ) ( ;2 ) 1 ( 1) M I IM M I y y M C M x k x x x x − − ∈ ⇒ − ⇒ = = + − + +) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: ( ) 0 2 0 3 '( ) 1 M k y x x = = + +) . 9 M IM ycbt k k⇔ = − +) Giải được x 0 = 0; x 0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 3 1 n x x   +  ÷   biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. + ; 0 1 1024 n n n n C C C+ + + = ⇔ ( ) 1 1 1024 n + = ⇔ 2 n = 1024 ⇔ n = 10 + ; ( ) 10 10 10 3 3 10 1 1 . k k k k o x C x x x − =     + =  ÷  ÷     ∑ ; ……. Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 2 2 2 cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x− = + − + ⇔ − = Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 2 2 2 , 2 ; hay 3 3 x k x k x k π π π π = = ± + = . Thy Hựng.c3vtpt.0914551337. Luyn THI TH I HC NM HC 2010-2011 MễN TON Cõu I. (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2 0x x x x x + + = . 2) Gii h phng trỡnh: 2 5 3 x y x y y x y + + = + = (x, y R) Cõu III (1 im): Tính nguyên hàm: sin 2 ( ) 3 4sin 2 xdx F x x cos x = + Cõu IV (2 im): Cho lng tr ABC.A B C ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 60 0 . Tớnh th tớch khi lng tr. Cõu V (2 im): 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d : z y x = = 1 2 và d : 1 5 3 2 2 + == z y x . Viết phơng trình mặt phẳng )( đi qua d và tạo với d một góc 0 30 Cõu VI (1 im): Gii phng trỡnh: 2 2 2 (24 1) (24 1) (24 1) log log x x x x x Log x x x + + + + = Cõu VII(1 im) :Gii phng trỡnh: 10)2)(3)(( 2 =++ zzzz , z C. Vit trỡ Ngy /0 /2011 Câu Nội dung Điểm I 1. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x 3 − 3x 2 + 4 + TXĐ: R + Sự biến thiên: y’ = 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Hàm số đồng biến trên: (−∞; 0) và (2; +∞) Hàm số nghich biến trên: (0; 2) Hàm số đạt CĐ tại x CĐ = 0, y CĐ = 4; đạt CT tại x CT = 2, y CT = 0 y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 Đồ thị hàm số lồi trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). Điểm uốn (1; 2) 0.25 Giới hạn và tiệm cận: 3 3 3 4 lim lim 1 x x y x x x →±∞ →±∞   = − + = ±∞  ÷   0.25 LËp BBT: 0.25 §å thÞ: 0.25 2/. Ta có: y’ = 3x 2 − 6mx = 0 ⇔ 0 2 x x m =   =  Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0. 0.25 Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m 3 ), B(2m; 0) ⇒ 3 (2 ; 4 )AB m m= − uuur Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m 3 ) 0.25 Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x 0.25 0 x 4 +∞ −∞ − + + 0 0 y’ −∞ 2 +∞ y 0 x y O 3 3 2 4 0 2 m m m m  − =  ⇔  =   Giải ra ta có: 2 2 m = ± ; m = 0 0.25 Kết hợp với điều kiện ta có: 2 2 m = ± VIIa 1,00 Điều kiện: 1 4 5n n− ≥ ⇔ ≥ Hệ điều kiện ban đầu tương đương: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 1 2 3 5 2 3 4.3.2.1 3.2.1 4 1 1 2 3 7 1 1 5.4.3.2.1 15 n n n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − −  − < − −   ⇔  + − − −  ≥ + −   0,50 2 2 9 22 0 5 50 0 10 5 n n n n n n  − − <  ⇔ − − ≥ ⇔ =   ≥  0,50 Thầy Hùng.c3vtpt.0914551337. Luyện ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN Câu I: (2 đim) Cho hàm số ( ) x 2 y C . x 2 + = − 1. Khảo sát và vẽ ( ) C . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) A 6;5 .− Câu II (2 đim) 1) Giải phương trình : 2 17 sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( ) 2 2 12 x x x x π π + + = + + 2) Giải bất phương trình: 2 51 2x x 1 1 x − − < − . C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm ∫ = xx dx I 53 cos.sin Câu IV: (1 đim) Cho tứ diện OABC có 4, 5, 6OA OB OC= = = và · · · 0 60 .AOB BOC COA= = = Tính thể tích tứ diện OABC. Câu V(2 đim) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 45 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 5 1 1 3 4 : 1 − + = − − = − zyx d 13 3 1 2 : 2 zyx d = + = − Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d 1 và d 2 Câu VI. (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 x y x y xy x y x x y x − + − +  − − + + + − + =   + − +   , ( , )x y∈R . Câu VII (1 điểm) Tìm_số_phức_z_thỏa_mãn:      =− +−=− 4)( 22 22 zz izziz Việt trì Ngày 03 /07 /2011 2. Phương trình đường thẳng đi qua ( ) A 6;5− là ( ) ( ) d : y k x 6 5= + + . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 x 2 x 2 x 6 5 k x 6 5 x 2 x 2 x 2 4 4 k k x 2 x 2 4x 24x 0 4 x 6 5 x 2 x 2 x 2 x 0;k 1 4 4 1 k k x 6;k x 2 4 x 2 +  +  − × + + = + + =   − − −   ⇔     = − = − −   −     − = − + + − = + − = = −     ⇔ ⇔ ⇔   = −  = − = = −   −  −   Suy ra có 2 tiếp tuyến là : ( ) ( ) 1 2 x 7 d : y x 1; d : y 4 2 = − − = − + (Học sinh tự vẽ hình) Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho ' ' 4OA OB OC = = = Lấy M là trung điểm của B’C’ ( ) ( ) ' ' .OAM OB C⇒ ⊥ Kẻ ( ) ' 'AH OM AH OB C⊥ ⇒ ⊥ Ta có 2 3 4 6 2 3 3 3 AM OM MH AH= = ⇒ = ⇒ = · 1 15 3 . .sin 2 2 OBC S OB OC BOC= = Vậy 1 . 10 2 3 OABC OBC V AH S= = + Điều kiện: 2 2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0 ( ) 0 1 1, 0 2 1 xy x y x x y x I x y  − − + + > − + > + > + >  < − ≠ < + ≠  . 1 2 1 2 1 2 1 2 2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) ( ) log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2). x y x y x y x y x y x y x I y x y x − + − + − + − + − + + − = + + − − =     ⇔ ⇔   + − + + − +     Đặt 2 log (1 ) y x t + − = thì (1) trở thành: 2 1 2 0 ( 1) 0 1.t t t t + − = ⇔ − = ⇔ = Với 1t = ta có: 1 2 1(3).x y y x− = + ⇔ = − − Thế vào (2) ta có: 2 1 1 1 4 4 log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0 4 4 x x x x x x x x x x x x − − − − + − + − + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + = + + 0 2 x x =  ⇔  = −  . Suy ra: 1 1 y y = −   =  . Giả sử một mặt cầu S(I, R) tiếp xúc với hai đương thẳng d 1 , d 2 tại hai điểm A và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥ ( ) 1 2 ,d d d dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm AB và AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 , d 2 Ta tìm A, B : ' AB u AB u  ⊥   ⊥   uuur r uuur ur A∈d 1 , B∈d 2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’) ⇒ AB uuur (….)… ⇒ A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1) ⇒ I(2; 1; -1) Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R= 6 Nên có phương trình là: ( ) 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 6x y z− + − + + = *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0 6 c x x c x π − + + + = os(2 ) 5 os( ) 3 0 3 6 c x c x π π ⇔ + + + + = 2 2 os ( ) 5 os( ) 2 0 6 6 c x c x π π ⇔ + + + + = Giải được 1 os( ) 6 2 c x π + = − và os( ) 2 6 c x π + = − (loại) *Giải 1 os( ) 6 2 c x π + = − được nghiệm 2 2 x k π π = + và 5 2 6 x k π π = − + * ∆ có phương trình tham số 1 3 2 2 x t y t = −   = − +  và có vtcp ( 3;2)u = − ur *A thuộc ∆ (1 3 ; 2 2 )A t t⇒ − − + *Ta có (AB; ∆ )=45 0 1 os( ; ) 2 c AB u⇔ = uuuur ur . 1 2 . AB u AB u ⇔ = uuuur ur ur 2 15 3 169 156 45 0 13 13 t t t t⇔ − − = ⇔ = ∨ = − *Các điểm cần tìm là 1 2 32 4 22 32 ( ; ), ( ; ) 13 13 13 13 A A− − + Gọi số phức z = x + yi ),( Ryx ∈ Hệ      = +=−+ ↔ 44 )22()1(2 xyi iyiyx      = = ↔        −=∨= = ↔ 3 3 2 4 1 4 11 4 y x x y x y x y Vậy số phức cần tìm là : iz 3 3 4 1 4 += 2 2 2 2 2 1 0 51 2 0 51 2 1 1 0 1 51 2 0 51 2 (1 ) x x x x x x x x x x x x  − <    − − ≥   − −  < ⇔ − >   −   − − ≥    − − < −    1 1 52; 1 52 1 ( ; 5) (5; ) 1 52; 1 52 x x x x x  >       ∈ − − − +         ⇔ <     ∈ −∞ − ∪ +∞       ∈ − − − +       ) ( 1 52; 5 1; 1 52x   ∈ − − − ∪ − +   ∫ ∫ == xx dx xxx dx I 23233 cos.2sin 8 cos.cos.sin ®Æt tanx = t dt t t t t dt I t t x x dx dt ∫ ∫ + = + =⇒ + ==⇒ 3 32 3 2 22 )1( ) 1 2 ( 8 1 2 2sin; cos C x xxxdtt t tt dt t ttt +−++=+++= +++ = ∫ ∫ − 2 2433 3 246 tan2 1 tanln3tan 2 3 tan 4 1 ) 3 3( 133 . Hùng.c3vtpt.0914551337. Luyện ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN Câu I: (2 đim) Cho hàm số ( ) x 2 y C . x 2 + = − 1. Khảo sát và vẽ ( ) C . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết. thẳng ( ) : 3 0d x y− − = và có hoành độ 9 2 I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài : 180 phút ) PHẦN CHUNG (7điểm) Câu