thiết kế hệ thống định lượng

1 T R   N G   I H  C B Á C H K H O A KHOA IN B MÔN T NG HÓA      Lý thuyt IU KHIN T NG Liên h : tdkquoc@dng.vnn.vn 2 MC LC Phn m u 1 Khái nim 5 2 Các nguyên tc iu khin t ng 6 2.1 Nguyên tc gi n nh 6 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình 6 3 Phân loi h thng KT 6 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra 6 3.2 Phân loi theo s vòng kín 6 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 7 3.4 Phân loi theo mô t toán hc 7 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 8 5 Phép bin i Laplace 8 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung 10 2 Hàm truyn t 10 2.1 nh ngh&a : 10 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t 10 2.3 Mt s ví d' v cách tìm hàm truyn t 11 2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình 13 2.5 i s s  khi 13 3 Phng trình trng thái 16 3.1 Phng trình trng thái tng quát 16 3.2 Xây dng phng trình trng thái t( hàm truyn t 18 3.3 Chuyn i t( phng trình trng thái sang hàm truyn 20 Chng 2: )C TÍNH %NG HC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG MI"N TN S! 1 Khái nim chung 24 2 Phn +ng ca mt khâu 24 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) 24 2.2 Phn +ng ca mt khâu 24 3 c tính tn s ca mt khâu 25 3.1 Hàm truyn t tn s 25 3.2 c tính tn s 26 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 27 4.1 Khâu t, l 27 4.2 Khâu quán tính b-c 1 27 4.3 Khâu dao ng b-c 2 29 4.4 Khâu không n nh b-c 1 31 4.5 Khâu vi phân lý tng 32 4.6 Khâu vi phân b-c 1 32 4.7 Khâu tích phân lý tng 33 4.8 Khâu ch-m tr 33 Chng 3: TÍNH /N 0NH C*A H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung 35 2 Tiêu chu1n n nh i s 36 2.1 iu kin cn  h thng n nh 36 2.2 Tiêu chu1n Routh 36 2.3 Tiêu chu1n n nh Hurwitz 37 3 Tiêu chu1n n nh tn s 37 3.1 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính tn s biên pha 37 3 3.2 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính tn s logarit 37 3.3 Tiêu chu1n n nh Mikhailov 38 4 Phng pháp qu2 o nghim s 38 4.1 Phng pháp xây dng QNS 38 Chng 4: CH3T L4NG C*A QUÁ TRÌNH I"U KHI#N 1 Khái nim chung 41 1.1 Ch  xác l-p 41 1.2 Quá trình quá  41 2 ánh giá ch5t l6ng  ch  xác l-p 41 2.1 Khi u(t) = U 0 .1(t) 42 2.2 Khi u(t) = U 0 .t 42 3 ánh giá ch5t l6ng  quá trình quá  42 3.1 Phân tích thành các biu th+c n gin 42 3.2 Phng pháp s Tustin 42 3.3 Gii phng trình trng thái 44 3.4 S7 d'ng các hàm ca MATAB 44 4 ánh giá thông qua  d tr n nh 45 4.1  d tr biên  45 4.2  d tr v pha 45 4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch5t l6ng iu khin 45 5 Tính iu khin 6c và quan sát 6c ca h thng 46 5.1 iu khin 6c 46 5.2 Tính quan sát 6c 46 Chng 5: NÂNG CAO CH3T L4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG 1 Khái nim chung 48 2 Các b iu khin – Hiu ch,nh h thng 48 2.1 Khái nim 48 2.2 B iu khin t, l P 48 2.3 B bù s8m pha Lead 48 2.4 B bù tr. pha Leg 49 2.5 B bù tr s8m pha Leg -Lead 50 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) 51 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) 51 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 52 3 Tng h6p h thng theo các tiêu chu1n ti u 53 3.1 Phng pháp ti u modun 53 3.2 Phng pháp ti u i x+ng 54 Chng 6: H TH!NG I"UKHI#N GIÁN ON 1 Khái nim chung 56 2 Phép bin i Z 56 2.1 nh ngh&a 56 2.2 Mt s tính ch5t ca bin i Z 57 2.3 Bin i Z ng6c 57 3 L5y m9u và gi m9u 58 3.1 Khái nim 58 3.2 L5y m9u 58 3.3 Gi m9u 59 4 Hàm truyn t h gián on 60 4.1 Xác nh hàm truyn t W(z) t( hàm truyn t h liên t'c 60 4.2 Xác nh hàm truyn t t( phng trình sai phân 65 5 Tính n nh ca h gián on 65 5.1 Mi liên h gia mt ph:ng p và mt ph:ng z 65 5.2 Phép bin i tng ng 65 Ph' l'c: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 4 1 Control System Toolbox 66 1.1 nh ngh&a mt h thng tuyn tính 66 1.2 Bin i s  tng ng 68 1.3 Phân tích h thng 69 1.4 Ví d' tng h6p 71 2 SIMULINK 73 2.1 Khi ng Simulink 73 2.2 To mt s  n gin 74 2.3 Mt s khi th;ng dùng 75 2.4 Ví d' 76 2.5 LTI Viewer 77 Phn m u 5               iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k thut, các c c sinh vt… iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thut c gi là iu khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h thng k thut khác nhau, ngi ta s dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t toán hc ging nhau. Môn hc iu khin t ng cung cp cho sinh viên các kin thc c bn v xây dng mô hình toán hc ca mt i tng và ca c h thng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng phân tích, ánh giá cht lng ca h thng iu khin. Ngoài ra, bng các phng pháp toán hc, sinh viên có th tng hp các b iu khin thích hp  h thng t c các ch tiêu cht lng  ra. 1 Khái nim Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b ph-n ch yu theo s  sau : Trong ó : - O : i t6ng iu khin - C : b iu khin, hiu ch,nh - M : c c5u o l;ng Các loi tín hiu có trong h thng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t( bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch iu khin Ví d v mt h thng iu khin n gin C O M u f y e z h l Q i Q 0 Phn m u 6 2 Các nguyên tc iu khin t ng 2.1 Nguyên tc gi n nh Nguyên tc này gi tín hiu ra b<ng mt h<ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3 phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm : - Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Phng pháp iu khin theo sai lch (b) - Phng pháp h=n h6p (c) 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình Nguyên tc này gi tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 6c nh s>n.  mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. 2 thit b thông d'ng ch+a chng trình iu khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân loi h thng KT 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân loi theo s vòng kín - H h: là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín,… C O M u f y e a) M b) f C u e y O M 2 c) f C u e y O M 1 Phn m u 7 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 3.3.1 H thng liên tc Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng theo th;i gian. Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truyn 3.3.2 H thng không liên tc Quan sát 6c mt phn các trng thái ca h thng. Nguyên nhân: - Do không th t 6c t5t c các cm bin. - Do không cn thit phi t  các cm bin. Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm 2 loi: a) H thng gián on (S. discret) Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k? (T). V bn ch5t, h thng này là mt dng ca h thng liên t'c. b) H thng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng bi các s kin không chu k? - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h thng liên tc, gián on, h thng vi các s kin gián on 3.4 Phân loi theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t&nh ca t5t c các phân t7 có trong h thng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh5t mt c tính t&nh ca mt phn t7 là mt hàm phi tuyn. - H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t(ng phn ca h phi tuyn v8i mt s iu kin cho tr8c  6c h tuyn tính gn úng. Bng chuyn 2 Piston 3 2 Piston 1 Bng chuyn 3 Bng chuyn 1 Phn m u 8 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 5 Phép bin i Laplace Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 6c tính theo nh ngh&a: 0 ( ) ( ) pt F p f t e dt ∞ − =  - p: bin laplace - f(t): hàm gc - F(p): hàm nh Mt s tính cht ca phép bin i laplace 1. Tính tuyn tính { } 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) L af t bf t aF p bF p + = + 2. nh laplace ca o hàm hàm gc { } ' ( ) ( ) (0) L f t pF p f = − Nu các iu kin u b<ng 0 thì: { } ( ) ( ) ( ) n n L f t p F p = Qu n lý nh à máy iu khin, giám sát, bo d@ng B  iu khin, iu ch,nh, PLC C m bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qu n lý sn xut, lp k hoch sx . Phn m u 9 3. nh laplace ca tích phân hàm gc 0 ( ) ( ) t F p L f d p τ τ     =        4. nh laplace ca hàm gc có tr. { } ( ) ( ) p L f t e F p τ τ − − = 5. Hàm nh có tr. { } ( ) ( ) at L e f t F p a − = + 6. Giá tr u ca hàm gc (0) lim ( ) p f pF p →∞ = 7. Giá tr cui ca hàm gc 0 ( ) lim ( ) p f pF p → ∞ = NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ (t) 1 1 1 1 p 1 z z − t 2 1 p ( ) 2 1 Tz z − 2 1 2 t 3 1 p ( ) ( ) 2 3 1 2 1 T z z z + − e -at 1 p a + aT z z e − − 1-e -at ( ) a p p a + ( ) ( ) ( ) 1 1 aT aT e z z z e − − − − − sinat 2 2 a p a + 2 sin 2 cos 1 z aT z z aT − + cosat 2 2 p p a + 2 2 cos 2 cos 1 z z aT z z aT − − + Chng 1 Mô t toán hc 10  MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H THNG IU KHIN T NG 1 Khái nim chung -  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t7 trong s , bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, … - Các tính ch5t ca các phn t7/h thng 6c biu di.n qua các phng trình ng hc, th;ng là phng trình vi phân. -  thu-n l6i hn trong vic phân tích, gii quyt các bài toán iu khin, ng;i ta mô t toán hc các phn t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái (state space), v.v 2 Hàm truyn t 2.1 nh ngha : Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu. trong ó ( ) ( ) ( ) Y p W p U p = v8i y(0) = y’(0) = … = y (n-1) (0) = 0 u(0) = u’(0) = … = u (m-1) (0) = 0 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t T( phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n m n m n m d y t dy t d u t du t a a a y t b b b u t dt dt dt dt + + + = + + + (1.1) bin i laplace v8i các iu kin ban u b<ng 0 và theo nh ngh&a, ta có dng tng quát ca hàm truyn t 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) m m n n b p b p b M p W p a p a p a N p + + + = = + + + (1.2) N(p) : a th+c dc tính Ý ngha - Quan sát hàm truyn t, nh-n bit c5u trúc h thng - Xác nh tín hiu ra theo th;i gian (bin i laplace ng6c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l-p ca h thng - Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng - … W(p) U(p) Y(p)