SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 2 (1)y x mx và đường thẳng d có phương trình 21y mx m , trong đó m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3. b) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị () m C của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt ( 1;1 )Im , A, B đồng thời các tiếp tuyến của () m C tại A và B có cùng hệ số góc. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22 (1 sin )cos (1 cos )sin 1 1 sin2 x x x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 2 2 ( , ). 11 x y x y x xy y xy x x y x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 3 3 0 sin x dx. sin (x ) 6 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ,AD a 2,AB a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, các đường thẳng SC, SD cùng tạo với mặt phẳng đáy những góc bằng 0 60 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DG theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho , , 1;1x y z và thỏa mãn điều kiện: 0.x y z Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 33 x xy y y yz z x xz z . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có (7; 3)D và 2BC AB . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN là 3 16 0xy . Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ):2 2 0Q x y z và mặt cầu 2 2 2 ( ):( 1) ( 1) ( 2) 9S x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1;3;3M , vuông góc với mặt phẳng (Q) và (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 9 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình 10 4 3 . 1 z i iz Hết Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: