Trn Quc T Nm hc 2012-2013 S 1 Bi 1. Cho biu thc: 1 x x P : x x 1 x x = + ữ + + vi x 0> 1. Rỳt gn P 2. Tỡm GTNN ca P Bi 2. Quang ng AB di 60km. Mụt ngi dia t A n B vi vn tc xỏc nh. Khi i t B v A ngi ú i vi vn tc ln hn vn tc lỳc i mi gi 5 km. Vỡ vy, thi gian v ớt hn thi gian i 1 gi. Tớnh vn tc lỳc i t A n B ca ngi ú. Bi 3. Cho hm s 2 1 y x 2 = (P) ; v ng thng d cú h s gúc k i qua im ( ) 0; 2 1. Vit phng trỡnh ng thng d 2. Khi k thay i, chng minh d luụn ct P ti hai im phõn bit. Bi 4. Gii phng trỡnh: 4 2 x 5x 6 0+ = Bi 5. : Cho ABC (AB = AC ) , một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB , AC tại B , C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC . Trên cung BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi giao điểm của BM , IK là P ; giao điểm của CM , IH là Q. a) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc . b) CMR : MI 2 = MH . MK c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ MI d) CMR nếu KI = KB thì IH = IC Bi 6. Tỡm GTNN ca biu thc: 2 2 A x y xy 3x 3y 1010= + + Trần Quốc Tộ Năm học 2012-2013 ĐỀ SỐ 2 Bài I. Cho biểu thức x 3 6 x 4 P x 1 x 1 x 1 − = + − − − + với x 0;x 1≥ ≠ 1. Rút gọn P 2. Tìm x để P < 1 2 Bài II. Một ca nô xuôi một khúc sông dài 120km. Sau đó ngược dòng 96km trên khúc sông đó. Tinh vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h và thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ. Bài III. 1. Cho hệ phương trình mx y 2m x y 1 + = − = a. Giải hệ phương trình với m 2= . b. Tìm m để hệ co nghiệm duy nhất thoa mãn x và y đều có giá trị nguyên. 2. Cho phương trình 4 2 2 x 2mx m 1 0− + − = Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài IV. Cho ABCV vuông ở A. Vẽ ( ) 1 O đường kính AB và ( ) 2 O đường kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là H. Một đường thẳng qua A cắt ( ) 1 O và ( ) 2 O tai hai điểm M và N ( ) ( ) 1 M O∈ . 1. Chứng minh: ba điểm B, H, C thẳng hàng. 2. Chứng minh: AM.AN BM.NC= . 3. Chứng minh: HMNV đồng dạng ABCV 4. Tìm vị trí của đường thẳng d để HMN S lớn nhất. Bài V. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2+ − + + − = + . hệ co nghiệm duy nhất thoa mãn x và y đều có giá trị nguyên. 2. Cho phương trình 4 2 2 x 2mx m 1 0− + − = Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài IV. Cho ABCV vuông ở A. Vẽ ( ) 1 O đường. ) 1 O đường kính AB và ( ) 2 O đường kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là H. Một đường thẳng qua A cắt ( ) 1 O và ( ) 2 O tai hai điểm M và N ( ) ( ) 1 M O∈ . 1. Chứng minh:. Năm học 2012-2013 ĐỀ SỐ 2 Bài I. Cho biểu thức x 3 6 x 4 P x 1 x 1 x 1 − = + − − − + với x 0;x 1≥ ≠ 1. Rút gọn P 2. Tìm x để P < 1 2 Bài II. Một ca nô xuôi một khúc sông dài 120km. Sau